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高考数学二轮复习第一部分专题一第三讲基本初等函数函数与方程及函数的应用教案(数学教案)

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第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [考情分析] 基本初等函数作为高考的命题热点,多单独或与不等式综合考查.常以选择、填空形式出现.有 时难度较大,函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断、零点所在区间等方面.近几年全 国卷考查较少,但也要引起重视. 年份 2017 2016 2015 卷别 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅲ卷 Ⅱ卷 考查角度及命题位置 已知零点求参数值·T12 幂、指数、对数函数大小比较·T8 利用幂函数的性质比较大小·T7 对数函数的性质应用·T12 [真题自检] 1.(2016·高考全国卷Ⅰ)若 a>b>0,0<c<1,则( A.logac<logbc C.a <b c c ) B.logca<logcb D.c >c a b 解析:法一:因为 0<c<1,所以 y=logcx 在(0,+∞)上单调递减,又 0<b<a,所以 logca<logcb, 故选 B. 1 1 1 1 1 1 ?1?4 ?1?2 法二:取 a=4,b=2,c= ,则 log4 =- >log2 ,排除 A;4 =2>2 ,排除 C;? ? <? ? ,排 2 2 2 2 2 2 ?2? ?2? 除 D;故选 B. 答案:B 4 2 1 2.(2016·高考全国卷Ⅲ改编)已知 a=2 ,b=3 ,c=25 ,试比较 a,b,c 的大小关系. 3 3 3 4 2 2 1 2 2 解析:a=2 =4 ,b=3 ,c=25 =5 .∵y=x 在第一象限内为增函数,又 5>4>3,∴c>a>b. 3 3 3 3 3 3 基本初等函数 [方法结论] 1.利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较;底数相同、真数不同的对数值用对 数函数的单调性进行比较. (2)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个数,可以引入中间量或结合图象进 行比较. 2.对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论,解决对数问题时, 首先要考虑定义域,其次利用性质求解. [题组突破] 1.(2017·河南八市联考)若 a=2 ,b=logπ 3,c=log4cos 2 017,则( A.b>c>a C.a>b>c 0.3 0 0.3 ) B.b>a>c D.c>a>b 解析:因为 2 >2 =1,0=logπ 1<logπ 3<logπ π =1,log4cos 2 017<log41=0,所以 a>b>c,故选 C. 答案:C 2.函数 f(x)=ln x?ex-e-x? 2 ,则 f(x)是( ) B.奇函数,且在(0,+∞)上单调递增 D.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增 A.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减 C.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减 解析: 要使函数 f(x)=ln x?ex-e-x? 2 有意义, 只需 x?ex-e-x? 2 >0, 所以 x?e2x-1? 2e x >0, 解得 x≠0, -x 所以函数 f(x) 的定义域为 ( -∞, 0) ∪ (0 ,+∞) .因为 f( - x) = ln ln ?-x??e -e ? = 2 -1 x x?ex-e-x? 2 -2 e- e 2 =f(x),所以函数 f(x)是偶函数,排除 A、B.因为 f(1)=ln ,f(2)=ln(e 2 -e ),所以 f(1)<f(2),排除 C,故选 D. 答案:D 3.已知函数 f(x)=2 ________. |2x-m| (m 为常数),若 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 则 m 的取值范围是 ? ? ? ? 解析:令 t=|2x-m|,则 t=|2x-m|在区间? ,+∞?上单调递增,在区间?-∞, ?上单调递 2? ?2 ? ? m m 减.而 y=2 为 R 上的增函数,所以要使函数 f(x)=2 即 m≤4,所以 m 的取值范围是(-∞,4]. 答案:(-∞,4] 5 b a 4.(2016·高考浙江卷)已知 a>b>1,若 logab+logba= ,a =b ,则 a=________,b=________. 2 解析:先求出对数值,再利用指数相等列方程求解. 1 5 1 ∵logab+logba=logab+ = ,∴logab=2 或 . logab 2 2 1 2 ∵a>b>1,∴logab<logaa=1,∴logab= ,∴a=b . 2 t |2x-m| 在[2,+∞)上单调递增,则有 ≤2, 2 m ∵a =b ,∴(b ) =bb ,∴b =bb ,∴2b=b ,∴b=2,∴a=4. 答案:4 2 b a 2 b 2 2b 2 2 [误区警示] 1.求解与对数函数有关的性质问题时易忽视对数有意义的条件. 2.当对数函数,指数函数的底数不确定时要注意分类讨论思想的应用. 函数零点实际应用 [方法结论] 解答函数实际应用问题实质上是利用等价转化思想与构造法,构造函数模型,然后解答. [典例]为了维持市场持续发展,壮大集团力量,某集团在充分调查市场后决定从甲、乙两种产品 中选择一种进行投资生产,打入国际市场.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位: 万美元): 年固定 成本 甲产品 乙产品 20 40 每件产品 的成本 每件产品的销 售价 10 18 每年可最多生产的 件数 200 120 a 8 其中年固定成本与年生产的件数无关,a 为常数,且 6≤a≤8.另外,当年销售 x 件乙产品时需上 交 0.05x 万美元的特别关税,假设所生产的产品均可售出. (1)写出该集团分别投资生产甲、乙两种产品的年利润 y1,y2 与生产相应产品的件数 x(x∈N )之 间的函数关系式; (2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润; (3)如何决定投资可使年利润最大. 解析:(1)y1=(10-a)x-20(1≤x≤200,x∈N ),y2=

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