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1.2.2同角三角函数的基本关系

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1. 2.2 同角三角函数的基本关系 班级 姓名 【教学目标】 1、掌握同角三角函数的基本关系式. 2、 能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式 【教学重点】 三角函数式的化简或证明 【教学难点】 同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用 【教学过程】 (一)知识回顾 1.若角 ? 在第三象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线. 2.在角 ? 的终边上取一点 P(3,4),请分别写出角 ? 的正弦、余弦和正切值.并计算 sin 2 ? +cos 2 ? 和 2 sin ? 的值。 cos ? 3.请分别计算下列各式: (1) (cos30?) ? (sin 30?)2 ? _______. (2) (sin 30?) 2 (3) tan 60? ? _______ . (二)新知学习 ? (cos60?)2 ? ______. sin 60? ? ______ . (4) cos 60? 由上可知:同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件: ① 平方关系:(语言表述) (式子表述) ② 商数关系:(语言表述) (式子表述) 对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式 求出其他的三角函数的值? (三) 应用示例 例 1 已知 sinα= <思考> 4 ,并且 α 是第二象限的角,求 cosα,tanα 的值. 5 变式练习 已知 cosα= ? 4 ,且 α 为第三象限角,求 sinα,tanα 的值。 5 例 2 已知 cosα= ? 8 ,求 sinα,tanα 的值. 17 变式练习 已知 sinα= ? 3 ,求 cosα,tanα 的值. 5 例 3、求证: cos x 1 ? sin x ? . 1 ? sin x cos x 变式练习 求证: (1) sin 4 ? ? cos4 ? ? sin 2 ? ? cos2 ? (2) sin 4 ? ? sin 2 ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1 例 4、化简(1) 1 ? sin 2 100? (2) 1 ? 2 sin10? cos10? (3)(1+tan2α)cos2α; 变式练习 化简(1) 1 ? sin 2 440? .(2) 1 ? 2sin 40? cos 40? (3 ) ? cos? ? ? ? ? ? ? sin ? ? 例5、已知t an? ? 2, 求下面式子的值。 2sin? ? 3 cos? ( 1 ) 5 sin ? ? 7 cos? ( 2) 4 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 5 cos2 ? 2cos2? ? 3 (3) sin ? cos? ? 1 、 例6. 已知sin ? ? cos? ? ( 1 ) sin ? ? cos? (3 ) sin 4 ? ? cos4 ? 1 ,? ? (0,?),求值: 2 (2) sin 3 ? ? cos3 ? (4) cos? ? sin ? 要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa 三个量之间有联系: (sina+cosa) = 1+2sinacosa; 知“一”求“二” 2 (sina—cosa) = 1—2sinacosa 2 (四)课外探究 已知sin ?、cos?是方程3x 2 ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0的两根, 求实数k的值. (五)归纳小结 (1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角函数值

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