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高中数学解析几何解题方法精品资料

时间:




2011 1 8




2011 18 1 23"" 21 22 20
1 ""

1 2 3 0 4 5 6 7 8


A:

1
(x1,y1) (x2,y2)






x2

y2

2

1

A21 P1

P2 P1 P2 P





P1(x1,y1)

P 2(x2,y2)

x12

y12 2

1

x22

y22 2

1


( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 1 ( y 1 y 2 ) ( y 1 y 2 ) 0

Px,y x1x22x y1y22y x1x2

2x2y y1y20 2 x1x2

ky1y2 y1 x1x2 x2

2 x 2 y 2 4 x y 0

P1P2 P20 2 x 2 y 2 4 x y 0


2
P F1 F2





P(x,y)

x2 a2

by22

1

F1(c,0)

F2(c,0)

P F 1F 2

P F 2F 1

1 e sin( ) sin sin

2 |P F 1 |3 P F 2|3

1

|PF1|r1

|PF2r2

r1 r2 2 c sin sin sin ( )

sin r 1 r s2 insin ( 2 c )

e c s i n( ) a s i n s i n

2 ( a e x ) 3 ( a e x ) 3 2 a 3 6 a e 2 x 2

x0 2a3

x a 2 a 3 6 e 2 a 3

3
y 2 p ( x 1 ) ( p 0 ) x y t x
1 2 AB OAOB p t f(t) 1 1x1p
4 x+y=t x t0 t 1 p 4 t p 4 0
4 x y2 yp (x t1) y x 2 ( 2 t p ) x ( t 2 p ) 0
( 2 t p ) 2 4 ( t 2 p ) p ( 4 t p 4 ) 0 2 A(x1y1) B(x2y2) x 1 x 2 2 t p x 1 x 2 t 2 p
O A O B k O A k O B 1
x 1 x 2 y 1 y 2 0
y 1 y 2 ( t x 1 ) ( t x 2 )
x 1 x 2 y 1 y 2 t 2 ( t 2 ) p 0 t2
pf(t) t2
p 0 4 t p 4 0 f ( t ) ( 2 0 ) ( 0 )
4 <1> <2>

y2=2px(p>0) Ma,0 1 L AB|AB|2p
1 a 2 AB x NNAB 1 a a
"" a a 2 NAB ,"" (1) L y=x-a, y=x-a y2=2px, L A

4(a p) 4a 2 0

x1,y1,B(x2,y2)



x1



x2



2(a

p)

, y1=x1-a,y2=x2-a,



x1

x

2



a2

| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 2[(x1 x2 )2 4x1x2 ] 8 p( p 2a) 0 | AB | 2 p,8 p( p 2a) 0,0 8 p( p 2a) 2 p,

: p a p .

2

4

(2) AB AB Qx3,y3

x3



x1

x2 2

a

p,

y3



y1

y2 2



(x1 a) (x2 2

a)



p.

|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2. MNQ |QM|=|QN|= 2P S

NAB=

1 | AB | | QN | 2 p | AB | 2 p 2 p

2

2

2

2 p 2 ,NAB

2P 2

5 1--------
L C x A-10 B08 L C L C
Ly=kx(k0),C:y2=2px(p>0) AB L A/B/

A/

k k

2 2



1 1

,

k

2k 2

1

B

16 k k2

1

,

8(k 2 k2

1) 1



AB



pk2-k-1=0.

1 5 2 5

k=

,p= .

2

5

L y= 1

5 x, C y2= 4

5
x.

2

5

2-----
Q20 Cx2+y2=1, M C |MQ|

>0, M

N

MN C N M P={M||MN|= |MQ|}

O

M Q

|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 M ( 2-1)(x2+y2)-4 2x+(1+4 2)=0. =1 1

6

C x2 y2 1 m y4 xm C 43

(x1,y1) (x2,y2) 3 ( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 )

4(y1y2)(y1y2)0

xx1 x2 yy1 y2 ky1y2 1 y3x

2

2

x1x2 4



y y



3x

4xm

(m , 3m )

(m )2(3m )21 21 3m 21 3

43

1 3

1 3

7

k1 k2xy1 1 xy2 2 1

l k P(2,0) C :y 2 4 (x 1 ) l C


1 k
2 l AB
y
1 yk(x2 )

k 2 x 2 ( 4 k 2 4 ) x 4 k 2 4 0 0 1 k 1 (k 0 )

B

A

P

(-2,0)

O

C x

2 x1x24kk224

y 1 y 2 k 2 ( x 1 2 ) ( x 2 2 ) 4 O(0,0)



k O A k O B y x 1 1 x y 2 2 k 2 k 21 1

k

2 2

arctan 2 2

arctan 2 2

B:
""

1


3 x 4 y m 0 x 2 y 2 x 2 y 0 PQ O OPOQ

m x 2 y 2 x 2 y 0 OPOQ

PQ M(11) 2

M(11) 3 x 4 y m 0 2

3 ( 1 ) 4 1 m 0 m 5

2

2

OPOQPQ 3 x 4 y m 0

P ( x 1 y 1 ) Q ( x 2 y 2 ) OPOQ m
O M P 9 0 M OP


. ""

O y yx1 PQ OPOQ|PQ| 10 2

a x 2 b y 2 1 ( a b 0 ) yx1 P (x1y1) Q(x2 y2)

yx1



ax2

by2


1

y



(ab)x22 bxb10 x1x2a2 bb x1x2a b 1 b

kO PkO Q1 y 1y2 x 1x2 PQ yx1

1

y y1 2 x x1 2 1 1

(2 ) (3 )

y1y2(x11 )(x21 )x1x2(x1x2)1

1 2 x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 1 0
2 (b1 )2 b10 ab ab

a b 2 4

|PQ|

10 2

(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)22 5

(x1x2)24 5 (x1x2)24x1x24 5 (2b)24(b1 )5 ab ab 4

2 4 b 2 8 b 3 0 b 1 b 3

2

2

4 a 3 a 1

2

2

a b 0 a3b1 22



3x2

y2

1

22

""

.

C 1 x 2 y 2 4 x 2 y 0 C 2 x 2 y 2 2 y 4 0 l 2 x 4 y 1 0

x 2 y 2 4 x 2 y ( x 2 y 2 2 y 4 ) 0
( 1 ) x 2 ( 1 ) y 2 4 x 2 ( 1 ) y 4 0



C

2 1 1 1

C l 2 2 4 1 1 0 1 x 2 y 2 3 x y 1 0

1 1

3













P



x2 a2



y2 b2

1A B

OAPB



P


AB ykxb

a x 2 b x c 0

x

A



x

B



| A B | 1 k 2 | x A x B | 1 k 2|

a|





x y 1 0 x 2 4 y 2 1 6 AB





F1



F2



x2 y2
25 9

1AB



F1

|AB|8 |

F2

A

|



|

F2 B

|



A32 F y24x P y2 4x|PA||PF|

P




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