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2015-2016学年高中数学 4.1.1 圆的标准方程练习

时间:2016-10-30


4.1.1
题号 答案 1 2 3 4 5

圆的标准方程
6 7 8 9 10 11 得分

一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 1.方程|x-1|= 1-(y-1) 表示的曲线是( ) A. 一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆 2.已知圆心为(6,5),且过点(3,6)的圆的方程为( ) 2 2 A.(x-6) +(y-5) =10 2 2 B.(x+6) +(y+5) =10 2 2 C.(x-5) +(y-6) =10 2 2 D.(x+5) +(y+6) =10 2 2 3.已知圆 C 与圆(x-1) +y =1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程是( 2 2 A.x +(y+1) =1 2 2 B.x +y =1 2 2 C.(x+1) +y =1 2 2 D.x +(y-1) =1 2 2 4.点(2a,a-1)在圆 x +(y-1) =5 的内部,则 a 的取值范围是( ) A.-1<a<1 B.0<a<1 1 1 C.-1<a< D.- <a<1 5 5 5.过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( ) 2 2 A.(x-3) +(y+1) =4 2 2 B.(x+3) +(y-1) =4 2 2 C.(x+1) +(y+1) =4 2 2 D.(x-1) +(y-1) =4 6.过点 C(-1,1)和点 D(1,3),且圆心在 x 轴上的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.x +(y-2) =10 B.x +(y+2) =10 2 2 2 2 C.(x+2) +y =10 D.(x-2) +y =10 2 2 7.已知圆 C1:(x+2) +(y-2) =2,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为( ) 2 2 A.(x+3) +(y-3) =2 2 2 B.(x-1) +(y+1) =2 2 2 C.(x-2) +(y+2) =2 2 2 D.(x-3) +(y+3) =2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是________________. 9.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标准方程为 ______________________. 10.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以点 C 为圆心, 5 为半径的圆的方程是________________.
1
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)

11 . 以 A(2 , 2) , B(5 , 3) , C(3 , - 1) 为 顶 点 的 三 角 形 的 外 接 圆 的 标 准 方 程 是 __________________________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分) 得分 12.(12 分)已知点 A(-1,2)和 B(3,4).求: (1)线段 AB 的垂直平分线 l 的方程; (2)以线段 AB 为直径的圆的方程.

13.(13 分)已知三点 A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点 P(2,-1)为圆心作一个 圆,使 A,B,C 三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.

得分

14.(5 分)设 P(x,y)是圆 C:(x-2) +y =1 上任意一点,则(x-5) +(y+4) 的最大 值为( ) A.6 B.25 C.26 D.36 2 2 2 15.(15 分)已知圆 N 的标准方程为(x-5) +(y-6) =a (a>0). (1)若点 M(6,9)在圆上,求半径 a; (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)一点在圆内,另一点在圆外,求 a 的取值范围.

2

2

2

2

4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 1.A 2 2 2 2.A [解析] 易知 r= (6-3) +(5-6) = 10,所以圆的方程为(x-6) +(y- 2 5) =10. 2 2 3.A [解析] 圆(x-1) +y =1 的圆心坐标为(1,0),设点(1,0)关于直线 y=-x 对

2

b-0 ? ?a-1=1, ?a=0, ? 称点的坐标为(a,b),则有? 解得? 所以所求圆的方程为 ?b=-1, b a+1 ? ? ?2=- 2 ,

x2+(y+1)2

=1. 2 2 4.D [解析] ∵点(2a,a-1)在圆 x +(y-1) =5 的内部, 1 2 2 2 ∴(2a) +(a-1-1) <5,整理得 5a -4a-1<0,解得- <a<1. 5 5.D [解析] 由题意得线段 AB 的中点 C 的坐标为(0,0),直线 AB 的斜率 kAB=-1, 则过点 C 且垂直于 AB 的直线方程为 y=x. ?y=x, ? 圆心坐标(x,y)满足? 解得 y=x=1,从而圆的半径为 ? ?x+y-2=0, 2 2 2 2 (1-1) +[1-(-1)] =2.因此,所求圆的方程为(x-1) +(y-1) =4. 2 2 2 2 2 6 . D [ 解 析 ] 设 圆 的 方 程 为 (x - a) + y = r . 由 题 意 得 (a+1) +1 = 2 2 2 2 (a-1) +3 ,解得 a=2,所以 r= (2+1) +1= 10,故所求圆的方程为(x-2) + 2 y =10. 7 . D [ 解析 ] 设点 ( - 2 , 2) 关于直线 x - y - 1 = 0 的对称点的坐标为 (m , n) ,则 n-2 ×1=-1, m+2 ?m=3, ? 解得? 所以圆 C2 的圆心坐标为(3,-3), 所以圆 C2 的方程为 ?n=-3, m-2 n+2 ? - -1=0, 2 2 2 2 (x-3) +(y+3) =2. 2 2 2 2 2 2 8.x +(y-2) =1 [解析] 设圆的方程为 x +(y-b) =1,将(1,2)代入 x +(y-b) =1 得 b=2. 2 2 9.x +(y-1) =1 [解析] 由圆 C 的圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,得圆 C 的圆 2 2 心为(0,1).又因为圆 C 的半径为 1,所以圆 C 的标准方程为 x +(y-1) =1.

? ? ? ? ?

10. (x+1) +(y-2) =5 [解析] 将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0, 可知直 2 2 线恒过点(-1,2),从而所求圆的方程为(x+1) +(y-2) =5. 2 2 2 2 2 11.(x-4) +(y-1) =5 [解析] 设所求圆的标准方程为(x-a) +(y-b) =r ,则有 2 2 2 ?(2-a) +(2-b) =r , ?a=4,

2

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? ? 2 2 2 ?(5-a) +(3-b) =r , 解得?b=1, ? ? ?(3-a)2+(-1-b)2=r2, ?r2=5,
2

即△ABC 的外接圆的标准方程为(x-4) +(y-1) =5. 12.解:由题意得线段 AB 的中点 C 的坐标为(1,3). 4-2 1 (1)∵A(-1,2),B(3,4),∴直线 AB 的斜率 kAB= = . 3-(-1) 2 1 ∵直线 l 垂直于直线 AB,∴直线 l 的斜率 kl=- =-2,

2

kAB

∴直线 l 的方程为 y-3=-2(x-1),即 2x+y-5=0. 2 2 (2)∵A(-1,2),B(3,4),∴|AB|= (3+1) +(4-2) = 20=2 5, 1 ∴以线段 AB 为直径的圆的半径 R= |AB|= 5. 2 2 2 又圆心为 C(1,3),∴所求圆的方程为(x-1) +(y-3) =5. 13.解: 要使 A,B,C 三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是 |PA|,|PB|,|PC|的中间值. 因为|PA|= 10,|PB|= 13,|PC|=5,所以|PA|<|PB|<|PC|, 2 2 所以圆的半径 r=|PB|= 13.故所求圆的方程为(x-2) +(y+1) =13.
3

14.D [解析] (x-5) +(y+4) 的几何意义是点 P(x,y)到点 Q(5,-4)的距离的平 2 2 2 方.因为点 P 在圆(x-2) +y =1 上,所以其最大值为(|QC|+1) =36. 2 2 2 15.解:(1)∵点 M(6,9)在圆上,∴(6-5) +(9-6) =a , 2 ∴a =10,∴a= 10. 2 2 (2)∵该圆的圆心为 N(5,6),∴|PN|= (3-5) +(3-6) = 13, 2 2 |QN|= (5-5) +(3-6) =3,且 3< 13, ∴a 的取值范围是(3, 13).

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