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高中数学知识点《平面向量》《平面向量基本定理及坐标表示》精选练习试题【20】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《平面向量》《平面向量基本定理及坐标表 示》精选练习试题【20】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知点 A. C. 【答案】A 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用 【解析】 试题分析:因为点 与 共线的单位向量为 , ,所以 , . , , 或 或 ,则与 共线的单位向量为( B. D. ) 考点:向量共线. 2.已知 【答案】±1 , ,若 平行,则 λ= . 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用 【解析】 试题分析:∵ ∴ , ,∴ 解得 λ=±1 ,∵ 平行, 考点:本题考查了数量积的坐标运算 点评:熟练掌握向量的坐标运算及向量共线定理是解决此类问题的关键,属基础题 3.已知向量 【答案】 满足 , , 向量 与 的夹角为 . 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用 【解析】 试题分析:因为 与 的夹角为 . 考点:数量积表示两个向量的夹角. 点评:本题主要考查向量的数量积运与向量数量积的运算律,以及考查数量积的性质与数量 ,所以 ,所以 , 所以向量 积的应用如①求模;②求夹角;③判直线垂直,本题考查求夹角,属于基础题. 4.在边长为 6 的等边△ ABC 中,点 M 满足 【答案】 24 ,则 等于 . 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的概念及几何运算 【解析】 试题分析: 考点:本小题考查向量的线性运算及其向量的数量积。 点评:解题关键在于向量 CM 与 AM 的转化,利用数量积定义求题。 5.已知向量 【答案】 夹角为 ,且 ;则 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用 【解析】因为 ,所以 ,整理得 ,即 ,解得 或 ,所以 (舍去). 6.(Ⅰ)已知| |=4,| |=3,(2 -3 )· (2 + )=61,求 与 的夹角 θ; (Ⅱ)设 =(2,5), =(3,1), =(6,3),在 若存在,求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(Ⅰ)∵(2 -3 )· (2 + )=61,∴ 又| |=4,| |=3,∴ · =-6.…………………………………(4 分). ………………………………………………(5 分) ∴θ=120°.………………………………………………………(6 分) (Ⅱ)设存在点 M,且 上是否存在点 M,使 , …(2 分) …………………………(8 分) ∴存在 M(2,1)或 满足题意. 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用 【解析】(1)根据向量的运算性质,先求出向量 与 的数量积,再利用夹角公式求角。 (2)根据向量共线的条件先把点 M 的坐标用点 C 的坐标表示出来,然后根据 看关于 的方程是否有解,来判断是否存在点 M 的坐标。 建立议程。 7.已知向量 (1)求 (2)求函数 【答案】(1)∵ ∴ (2)∵ ∵ ∴ , 的取值范围; ,且 的最小值,并求此时 x 的值 ∴ 0≤ ≤2 4分 ;…………6 分 ………………10 分 ∴ 当 ,即 或 时, 取最小值- 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量基本定理及坐标表示》平面向量基本定理 【解析】略 8.在 ΔABC 中,P 是 BC 边中点,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若c A.直角三角形 C.等边三角形 【答案】C 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用》平面向量的几何应用 【解析】略 则 ΔABC 的形状是(▲) B.钝角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形. 9. 在直角 A. C. 【答案】C 中, 是斜边 上的高,则下列等式不成立的是 B. D. 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用 【解析】 案可变形为 ,A 是正确的,同理 B 也正确,对于 D 答 ,通过等积变换判断为正确. 10.(本小题满分 12 分) 已知坐标平面上三点 (1)若 (2)若 【答案】 解:(1)∵ ∴ ∴ 又 , . ,设 与 , , , , …………………2 分 ………………… 4 分 的夹角为 ,则: , , . 与 夹角的大小; (O 为坐标原点),求向量 ,求 的值. ∴ (2) 由 ∴ 与 的夹角为 或 , ,∴ ,∴ . ………………… 7 分 , …………………9 分 可得 , ,①………………… 11 分 .…………………12 分 , 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用 【解析】略 11.已知向量 a,b 满足 A.0 【答案】B ,则 B. C. 4 D.8 【考点】高中数学知识点》平面向量》数量积及其应用》数量积的应用 【解析】略 12.已知向量 【答案】 满足: , , ,则 在 上的投影的取值范围是 . 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的应用》平面向量的几何应用 【解析】 试题分析:∵ ,∴ , ,即 ,又 , ,故所求范围为 . , , 在 上的投影为和,则 考点:向量的数量积,向量数量积的几何性质. 13.设向量 A.2 【答案】A 满足 B. C. ,则 的最大值为( ) D.1 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:设 ,所以 ,而 所以 ,则 ,所以 所以 因为 ,又 四点共圆。所以当 ,所以 ,所以 ,又因为 可得 为直径时, 最大,此时 ,所以 考点:平面向量综合知识 14.(2010?桃城区校级一模)如图,设 P、Q 为△ ABC 内的两点,且 则△ ABP 的面积与△ ABQ 的面积之比为( ) , = + , A. 【答案】B B. C. D. 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:利用向量

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