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习题课:等差数列前n项和习题课_图文

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2.3 等差数列及前n项和 及其性质 知识回顾 ?一、等差数列的通项及图象特征 –等差数列的通项是关于n的1次形式,反之成立, –图像为落在一条直线上的点 ?二、等差数列的性质 性质1:对称项,成等差? 等间隔,成等差 性质2:下标和相等,对应项和相等 性质3:等距项,和相等 性质4:等差数列平均分组,各组之和仍等差, 且公差为k d. 即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列 (1)a1+a2+a3=5,a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_ 15 35 a19+a20+a21=_____ (2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____ 225 三、等差数列前n项和公式 2 新课:等差数列的性质: 引入 Sn =na1 + n ? n-1? 2 d 2 ? d? d= n + ? a1 - ? n 2 2? ? 可见d≠0时,Sn是关于n的缺常数项的 二次函数,其二次项系数是公差的一半。 一、求和公式的性质: 性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn (p,q为常数),则数列{an}是等差数列。 {an}是等差数列 性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则 ?n a n+1 =n a中 (n为奇数) ? 2 ? Sn = ? ? ? n ? ? a n +a n ? (n为偶数) +1 2 ? ? ? 2 2 ? a1 +a17 如:S17 = 17=17a9 ;S18 =9 ? a 9 +a10 ? 2 ?Sn=pn2+qn(p,q为常数,d=2p) 如:两个等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn S11 23 a6 23 若 = ,则 = T11 37 b6 37 反之呢? P27-8,11 性质3、若等差数列{an}共有2n-1项, S奇 n S奇 ? S偶 ? a中 ? an , = S偶 n-1 若等差数列{an}共有2n项,则S偶-S奇=nd, S 奇 an = 测评:P27—13 S偶 an+1 如{an}为等差数列,项数为奇数,奇数项和为44, 偶数项和为33,求数列的中间项和项数。 a中 =11,n=7 性质4、{an}为等差数列,求Sn的最值。 ? an ? 0 若a1 >0,d<0且 ? ,则Sn最大。 ?an+1 ? 0 ? an ? 0 若a1 <0,d>0且 ? ,则Sn最小。 ?an+1 ? 0 或利用二次函数求最值。 二、常用数列的求和方法: 1 ?1? 1 +2 +3 + +n = n ? n+1?? 2n+1? 6 2 ? n ? n+1? ? 3 3 3 3 ? 2 ? 1 +2 +3 + +n = ? ? ? 2 ? 2 2 2 2 1 1 1 + + + a1a2 a2a3 a3a4 (3)裂项法:设{an}是等差数列,公差d≠0 1 n + = anan+1 a1an+1 ? 1 1 ? 1 1 ?? ? ? 其中 a a = d ? a - a ? ? ? n n+1 ? n n+1 ? ? ? 1 1 1 1 求和Sn = + + + + 13 35 57 ? 2n-1?? 2n+1? 1? 1 1 1 1 1 1 1 ? Sn = ? 1- + - + - + + 2? 3 3 5 5 7 2n-1 2n+1 ? ? 1? 1 ? n = ? 1= ? 2 ? 2n+1 ? 2n+1 (4)倒序相加法:用于与首末两端等距离的和 相等。 三、项数有限的等差数列的设法 ? 1.项数为奇数 – …a-2d,a-d,a,a+d,a+2d… ? 测评P19-8 监测:P22B-2, 测评:P19-8,P20-17, P25-15 ? 2.项数为偶数 – …a-3d,a-d,a+d,a+3d… ? 测评P20—17 随堂练习 1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于 C A、 3 B 、4 C 、6 D、12 2、等差数列{an}的前m项的和为30,前2m项的和 为100,则它的前3m项的和为 C A、130 B、170 C、210 D,260 3、设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn 是数列{an}的前n项和,则 B A、S4<S5 B、S4=S5 C、S6<S5 D、S6=S5 4、设{an}是递增等差数列,前三项的和为12, 前三项的积为48,则它的首项是 B A、 1 B ,2 C 、4 D 、6 5、数列{an}中,an=26-2n,当前n项和Sn最大时, 12或13 n=___________ 6、在等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项 9 和是4,则a17+a18+a19+a20等于______ 7、已知在等差数列{an}中,a1<0,S25=S45,若Sn最 小,则n为 B A、25 B、35 C、36 D、45 8、在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的 和为165,所有偶数项的和为150,则n等于 B A、 9 B、10 C、11 D、12 9、等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78, 则此数列前20项和等于 B A、160 B、180 C、200 D、220 10、在小于100的正整数中,能被3除余2的这 1560 些数的和是_______ 11、等差数列{an}中,首项a1>0,公差d<0,Sn为 其前n项和,则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。 Y X Y X C O O A Y X Y B O O X C D 习题课 例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 S5=5,S10=20,求S15. 解:∵S5,S10-S5,S15-S10成等差数列 ∴2(S10-S5)=S5+S15-S10, 即30=5+S15-20 S15=45 例2、一个等差数列的前1

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第二章 数列 2.3 等差数列前n项和 2.3.2 等差数列前n项和(习题课) 栏目链接 www.gzjxw.net 1.熟练应用等差数列前n项和公式与通项公式解决一些 ...

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等差数列的前n项和习题课 1.性质的简单应用 2.由前n项和Sn求an 3.前n项和Sn的最值的求法 小结.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: d 2 d 由 (...

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