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高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图优化练习

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最新中小学教案、试题、试卷 1.2.3 空间几何体的直观图 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.用斜二测画法画水平放置的圆,得到的图形形状是( A.圆 B.椭圆 C.正方形 D.矩形 ) 1 解析:因为斜二测画法中平行 y 轴的长度变为原来的 ,故圆的直观图就是椭圆. 2 答案:B 2.如图,Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边 O′B′=1,则 这个平面图形的面积是( A.2 2 C. 2 解析:∵O′B′=1, ∴O′A′= 2. ∴在 Rt△OAB 中,∠AOB=90°,OB=1,OA=2 2, 1 ∴S△AOB= ×1×2 2= 2,故选 C. 2 答案:C 3.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是水平放置的一个平面 图形的直观图,则原图形的周长是( A.6 C.2+3 2 ) B.8 D.2+2 3 ) B.1 D.4 2 解析:根据水平放置平面图形的直观图画法,可得原图形是一个平行四边形,如图所示,对 角线 OB=2 2,OA=1,所以 AB=3,所以周长为 8. 答案:B 4.如图所示为水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则在斜二 测画法画出的正方形的直观图中,点 B′到 O′x′轴的距离为( ) 最新中小学教案、试题、试卷 1 最新中小学教案、试题、试卷 1 A. 2 C.1 B. 2 2 D. 2 解析:由于 BC 垂直于 x 轴,所以在直观图中 BC 的长度是 1,且与 O′x′轴的夹角是 45°, 所以 B′到 O′x′轴的距离是 答案:B 5.如图,梯形 A1B1C1D1 是平面图形 ABCD 的直观图(斜二测画法), 2 若 A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=1,则 ABCD 的面 3 积是( A.10 C.5 2 ) B.5 D.10 2 2 . 2 解析:由直观图还原成原图,如图 CD=C1D1=3,AD=2A1D1=2, AB=A1B1=2,∠ADC=90°,故 S 梯形 ABCD= (2+3)×2=5,选 B. 答案:B 6.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形;②正方形的直观图是正方形;③菱 形的直观图是菱形.以上结论,正确的是________. 解析:①正确.②错,正方形的直观图是平行四边形;③错,利用斜二测画法画菱形的直观 图时,相邻两边不一定再相等,故不一定是菱形. 答案:① 7.如图所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的 直观图,A′B′在 x′轴上,B′C′与 x′轴垂直,且 B′C′=3, 则△ABC 的边 AB 上的高为________. 解析:由题意知:过 C′作 C′H∥y′轴,交 x′轴于 H,则|C′H| =|C′B′|× 2=3 2. 由斜二测画法的规则知,CH⊥AB. ∴AB 边的高 CH=2C′H=6 2. 答案:6 2 8.在直观图中, 四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm, 则在坐标系 xOy 中原四边形 OABC 最新中小学教案、试题、试卷 2 1 2 最新中小学教案、试题、试卷 为______(填形状),面积为________ cm . 解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形 OABC 为矩形,其中 OA=2 cm,OC=4 cm,所 以四边形 OABC 的面积 S=2×4=8(cm ). 答案:矩形 8 9.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图. 2 2 解析:(1)画轴.如图①,画 x 轴,y 轴,z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画圆台的两底面.利用椭圆模板,画出底面⊙O,在 z 轴上截取 OO′,使 OO′等于三视 图中相应的长度,过点 O′作 Ox 的平行线 O′x′,Oy 的平行线 O′y′,类似底面⊙O 的作 法作出上底面⊙O′. (3)画圆锥的顶点.在 O′z 上截取 O′P,使 O′P 等于三视图中 O′P 的长度. (4)成图.连接 PA′,PB′,A′A,B′B,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图 ②. 10.由下列几何体的三视图画出直观图. 解析:(1)画轴. 如图,画出 x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点 O, 使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. 最新中小学教案、试题、试卷 3 最新中小学教案、试题、试卷 (3)画侧棱.过 A、B、C 各点分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段 AA′、 BB′、CC′. (4)成图.顺次连接 A′、B′、C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示), 得到的图形就是所求的几何体的直观图. [B 组 能力提升] 1. 水平放置的△ ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 B′C′= 4 , A′C′=3,则△ABC 中 AB 边上的中线的长度为( A. 73 2 B. 73 C.5 5 D. 2 ) 解析:由斜二测画法规则知 AC⊥BC,即△ABC 为直角三角形,其中 AC=3,BC=8,所以 AB = 73,AB 边上的中线长度为 答案:A 2. 如图, 在斜二测画法下, 边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( ) 73 . 2 解析:在直观图中,平行于 x 轴(或在 x 轴上)的线段长不变,平行于 y 轴(或在 y 轴上)的线 段长减半.在 C 中,第一个图中,AB 不变,高减半,第二个图中,AB 减半,高不变,因此 两三角形(直观图)不全等. 答案:C 3.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸 一样,长方体的长、宽、高分别为 20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为 8 m.如果按 1∶500 的比 例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应

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