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2017届上海市五校高三3月第二次联考文科数学试题及答案

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2017 学年第二学期上海市五校联合教学调 研 数学(文科)试卷 考生注意: 1、本试卷考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分。 2、答题前,考生务必在试卷和答题纸的规定位置准确填写、填涂学校、 姓名、准考证号。 3、考试结束只交答题纸。 一、填空题: (本大题共 14 题,每题 4 分,共 56 分,考生应在答题 纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律 得零分. ) 1. 已知线性方程组的增广矩阵为 ? ? 则实数 a ? ___. 5i 的虚部是______. 2?i 3 . 若 y ? sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为 奇 函 数 , 则 最 小 正 数 ? 的 值 1 1 ?0 a ? 4? 6? 若该线性方程组解为 ? ? , ?, 2? ? 2? 2.已知 i 为虚数单位,复数 为 . 4.已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值为 n ,则二项式 ( x ? ) n 展开式中 x2 项的系数为 . 1 x y-2≤0, ? ? y- 2 5.已知 x,y 满足?x+3≥0, 则 的取值范围是________. x- 4 ? ?x-y-1≤0, 6.ΔABC 中,顶点 A 在椭圆 x 2 4 ? y2 ? 1 的一个焦点上,边 3 BC 是过原点 的弦,则ΔABC 面积的最大值 . 7 . 设 P 为 函 数 f ( x) ? sin ? x 的 图 象 上 的 一 个 最 高 点 ,Q 为 函 数 g ( x) ? cos? x 的 图 象 上 一 个 最 低 点 , 则 | PQ| 最 小 值 是 . 8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与 左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的 表面积是 . 正视图 左视图 2 2 9. 过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x +y ≤4} 分为两部分,使得这两部分的面积之差最大, 则该直线的方程为 . 俯视图 10. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘不同的攻 击型核潜艇一前一后,3 艘不同的驱逐舰和 3 艘不同的护卫舰分 列左右,每侧 3 艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案 的方法数为 . 11. 在 △ ABC 中 , M 为 边 BC 上 任 意 一 点 , N 为 AM 中 点 , ???? ??? ? ??? ? AN ? ? AB ? ? AC ,则λ+μ的值为 . 12. 定义:如果函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ? f (b) ? f (a ) , 则称 x0 是函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上的一个均值 b?a 点.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? mx ? 1 在区间 ? ?1,1? 上存在均值点,则实数 m 的取值范围是 ____. 13.设 A 和 B 是抛物线 L 上的两个动点,在 A 和 B 处的抛物线切线相互 垂直,已知由 A、 B 及抛物线的顶点 P 所成的三 角形重心的轨迹也 是一抛物线,记为 L1 .对 L1 重复以上过程,又得一抛物线 L2 ,以 此类推.设如此得到抛物线的序列为 L1 , L2 ,?, Ln ,若抛物线 L 的方 程为 y2 ? 6x ,经专家计算得, 则 2Tn ? 3S n ? . ?a 2 ? ab, a ? b 14.对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” : a ?b ? ? ? 2 ? ?b ? ab, a ? b 设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x) ? m, (m ? R) 恰有三个 , 互 不 相 等 的 实 数 根 x1, x2 , x3 , 则 x1x2 x3 的 取 值 范 围 是 _________________. 二、选择题: (本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分,每题有且只有一 个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对 得 5 分,否则一律得零分.) 15. ( “ ) m ?1 ” 是 “ 函 数 f ( x) ? x2 ? 2x ? m 有 零 点 ” 的 A.充要条件 ;B. 必要非充分条件;C.充分非必要条件;D. 既 不充分也不必要条件; 16. 将函数 y=2x 的图像按向量 ? a 平移后得到函数 y=2x+6 的图像,给 出以下四个命题: ①? ②? a 的坐标可以是(-3.0); a 的坐标可以是(0,6); ? ③? a 的坐标可以是 (-3,0)或 (0,6) ;④ a 的坐标可以有无数种情 况; 其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A,B 两点, 它们到直线 x=-2 的 距 离 之 和 等 于 5 , 则 这 样 的 直 线 ( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存 在 18. ( ) A.若 2 a ? 2a ? 2 b ? 3b ,则 a>b; 设 a > 0 , b > 0 B. 2 a ? 2a ? 2 b ? 3b ,则 a<b; C.若 2 a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a>b; D.若 2 a ? 2a ? 2b ? 3b ,则 a<b; 三、解答题: (本大题满分 74 分,解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤 .) 19. (12 分 ) 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 , AB=AA1 , ?CAB ? ? 2 (Ⅰ)证明: BA1 ? 平面 CAB1 (Ⅱ) 已知 AB=2, BC= 5 , 求三棱锥 C1 ? A

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