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辽宁省大连普兰店市第一中学人教版高中数学必修四导学案:1.2.3同角三角函数基本关系式 Word版

时间:2017-02-25


普兰店市第一高一数学导学案
编制人:潘刚 校对:姜淑敏 2015.3.9

1.2.3 同角三角函数基本关系式 学习目标:学会同角三角函数的基本关系式,并能运用其求值,化简和证明 学习过程: 活动一:复习与回顾: 1. 任意角三角函数的定义: 设 ? 是一个任意角, ? 的终边与单位圆的交点是 P( x, y) ,那么(1) sin ? ? (2) cos? ? 2.三角函数的定义域 函数 定义域 (3) tan ? ? (4) cot ? ?

sin ?

cos?
tan ? cot ?
3.三角函数值的符号

4.特殊角的三角函数值

30?
sin ?

45?

60?

cos?
tan ? cot ?
活动二:自主学习 引例(1)已知: sin ? ?
2

4 , 求 cos ? ? 5
2

(2)证明: (1) sin ? ? cos ? ? 1

sin ? ? , ? ? k? ? cos ? 2 k (3) tan ? ? cot ? ? 1, ? ? ? 2
(2) tan ? ?

练习 1:判断对错 (1) sin 27 ? cos 63 ? 1
2 ? 2 ?

(2) sin ? ? cos ? ? tan ? (4) cot x ?

(3) cos? ? 1 ? sin 2 ? (5) tan ? ? 1 ?
2

cos x sin x

1 cos 2 ?

(6) cos x ? 30? ? sin x ? 30? cot x ? 30?

?

?

?

? ?

?

活动三:自主探究 题型(一)已知一角的一个三角函数,求这个角的其他三角函数值 例 1:已知 sin ? ? ?0.8 ,且 ? 为第三象限角,求 cos ? , tan ? , cot ? 的值

例 2:已知 sin ? ? ?

3 ,求 cos ? , tan ? 的值 5

练习: (1)已知 cos ? ? ?

8 ,求 sin ? , tan? 的值 17

例 3:已知 cos? ? m, 且m ? ?0,1? ,求 tan?

例 4:已知: tan? ? 0, 用tan?表示sin ?

练习:已知 tan ? ? 2 ,求 (1)

sin ? ? cos ? sin ? ? 3 cos ?

(2)

7 sin 2 ? 2 ? 3 cos2 ?

(3)

sin ? sin ? ? 3 cos 3 ?
3

题型(二)三角函数式化简 例 5:化简

sin ? ? cos ? tan ? ? 1

练习:化简(1) ?1 ? sin ? ??1 ? sin ? ?

(2) 1 ? tan

?

2

? ?cos2 ?

例 6:化简 1 ? sin 2 440?

练习:化简(1) 1 ? cos2 500?

(2) 1 ? sin 2 ?

题型三:三角恒等式的证明 例 7: (1)

cos ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos ?

(2) sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ? 1
4 4 2

(3) tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ?
2 2 2 2

练习:证明 sin ? ? tan? ? cos ? ? cot? ? 2 sin ? ? cos? ? tan? ? cot?
2 2

思考题:已知 sin ? ?

4 ? 2m m?3 , cos ? ? , ? 是第四象限角,求 tan ? 的值 m?5 m?5

自主检测 1.已知方程 2x 2 ? 求

? 3 ? 1?x ? m ? 0的两个根分别是sin? , cos? (m ? R)

sin ? cos ? ? 的值 1 ? cot ? 1 ? tan ?

2.已知 sin ? ? 2 cos ? ,求(1) (3) sin ? ? cos ?

sin ? ? 4 cos ? 5 sin ? ? 2 cos ?

(2) sin ? ? 2 sin ? cos?
2

3.已知 sin ? ? cos? ?

3 ,求(1) tan ? ? cot ? 3

(2) sin ? ? cos ? 的值

.

4.已知 sin ? ? cos ? ?
3 3

1 , (0 ? ? ? ? ) ,求(1) tan ? 5

(2) sin ? ? cos ? 的值


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