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四川省成都市龙泉中学2016_2017学年高二数学10月月考试题文 (1)

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龙泉中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题 数学(文) 第Ⅰ卷 (选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 1、在等差数列 ?an ?中,已知 a5 ? 10, a1 ? a2 ? a3 ? 3 ,则有 A. a1? ?2, d ? 3 B. a1? 2, d ? ?3 C. a1? ?3, d ? 2 D. a1? 3, d ? ?2 2.过点 M (?2, a) , N (a,4) 的直线的斜率为 ? A. 10 B. 180 C. 6 3 1 ,则 | MN |? 2 D. 6 5 3. 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 a ? 2b cos C ,则这个三角形一定 是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 4.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a >b 2 2 D.a >b 3 3 5. 设 ? , ? 表示不同的平面, l 表示直线, A, B, C 表示不同的点,给出下列三个命题: ①若 A ? l , A ?? , B ?? , B ? l ,则 l ? ? ; ②若 A ?? , A ? ? , B ?? , B ? ? ,则 ? ? ? ? AB ; ③若 l ? ? , A ? l ,则 A ? ? . 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 6.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方程是 A.y =﹣8x 2 B.y =﹣4x 2 C.y =8x D.y =4x 2 2 7.已知 {an } 是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn ,若 a3 , a4 , a8 成等比数列,则 A. a1d ? 0 , dS4 ? 0 C. a1d ? 0 , dS4 ? 0 B. a1d ? 0 , dS4 ? 0 D. a1d ? 0 , dS4 ? 0 8.已知 p:? x∈R ,x2﹣x+1>0,q:? x∈(0,+∞) ,sinx>1,则下列命题为真命题的是 A.p∧q B.¬p∨q C.p∨¬q D.¬p∧¬q 1 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱台 D.三棱柱 10.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosB+bcosA=csinC,则△ABC 的形状为 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.等腰直角三角形 D.直角三角形 11.一动圆 P 过定点 M(-4,0),且与已知圆 N : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 16 相切,则动圆圆心 P 的轨迹方程 是 A. x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 12 B. x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 12 C. x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 D. ? ? 1 4 12 4 12 12.已知 c 是椭圆 A. (1 , ? ?) b?c x2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的半焦距,则 的取值范围是 2 a a b B. ( 2, ??) 第Ⅱ卷(共 90 分) C. (1, 2) D. (1, 2] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 直线 l 与直线 m : 3x ? y ? 2 ? 0 关于 x 轴对称,则这两直线与 y 轴围成的三角形的面积为 _________. 14.设数列 ?an ? ①若数列 ?an ? 的前 项和为 n sn ,关于数列 ?an ?有下列四个结论: sn ? na1 ; 既是等差数列又是等比数列,则 是等比数列; ②若 sn ? 2n?1 ,则数列 ?an ? ③若 sn ? an2 ? bn(a, b ? R) ,则数列 ?an ? ④若 sn ? an(a ? R) , 则数列 ?an ? 是等差数列; . 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是 15.在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 2 2 ,点 D, E 分别是棱 AB, BB1 的中点,若 DE ? EC1 , 2 则侧棱 AA 1 的长为____________. 16. 已知 M 为抛物线 y =4x 上的一点, 点 M 到直线 4x﹣3y+8=0 的距离为 d1; 点 M 到 y 轴距离为 d2. 则 d1+d2 的最小值为 . 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)求 {an } 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知动点 M(x,y)到点 F(2,0)的距离比它到 y 轴的距离大 2. (1)求动点 M 的轨迹方程 C. (2)已知斜率为 2 的直线经过点 F,且与轨迹 C 相交于 A、B 两点.求 弦长|AB|. 19. (本小题满分 10 分) 已知 p:|4x﹣1|≤1,q:x ﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p 是¬q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围. 2 20.(本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2 , ?CBA ? ? 3 , ABEF 为直角梯形, BE // AF , ?BAF ? ? 2 , BE ? 2 , AF ? 3 ,平面 ABCD ? 平面 ABEF . (1)求证: AC ? 平面 ABEF ; (2)求三棱锥 D ? AEF 的体积. 3 2

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