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四川省成都市龙泉中学2016_2017学年高二数学10月月考试题理 (1)

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龙泉中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 1.已知直线 l 的方程为 y=-x+1,则直线 l 的倾斜角为( D A.30° B.45° C.60° D.135° ) ) 2.若三点 A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( D A.2 B.3 C.9 D.-9 ) 1 3.直线 y=ax- 的图象可能是( B a 4.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为( C A.-24 B.6 2 2 ) C.±6 D.24 ) 5.若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( B A.-1 B.1 C.3 D.-3 6.已知直线 l⊥平面α ,直线 m? 平面β ,有下面四个命题: ①α ∥β ? l⊥m;②α ⊥β ? l∥m;③l∥m? α ⊥β ;④l⊥m? α ∥β . 其中正确的命题有 ( C A.①② B.②④ ) C.①③ D.③④ x-y≥-1, ? ? 7.若实数 x,y 满足不等式组?x+y≥1, ? ?3x-y≤3, A.3 B. 5 2 C.2 D.2 2 则该约束条件所围成的平面区域的面积是( C ) 8.直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( 1 A.-1<k< 5 1 B.k>1 或 k< 2 1 C.k> 或 k <1 5 1 D.k> 或 k<-1 2 ) D ) 9.直线 xsin α -y+1=0 的倾斜角的变化范围是( D ? π? A .?0, ? 2? ? B.(0,π ) ? π π? C.?- , ? ? 4 4? ) ? π ? ?3π ,π ? D.?0, ?∪? ? 4? ? 4 ? ? 10.已知:平面 α ⊥平面 β ,α ∩β =l,在 l 上取线段 AB=4,AC、BD 分别在平面 α 和平面 β 内, 且 AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则 CD 的长度( A 1 A.13 B. 151 C.12 3 D.15 11.已知 {(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩ {(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}= ? ,则直线 (m+3)x+y=3m+4 与坐标轴围 成的三角形面积是 ( B A.1 B.2 ) C.3 D.4 12.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0),点 M 是线段 AB 上一点,点 N 是 y 轴上一点,则|PM|+|PN|+|MN|的最小值是 A.2 10 B.6 C.3 3 ( A ) D.2 5 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为 d= |-5| = 5. 5 14.若 p,q 满足 p-2q=1,直线 px+3y+q=0 必过一个定点,该定点坐标为________. 解析:因为 p=2q+1 代入整理:(2x+1)q+3y+x=0 对 q 为一切实数恒成立,即 2x+1=0, 1 1 ? 1 1? 且 3y+x=0,所以 x=- ,y= .答案:?- , ? 2 6 ? 2 6? 15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余弦值 解:如图,设正三棱锥的底面边长为 a,则侧棱长为 2a. 设 O 为底面中心,则∠SAO 为 SA 与平面 ABC 所成的角. 2 3 3 在 Rt△SOA 中,∵AO= ? a= a, 3 2 3 3 a 3 AO 3 3 ∴cos∠SAO= = = ,即侧棱与底面所成角的余弦值为 . SA 2a 6 6 16.已知直线 y=a 交抛物线 y=x 于 A,B 两点.若该抛物线上存在点 C,使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为________. 解析 以 AB 为直径的圆的方程为 x +(y-a) =a. ? ?y=x , 由? 2 2 ?x +?y-a? =a, ? 2 2 2 2 . 得 y +(1-2a)y+a -a=0, ?a>0, ? ?a-1≥0, ? 2 2 即(y-a)[y-(a-1)]=0.由已知? 答案 [1,+∞) 解得 a≥1. 三、解答题:本大 题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分已知某圆圆心在 x 轴上,半径长为 5,且截 y 轴所得线段长为 8,求该圆的标 准方程. [解] 法一:如图所示,由题设|AC|=r=5,|AB|=8, 2 ∴|AO|=4.在 Rt△AOC 中, |OC|= |AC| -|AO| = 2 2 5 -4 =3. 2 2 设点 C 坐标为(a,0), 则|OC|=|a|=3,∴a=±3. ∴所求圆的方程为(x+3) + 2 y2=25,或(x-3)2+y2=25. 法二:由题意设所求圆的方程为(x-a) +y =25. ∵ 圆截 y 轴线段长为 8,∴圆过点 A(0,4).代入方程得 a +16=25, ∴a=±3. ∴所求圆的方程为(x+3 ) +y =25,或(x-3) +y =25. 18.(本小题满分 12 分已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a -1=0, (1)当 l1 // l2 时,求 a 的值; (2)当 l1⊥l2 时,求 a 的值. 解 (1)方法一 当 a=1 时, 2 2 2 2 2 2 2 2 l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1 与 l2 不平行; 当 a=0 时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1 与 l2 不平行; a 当 a≠1 且 a≠0 时,两直线可化为 l1:y=- x-

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