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四川省成都市龙泉中学2016

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龙泉中学高 2015 级高二(上)10 月月考试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个选项符合题意 1.已知直线 l 的方程为 y=-x+1,则直线 l 的倾斜角为( D A.30° B.45° C.60° D.135° ) ) 2.若三点 A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( D A.2 B.3 C.9 D.-9 ) 1 3.直线 y=ax- 的图象可能是( B a 4.两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值为( C A.-24 B.6 2 2 ) C.±6 D.24 ) 5.若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( B A.-1 B.1 C.3 D.-3 6.已知直线 l⊥平面α ,直线 m? 平面β ,有下面四个命题: ①α ∥β ? l⊥m;②α ⊥β ? l∥m;③l∥m? α ⊥β ;④l⊥m? α ∥β . 其中正确的命题有 ( C A.①② B.②④ ) C.①③ D.③④ x-y≥-1, ? ? 7.若实数 x,y 满足不等式组?x+y≥1, ? ?3x-y≤3, A.3 B. 5 2 C.2 D.2 2 则该约束条件所围成的平面区域的面积是( C ) 8.直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( 1 A.-1<k< 5 1 B.k>1 或 k< 2 1 C.k> 或 k <1 5 1 D.k> 或 k<-1 2 ) D ) 9.直线 xsin α -y+1=0 的倾斜角的变化范围是( D ? π? A .?0, ? 2? ? B.(0,π ) ? π π? C.?- , ? ? 4 4? ) ? π ? ?3π ,π ? D.?0, ?∪? ? 4? ? 4 ? ? 10.已知:平面 α ⊥平面 β ,α ∩β =l,在 l 上取线段 AB=4,AC、BD 分别在平面 α 和平面 β 内, 且 AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则 CD 的长度( A 1 A.13 B. 151 C.12 3 D.15 11.已知 {(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩ {(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}= ? ,则直线 (m+3)x+y=3m+4 与坐标轴围 成的三角形面积是 ( B A.1 B.2 ) C.3 D.4 12.如图,已知 A(4,0)、B(0,4),从点 P(2,0),点 M 是线段 AB 上一点,点 N 是 y 轴上一点,则|PM|+|PN|+|MN|的最小值是 A.2 10 B.6 C.3 3 ( A ) D.2 5 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为 d= |-5| = 5. 5 14.若 p,q 满足 p-2q=1,直线 px+3y+q=0 必过一个定点,该定点坐标为________. 解析:因为 p=2q+1 代入整理:(2x+1)q+3y+x=0 对 q 为一切实数恒成立,即 2x+1=0, 1 1 ? 1 1? 且 3y+x=0,所以 x=- ,y= .答案:?- , ? 2 6 ? 2 6? 15.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余弦值 解:如图,设正三棱锥的底面边长为 a,则侧棱长为

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