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1.2导数的计算练习题[1]

时间:2012-07-04


1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 一、知识自测: 1、几个常用函数的导数: (1)f(x)=C,则 f’(x)=_______ (4)f(x)= 1 ,则 f’(x)=_______
x

1、设 f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),求

f ?( 0 )



(2)f(x)=x,则 f’(x)=_______ (3)f(x)= x ,则 f’(x)=_______
2

2、点 P 是曲线 y ? e 上任意一点,求点 P 到直线 y=x 的最小距离。
x

(5)f(x)=

x ,则 f’(x)=_______

2、基本初等函数的导数公式: (1)f(x)=C(C 为常数) ,则 f’(x)=_______ (3)f(x)=sinx,则 f’(x)=_______ (5)f(x)= a x ,则 f’(x)=_______ (7)f(x)= log
a

3、已知 f ? ( x ) 是一次函数, x 2 (2)f(x)= x ( a ? Q ) ,则 f’(x)=_______
a

? f ? ( x ) ? ( 2 x ? 1 ) f ( x ) ? 1 对一切 x ? R

恒成立,求 f ( x ) 的解析

式。 变式:f(x)是二次函数,
f ( 0 ) ? 4 , f ?( 0 ) ? ? 1, f ?( ? 1 ) ? 7

(4)f(x)=cosx,则 f’(x)=_______ (6)f(x)= e ,则 f’(x)=_______ (8)f(x)= ln
x
x

,求

f (x)

的解析式。

x

,则 f’(x)=_______

,则 f’(x)=_______

三、基础过关: 1、下列结论正确的个数是( ①y=ln2,则 y’= 1
2

) ②y=
1 x
2

3、导数的运算法则: 已知 f ( x ), g ( x ) 的导数存在,则: (1) [ f ( x ) ? g ( x ) ]? ? __________ (2) [ f ( x ) ? g ( x ) ]? ? __________
________

,则 y ? | x ? 3 ? ?

2 27

_____

③y= 2 x , 则 y ? ? 2 x ln 2 A.0 2、曲线 y

(3) [

f (x) g( x)

]? ?

____________________
? 1 2 x
2

④y= log 2 x ,则 y ? ?

1 x ln 2

二、典型例题: (一)利用求导公式和运算法则求导数 1、 y
? 5 ? 4x
3

B.1 C.2 D.3 1 处切线的倾斜角为( 在点 (1, ) )
2

2、 y

? 3x

2

? x sin x

3、 y

? e

x

ln x

4、 y

?

ln x x ?1

A.1
? 2
x

B. ? ?
4
2

C. ?
4

D. 5 ?
4

3、已知曲线 y 5、 y 6、 y
1 x

? x ? 2 x ? 2 在点 M

处的切线与 x 轴平行,则点 M 的坐标是( C. ( ? 2, ? 3)
? x ? 2x ? 3
2



? ( x ? 1 )( x ? 2 )( x ? 3 )

? (

x ? 1 )(

? 1)

7、 y

? (

x ? 2 ) ? sin
2

x 2

cos

x 2

A. ( ? 1, 3)

B. ( ? 1, ? 3)

D. ( ? 2, 3)

4、 (08 辽宁卷)设 P 为曲线 C : y (二)求曲线的切线方程: 1、函数 g ( x )
? 2x
3

上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值 ) D. ? 1 ,? 1
?2 ? ? ?
*

范围为 [ 0 , ? ] ,则点 P 横坐标的取值范围为(
4

? 2x

2

? 7x ? 4
1 2

在 x=2 处的切线方程为_________________ )且与过这点的切线垂直的直线方程。

A. ? ? 1, 1 ? ?
? ? 2? ?

B. ? ? 1, ? 0

C. ? 0,? 1

2、求过曲线 y=cosx 上点 P( ?
3

,

5、若函数 f ( x ) ? x m ? ax 的导数 f ? ( x ) ? 2 x ? 1,则数列 A.
n n ?1

{

1 f (n)

}( n ? N )的前 n 项和 S n 是(



3、在曲线 y

? x

3

? 3x

2

? 6 x ? 10

的切线中,求斜率最小的切线方程。

B. n ?

2

(三)求导公式的综合应用

n?1

C.

n n ?1

D.

n ?1 n

6、曲线 y ? x ? x 与直线()相切,则实数 b ? ____________.
3

A. ?

2 sin 2 x f ? (cos 2 x )

B.

? 2 sin 2 x f ? (sin 2 x )
? 1 2
1

C.

sin 2 x f ? (cos 2 x )

D.

cos 2 x f ? ( ? sin 2 x )

7、 (2009 全国卷Ⅱ理)曲线 y ?
3

x 2x ?1

在点 (1,1) 处的切线方程为____________________.

6、 (2010 全国卷 2 理)若曲线 y ? x 18,则 a ? ( (A)64 ) (B)32

在点 ? a , a ? 2 ? 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 ? ?
? ?

8、曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形面积为__________. 9、已知函数 f ( x ) ? x 2 ( x ? 1 ), 当 x ? x 0 时,有 f ? ( x 0 ) ? f ( x 0 ), 则 x 0 ? ____________ 10、(1)已知 f ( x ) ? xe
x

(C)16

(D)8

? sin x cos x , 则 f ? ( 0 ) ?

__________

(2)已知 g ( x ) ? ( x ? 1 )( x ? 2 )( x ? 3 )( x ? 4 )( x ? 5 ), 则 g ? ( 1 ) ? ___________ 11、已知 f ( x ) ?
1 3 x
3

7、曲线 y ? ln( 2 x ? 1 ) 上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是( ) A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D.0 8、已知 f ( x ) ? ln ( x 2 ? x ? 1) ,若 f ? ( a ) ? 1 ,则实数 a 的值为__________. 9、 y
? sin 3 x

? 3 x f ? ( 0 ), 则 f ? ( 1 ) ?
? x
2

_____________

在(?
3
x ?1 x ? 4

, 0 ) 处的切线斜率为__________________.

12、已知曲线方程为 y 13、偶函数
f ( x ) ? ax
4

? 3

,求过点 B(3,5)且与曲线相切的直线方程。
2

10、曲线 y ?

在点 x=8 处的切线方程是________________________

? bx

3

? cx

? dx ? e

的图像过点 P(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,

11、函数 y=cosx·cos2x·cos4x 的导数是_______________ 12、函数 f ( x ) ? xe ( k ? 0 ) 在 (0, f (0 )) 处的切线方程为__________________.
kx

求 y=f(x)的解析式。 第二课时 复合函数求导 一、知识回顾: 1、复合函数的概念:一般的,对于两个函数_______和________,如果通过变量 u,y 可以表示成 x 的函数,那么称这个函数为两个函数的复合函数,记作___________ 2、 复合函数的求导法则: _________________ 即: _______________________________________ 二、基础过关: 1、函数 y ? ( 2 ? x 3 ) 2 的导数是( ) A. 6 x 2、设 y A.
?
1 2 1? a
5

13、求下列函数的导数: (1) y
? ln sin 2 x x

(2) y

? sin ( 2 x ?
2

?
3

)

(3) y ? 3 x

2

?2x?3

(4) y

?

1 (1 ? 3 x )
4

(5) y

? x

1? x

2

(6) y

? log 2 ( 2 x

2

? 3 x ? 1)

? 12 x

2

B. 4 ?
1

2x

3

C. 2 ( 2 ? )
1

x )

3

3

D. 2 ( 2 ?
1 1 2 1? x

x ) ? 3x
3

1? a ?
?

1 ? x ,则 y? ?


2 1? x

14、 (1)设函数 f(x)满足 2 f ( x ) ? D. ?
1 2 1? x

3 f(

1 x

)?

1 x

,求 f ? ( x ).

B.

C. )

2 1? x

2 1? a

?

3、已知 y

?

1 2

? s in 2 x ? s in x ,那么 y 是(

(2)设

f (x) ? e

3 x ?1

cos( 2 ? x ?

?
3

), 求 f ? ( x ).

A.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数
1 x 2

B.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 )

15、已知曲线 C 1

: y ? x 与 C 2: y ? ? ( x ? 2 )
2

2

,直线 l与 C 1 , C 2 都相切,求直线 l 的方程。

4、曲线 y ? e 在点 ( 4 , e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
2

A. 9 e
2

2

B. 4 e

2

C. 2 e 2
y? ?

D. e ( )

2

16、求 y=(x-1)(x-2)…(x-10)(x>10)的导数。

5、设 y

? f (cos 2 x ), 且 f ( x ) 可 , 导 则


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