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高中数学平面向量知识点总结及常见题型

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平面向量 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? ? ①向量: 既有大小又有方向的量 向量一般用 a, b , c ……来表示, 或用有向线段的 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? 起点与终点的大写字母表示,如: AB 几何表示法 AB , a ;坐标表示法 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? a ? xi ? yj ? ( x, y) 王新敞 奎屯 新疆 向量的大小即向量的模 (长度) , 记作| AB | 即向量的大小, 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? 记作| a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ? ? ②零向量:长度为 0 的向量,记为 0 ,其方向是任意的, 0 与任意向量平行 零向 王新敞 奎屯 新疆 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? ? ? 量 a = 0 ? | a |=0 由于 0 的方向是任意的,且规定 0 平行于任何向量, (注 王新敞 奎屯 新疆 意与 0 的区别) ? ? ③单位向量:模为 1 个单位长度的向量 向量 a0 为单位向量 ? | a0 |=1 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 奎屯 新疆 ④平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量 任意一组平行向量都可以 ? ? 移到同一直线上 方向相同或相反的向量, 称为平行向量 记作 a ∥ b 由于向量可 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向 量也称为共线向量 王新敞 奎屯 新疆 ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量 相等向量经过平移后总可以重合,记 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? x ? x2 ? ? 为 a ? b 大小相等,方向相同 ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y 2 ) ? ? 1 ? y1 ? y 2 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ⑥相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量. a 的相反向量记作 ? a . 2 向量加法 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 求两个向量和的运算叫做向量的加法 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ? 设 AB ? a, BC ? b ,则 a + b = AB ? BC = AC 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.c

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