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天津市静海县17学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析)

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2016-2017 学年天津市静海高一(下)3 月月考数学试卷

一、选择题:(每小题 5 分,共 35 分)

1.已知三角形的三边长分别为 a、b、

,则三角形的最大内角是( )

A.135° B.120° C.60° D.90°

2.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若

,sinC=



则 A 等于( )

A. B. C. D.

3.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 4.设等比数列{an}中,前 n 项之和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=( ) A. B. C. D.

5.设△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA、sinB、sinC 成等比数列,则这个三角形 的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知函数 f(n)=n2cos(nπ ),且 an=f(n),则 a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.100 C.5050 D.10200

7.在数列{an}中,前 n 项和为 Sn,

,则当 Sn 最小时,n 的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题:(每空 5 分,共 35 分)

8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=90,则

的值为



9.在△ABC 中,若 b2=ac,则 cos(A﹣C)+cosB+cos2B﹣2 的值是



1

10.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,公比 q=2,S99=154,则 a3+a6+a9+…+a99=



11.在△ABC 中,已知∠A=45°,∠B=75°,点 D 在 AB 上,且 CD=10.若 CD⊥AB,则 AB=



12.设等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn 若对任意自然数 n 都有 =

,则

的值为



13.设{an}是首项为 3 的正项数列,且(n+1)an+12﹣nan2+an+1?an=0(n=1,2,3,…),则它

的通项公式 an=



14.已知数列{an}(n∈N*),其前 n 项和为 Sn,给出下列四个命题:

①若{an}是等差数列,则三点





共线;

②若{an}是等差数列,且 a1=﹣11,a3+a7=﹣6,则 S1、S2、…、Sn 这 n 个数中必然存在一个最 大者; ③若{an}是等比数列,则 Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m(m∈N*)也是等比数列; ④若 Sn+1=a1+qSn(其中常数 a1q≠0),则{an}是等比数列;

⑤若等比数列{an}的公比是 q(q 是常数),且 a1=1,则数列{an2}的前 n 项和 sn=



其中正确命题的序号是

.(将你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共 4 题,共 65 分) 15.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值.

16.已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1 为 a(a∈R),且 (1)求数列{an}的通项公式;

成等比数列.

(2)对 n∈N*,试比较

与 的大小.

17.设数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

2

(Ⅱ)设

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得

对所有 n∈N*都成立的最

小正整数 m. 18.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b) sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值. 19.成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列

{bn}中的 b3,b4,b5.数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:数列{Sn+ }是等比数列.

20.已知数列{an}中,a1=2,an=2﹣ 列{bn}是等差数列. 21.已知数列{an}中,a1=1,且满足

(n≥2,n∈N*).设 bn=

(n∈N*),求证:数

,求数列{an}的通项公式.

第Ⅱ卷提高题(共 15 分)

22.已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d,Sn为其前 n 项和,且满足



n∈N*.数列{bn}满足

,n∈N*,Tn 为数列{bn}的前 n 项和.

(1)求数列{an}的通项公式 an 和数列{bn}的前 n 项和 Tn;

(2)若对任意的 n∈N*,不等式

恒成立,求实数 λ 的取值范围;

(3)是否存在正整数 m,n(1<m<n),使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出所有 m, n 的值;若不存在,请说明理由.

3

2016-2017 学年天津市静海一中高一(下)3 月月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题:(每小题 5 分,共 35 分)

1.已知三角形的三边长分别为 a、b、

,则三角形的最大内角是( )

A.135° B.120° C.60° D.90° 【考点】HR:余弦定理.

【分析】利用三角形中大边对大角可得,三角形的最大内角是

所对的角,设为

θ ,由余弦定理求得 cosθ 的值,可得 θ 的值.

【解答】解:∵三角形的三边长分别为 a、b、

中,

为最大边,

则三角形的最大内角是

所对的角,设为 θ .

由余弦定理可得 cosθ = 故选 B.

=﹣ ,∴θ =120°,

2.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若

,sinC=



则 A 等于( )

A. B. C. D.

【考点】HP:正弦定理. 【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系,然后通过余弦定理求解即可. 【解答】解:∵由 sinC=2 sinB,由正弦定理可知:c=2 b,代入 a2﹣b2= bc, ∴可得 a2=7b2,

∴由余弦定理可得:cosA=

=,

∵0<A<π , ∴A= .

4

故选:D.
3.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ) A.15 B.30 C.31 D.64 【考点】8F:等差数列的性质. 【分析】由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,再由 a4=1=a1+3d,解方程求得 a1 和公差 d 的值,或 根据等差中项的定义,ap+aq=am+an,从而求得 a12 的值. 【解答】解:方法一:设公差等于 d,由 a7+a9=16 可得 2a1+14d=16,即 a1+7d=8. 再由 a4=1=a1+3d,可得 a1=﹣ ,d= .
故 a12 =a1+11d=﹣ + =15, 方法二:∵数列{an}是等差数列, ∴ap+aq=am+an, 即 p+q=m+n ∵a7+a9=a4+a12 ∴a12=15 故选:A.
4.设等比数列{an}中,前 n 项之和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9=( ) A. B. C. D. 【考点】89:等比数列的前 n 项和. 【分析】由 S6 减 S3 得到 a4+a5+a6 的值,然后利用等差比数列的性质找出 a4+a5+a6 的和与 a1+a2+a3 的和即与 S3 的关系,由 S3 的值即可求出公比 q 的值,然后再利用等比数列的性质求出 a7+a8+a9 的值. 【解答】解:a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1, a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=(a1+a2+a3)q3, 所以 q3= , 则 a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3= . 故选 B.
5

5.设△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA、sinB、sinC 成等比数列,则这个三角形 的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 【考点】8N:数列与三角函数的综合;GZ:三角形的形状判断. 【分析】先由△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,求得∠B=60°,∠A+∠C=120°①;再 由 sinA、sinB、sinC 成等比数列,得 sin2B=sinA?sinC,②,①②结合即可判断这个三角形 的形状. 【解答】解:∵△ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列, ∴∠B=60°,∠A+∠C=120°①; 又 sinA、sinB、sinC 成等比数列, ∴sin2B=sinA?sinC= ,② 由①②得:sinA?sin =sinA?(sin120°cosA﹣cos120°sinA) = sin2A+ ?
= sin2A﹣ cos2A+
= sin(2A﹣30°)+
=, ∴sin(2A﹣30°)=1,又 0°<∠A<120° ∴∠A=60°. 故选 D.
6.已知函数 f(n)=n2cos(nπ ),且 an=f(n),则 a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.100 C.5050 D.10200 【考点】8E:数列的求和. 【分析】先求出分段函数 f(n)的解析式,进一步给出数列的通项公式,再使用分组求和 法,求解.
6

【解答】解:∵f(n)=n2cos(nπ )=
且 an=f(n), ∴a1+a2+a3+…+a100 =22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992 =1+2+3+4+5+6+…+99+100 = =5050. 故选 C.

=(﹣1)n?n2,

7.在数列{an}中,前 n 项和为 Sn,

,则当 Sn 最小时,n 的值为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】8E:数列的求和. 【分析】由数列前 n 项和的性质可知:3 当 n﹣19≤0,即 n≤6,则 an≤0,因此当 n=6 时, Sn 最小. 【解答】解:令 an≤0,即 3n﹣19≤0,则 n≤6, 故当 1≤n≤6 时,an<0; 当 n≥7 时,an>0, 故当 n=6 时,Sn 最小. 故选 B.

二、填空题:(每空 5 分,共 35 分)

8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=90,则

的值为 12 .

【考点】8F:等差数列的性质.

【分析】等差数列{an}中,a4+a6+a8+a10+a12=90,可得 5a8=90,解得 a8.可得

【解答】解:等差数列{an}中,∵a4+a6+a8+a10+a12=90, ∴5a8=90,解得 a8=18.



= (3a1+27d﹣a1﹣13d)= =12.

=.

7

故答案为:12.

9.在△ABC 中,若 b2=ac,则 cos(A﹣C)+cosB+cos2B﹣2 的值是 ﹣1 . 【考点】GP:两角和与差的余弦函数. 【分析】利用正弦定理化边的关系为角的关系,再由两角和与差的余弦及倍角公式化简求值. 【解答】解:由 b2=ac,得 sin2B=sinAsinC, ∴cos(A﹣C)+cosB+cos2B﹣2 =cosAcosC+sinAsinC+cosB+1﹣2sin2B﹣2 =cosAcosC+sinAsinC+cosB﹣1﹣2sinAsinC =cosAcosC﹣sinAsinC+cosB﹣1 =cos(A+C)+cosB﹣1 =﹣1. 故答案为:﹣1.

10.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,公比 q=2,S99=154,则 a3+a6+a9+…+a99= 88 . 【考点】89:等比数列的前 n 项和.

【 分 析 】 公 比 q=2 , S99=154 , 可 得

=154 , 可 得

=154 . 又

a3+a6+a9+…+a99=

=

,代入即可得出.

【解答】解:∵公比 q=2,S99=154,∴

=154,可得

=154.

则 a3+a6+a9+…+a99= 故答案为:88.

=

=

=88,

11.在△ABC 中,已知∠A=45°,∠B=75°,点 D 在 AB 上,且 CD=10.若 CD⊥AB,则 AB= .
【考点】HT:三角形中的几何计算. 【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得答案.
8

【解答】解:∠A=45°,∠B=75°,点 D 在 AB 上,且 CD=10.CD⊥AB, 可得:CD=AD=10,∠BCD=15°.

cos15°=sin75°=

,sin15°=



∴tan15°=2 .

BD=10tan∠BCD=20﹣10 .

AB=AD+DB=



故答案为:



12.设等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn 若对任意自然数 n 都有 =

,则

的值为



【考点】8F:等差数列的性质.

【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式= ,代值计算可得.

【解答】解:由等差数列的性质和求和公式可得:

=

+

=

=

=

9

==

=

故答案为:

13.设{an}是首项为 3 的正项数列,且(n+1)an+12﹣nan2+an+1?an=0(n=1,2,3,…),则它

的通项公式 an=



【考点】8H:数列递推式. 【分析】{an}是首项为 3 的正项数列,且(n+1)an+12﹣nan2+an+1?an=0(n=1,2,3,…),可 得[(n+1)an+1﹣nan](an+1+an)=0,an>0,因此(n+1)an+1﹣nan=0,即可得出. 【解答】解:∵{an}是首项为 3 的正项数列,且(n+1)an+12﹣nan2+an+1?an=0(n=1,2,3,…), ∴[(n+1)an+1﹣nan](an+1+an)=0,an+1+an>0, ∴(n+1)an+1﹣nan=0, ∴(n+1)an+1=nan=…=1×a1=3,

解得 an= .

故答案为: .

14.已知数列{an}(n∈N*),其前 n 项和为 Sn,给出下列四个命题:

①若{an}是等差数列,则三点





共线;

②若{an}是等差数列,且 a1=﹣11,a3+a7=﹣6,则 S1、S2、…、Sn 这 n 个数中必然存在一个最 大者; ③若{an}是等比数列,则 Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m(m∈N*)也是等比数列; ④若 Sn+1=a1+qSn(其中常数 a1q≠0),则{an}是等比数列;

⑤若等比数列{an}的公比是 q(q 是常数),且 a1=1,则数列{an2}的前 n 项和 sn=



其中正确命题的序号是 ①④ .(将你认为正确命题的序号都填上) 【考点】2K:命题的真假判断与应用.

【分析】写出等差数列的前 n 项和后变形得到

,由此得到命题①正确;由

题意求出等差数列的公差小于 0 说明 S1、S2、…、Sn 这 n 个数中必有一个最小值得到②错;
10

举特例说明③错;由数列递推式可得{an}是等比数列;举特殊数列说明⑤错.

【解答】解:对于①,由等差数列前 n 项和公式





,即数列

为等差数列,则已知三点都在一次函数

得图象上,故①对; 对于②,由 a3+a7=﹣6 得 2a1+8d=﹣6,又 a1=﹣11<0, ∴d=2>0,故 S1、S2、…、Sn 这 n 个数中必有一个最小值,故②错;















当 a1+a2+…+am≠0 时是等比数列,当 a1+a2+…+am=0 时,命题不成立.故③错; 对于④由 Sn+1=a1+qSn 得 Sn=a1+qSn﹣1,两式相减得 an+1=qan,故④对;

对于⑤,若等比数列{an}的是常数数列,又 a1=1,则数列

是公比为 1,首项为 a1=1

的等比数列,则 1﹣q2=0,故⑤错.

故答案为:①④.

三、解答题(本大题共 4 题,共 65 分) 15.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2A﹣3cos(B+C)=1. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=5 ,b=5,求 sinBsinC 的值. 【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理. 【分析】(I)利用倍角公式和诱导公式即可得出;

(II)由三角形的面积公式

即可得到 bc=20.又 b=5,解得 c=4.由余弦定理得

a2=b2+c2 ﹣ 2bccosA=25+16 ﹣ 20=21 , 即 可 得 出 a . 又 由 正 弦 定 理 得 即 可 得 到

即可得出.

【解答】解:(Ⅰ)由 cos2A﹣3cos(B+C)=1,得 2cos2A+3cosA﹣2=0,

11

即(2cosA﹣1)(cosA+2)=0,解得

(舍去).

因为 0<A<π ,所以



(Ⅱ)由 S=

=

= ,得到 bc=20.又 b=5,解得 c=4.

由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21,故



又由正弦定理得



16.已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1 为 a(a∈R),且 (1)求数列{an}的通项公式;

(2)对 n∈N*,试比较

与 的大小.

【考点】8K:数列与不等式的综合;8M:等差数列与等比数列的综合. 【分析】(1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意可知, 可得 d=a1=a.即通项公式 an=na.

(2)记 Tn=

成等比数列.

Tn= ( +

+…+ )= ?

= [1﹣( )n].

,当 a>0 时,Tn< ;当 a<0 时,Tn> .
【解答】解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,由题意可知, 即(a1+d)2=a1(a1+3d),从而 a1d=d2, 因为 d≠0,所以 d=a1=a.故通项公式 an=na.

(2)记 Tn=

因为 a2n=2na, 所以 Tn= ( +

+…+ )

12

=?

= [1﹣( )n].

从而,当 a>0 时,Tn< ; 当 a<0 时,Tn> .

17.设数列{an}的前 n 项和 Sn 满足

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设

,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得

小正整数 m. 【考点】8E:数列的求和.

对所有 n∈N*都成立的最

【分析】(Ⅰ)由已知条件推导出 Sn=3n2﹣2n,由此利用

能求出数列

{an}的通项公式. (Ⅱ)由 an=6n﹣5,推导出

=(

),由此利用裂项求出和法求出

Tn= (1﹣ m.

),再由

>0,能求出使得

对所有 n∈N*都成立的最小正整数

【解答】解:(Ⅰ)∵数列{an}的前 n 项和 Sn 满足



∴Sn=3n2﹣2n, ∴a1=S1=3﹣2=1, 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2﹣2n)﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)] =6n﹣5,

当 n=1 时,6n﹣5=1=a1, ∴an=6n﹣5. (Ⅱ)∵an=6n﹣5,



=

=(

),

∴Tn= (1﹣ +

+…+





13

= (1﹣

),

∵n∈N*,∴

>0,

∴Tn= (1﹣

)< ,

又∵Tn< 对所有 n∈N*都成立,

∴ ≥ ,解得 m≥10.

∴使得

对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m 为 10.

18.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b) sinC. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sinB+sinC 的最大值. 【考点】HS:余弦定理的应用.

【分析】(Ⅰ)根据正弦定理,设

,把 sinA,sinB,sinC 代入 2asinA=

(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求出 a2=b2+c2+bc 再与余弦定理联立方程,可求出 cosA 的值,进而求出 A 的值. (Ⅱ)根据(Ⅰ)中 A 的值,可知 c=60°﹣B,化简得 sin(60°+B)根据三角函数的性质, 得出最大值.

【解答】解:(Ⅰ)设

则 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 方程两边同乘以 2R ∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 整理得 a2=b2+c2+bc ∵由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA

故 cosA=﹣ ,A=120°

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC =sinB+sin(60°﹣B)

14

= cosB+ sinB =sin(60°+B) 故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1.

19.成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列 {bn}中的 b3,b4,b5.数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:数列{Sn+ }是等比数列. 【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和. 【分析】设成等差数列的三个正数分别为 a﹣d,a,a+d,则 a﹣d+a+a+d=15,解得 a=5.根 据这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5.可得(5+5)2=(5﹣d+2) (5+d+13),解得:d=2.可得 b1 与公比 q.l 利用求和公式可得 Sn,即可证明. 【解答】证明:设成等差数列的三个正数分别为 a﹣d,a,a+d,则 a﹣d+a+a+d=15,解得 a=5. ∵这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5. ∴(5+5)2=(5﹣d+2)(5+d+13),解得:d=﹣13(舍去),或 2. ∴d=2 时,b3=5,b4=10,b5=20.可得公比 q= =2.
=5,解得 b1= .

∴Sn=

=5×2n﹣2﹣ ,

∴Sn+ =5×2n﹣2, ∴数列{Sn+ }是等比数列,公比为 2,首项为 .

20.已知数列{an}中,a1=2,an=2﹣

(n≥2,n∈N*).设 bn=

(n∈N*),求证:数

列{bn}是等差数列. 【考点】8H:数列递推式.

【分析】利用已知递推关系,作差 bn+1﹣bn,证明为常数即可.

【解答】证明:∵a1=2,an=2﹣

(n≥2,n∈N*),bn=

(n∈N*),

15

∴bn+1﹣bn=



=



=



=1,b1=

=1,

∴数列{bn}是等差数列,首项为 1,公差为 1.

21.已知数列{an}中,a1=1,且满足

,求数列{an}的通项公式.

【考点】8H:数列递推式. 【分析】根据数列递推式,变形可得数列{an+1}是以 2 为首项,以 3 为公比的等比数列,由 此可得结论. 【解答】解:由题意 an+1=3an+2 可以得到 an+1+1=3an+2+1=3(an+1)

所以

=3,所以数列{an+1}是以 a1+1=2 为首项,以 3 为公比的等比数列.

则有 an+1=2×3n﹣1,an=2×3n﹣1﹣1. 所以数列{an}的通项公式 an=2×3n﹣1﹣1.

第Ⅱ卷提高题(共 15 分)

22.已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d,Sn为其前 n 项和,且满足



n∈N*.数列{bn}满足

,n∈N*,Tn 为数列{bn}的前 n 项和.

(1)求数列{an}的通项公式 an 和数列{bn}的前 n 项和 Tn;

(2)若对任意的 n∈N*,不等式

恒成立,求实数 λ 的取值范围;

(3)是否存在正整数 m,n(1<m<n),使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出所有 m, n 的值;若不存在,请说明理由. 【考点】8K:数列与不等式的综合;8D:等比关系的确定;8E:数列的求和;8M:等差数列 与等比数列的综合.

【分析】(1)由

,n∈N*.分别令 n=1 和 2,可分别求出数列的首项和公差,代

入可得数列{an}的通项公式,由

,n∈N*,可由裂项相消法得到数列{bn}的前 n

项和 Tn; (2)由(1)中 Tn 的表达式,然后分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况,分别求出实数 λ 的取 值范围,综合分类讨论结果,可得答案.

16

(3)由(1)中 Tn 的表达式,结合等比数列的性质,可构造关于 m,n 的方程,根据 1<m <n 及 m,n 均为整数,可得答案. 【解答】解:(1)在 an2=S2n﹣1 中,令 n=1,n=2,



,即

解得 a1=1,d=2, ∴an=2n﹣1.



=

=(



),

∴Tn= (1﹣ + ﹣ +…+



)=



(2)①当 n 为偶数时,要使不等式 λ Tn<n+8(? ﹣1)n 恒成立,即需不等式 λ <

=2n+ +17 恒成立.∵2n+ ≥8,等号在 n=2 时取得. ∴此时 λ 需满足 λ <25. ②当 n 为奇数时,要使不等式 λ Tn<n+8?(﹣1)n 恒成立,即需不等式 λ <

=2n﹣ ﹣15 恒成立.

∵2n﹣ 是随 n 的增大而增大,

∴n=1 时,2n﹣ 取得最小值﹣6.

∴此时 λ 需满足 λ <﹣21. 综合①、②可得 λ 的取值范围是 λ <﹣21.

(3)T1= ,Tm=

,Tn=



若 T1,Tm,Tn 成等比数列,则(

)2= (

),



=





=

,可得 =

即﹣2m2+4m+1>0, ∴1﹣ <m<1+ .

>0,

17

又 m∈N,且 m>1,所以 m=2,此时 n=12. 因此,当且仅当 m=2,n=12 时,数列 {Tn}中的 T1,Tm,Tn 成等比数列.
18


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