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湘教版高中数学必修1同步练习:2.1.2指数函数的图象和性质 Word版含答案

时间:2017-02-19

1.下列函数是指数函数的是( A.y=x5 C. y ? ? B.y=4x3
x

).

?4? ? ?3?

D.y= ? ? ? +2

?1? ?3?

x

2.函数 f (x)= ? A.2

?1 ? x a 是指数函数,则 a ? 3? · ?2 ?
C. ?2 2 的图象是( ).

?1? f ? ? 的值为( ?2?

).

B.-2

D. 2 2

3.函数 y ? ?

?1? ? ?2?

?|x|

4.函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)对于任意的实数 x,y 都有( A.f(xy)=f(x)f(y) B.f (xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)

).

5.已知 f(x)=a x(a>0 且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a 的取值范围是(


).

A.a>0 C.a<1

B. a>1 D.0<a<1 ).

6.函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是( A.[0,+∞) C.[0,4) B.[0,4] D.(0,4)

7.若 f(x)是指数函数,且 f(2)-f(1)=6,则 f(x)=__________. 8.已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)1 x,则 x 的取值范围是__________.


?1? 9.函数 y ? ? ? ?2?

x?2

? 4 的定义域是__________.
a ,求 a 的值. 2

10.函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大

参考答案
1. 答案: C 2. 答案:D 解析:∵函数 f(x)是指数函数, ∴

1 a-3=1,a=8. 2

∴f(x)=8x, f ? ? ? 8 2 ? 2 2 . 3. 答案:B 4. 答案:C 解析:f(x+y)=ax y=ax· ay=f(x)· f(y),故选 C.


?1? ?2?

1

5. 答案:D

1 ?1? 解析:由于 f(x)=a = ? ? ,而 f(-2)>f(-3),说明 f(x)是递增函数,从而 ? 1 ,0 a ?a?
-x

x

<a<1,故选 D. 6. 答案:C 解析:∵4x>0,∴16-4x<16. ∴函数 y ? 16 ? 4x 的取值范围为[0,4). 7. 答案:3x 解析:设 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),则 a2-a=6,解得 a=3,即 f(x)=3x. 8. 答案: ? , ? ?? 解析: 对于任意实数 a, a2+2a+5=(a+1)2+4≥4>1, 故 y=(a2+2a+5)x 是递增函数, 因此有 3x>1-x,即 x ? 9. 答案:(-∞,0]

?1 ?4

? ?
1 . 4

?1? 解析:由 ? ? ?2?

x ?2

? 4 ? 0 ,得 22-x≥22,

∴2-x≥2,x≤0. 10. 解:当 a>1 时,y=ax 在[1,2]上是递增函数, ∴ymax=f(2)=a2,ymin=f(1)=a. ∴f(2)-f(1)=

a a ,即 a2-a= . 2 2

∴a ?

3 . 2

当 0<a<1 时, y=ax 在[1,2]上是递减函数, ∴ymax=f(1),ymin=f(2), 即 f(1)-f(2)= ∴a ?

a a ,即 a-a2= . 2 2

1 . 2 1 3 或a ? . 2 2

综上所述, a ?


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