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2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一上学期期中数学试卷和解析

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2014-2015 学年湖南省株洲市南方中学高一(上)期中数学试卷 一、单选题:每题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)已知集合 M={x∈Z|﹣3<x<3},则下列式子正确的是( A.2.5∈M B.0? M 2. (5 分)已知 f(x)= A.0 B.9 C.π2 D.π ) C.{0}? M D.{0}∈M ,则 f(﹣π)等于( ) ) 3. (5 分)已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是( A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 4. (5 分)式子 A. B. C.2 的值为( D.3 ) 5. (5 分)如果函数 f(x)=x2+ax+2 在区间[2,+∞)上是增函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a≤﹣4 D.a≥﹣4 6. (5 分)函数 y= 的值域为( ) A. (0,+∞) B.[1,+∞) C.[3,+∞) D.[9,+∞) 7. (5 分)设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,3)内近 似解的过程中取区间中点 x0=2,那么下一个有根区间为( A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3) D.不能确定 8. (5 分)已知 f(x) (x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2) ,则 f(3)等于( A. B.1 ) C. D.2 ) 二、填空题:每题 5 分,共 20 分. 9. (5 分)函数 的定义域为 . 10. (5 分)设集合 A={x|x<﹣1 或 x>2},集合 B={x|1<x<3},则(?RA)∩ 第 1 页(共 16 页) B= . = . . 11. (5 分) 12. (5 分)若 loga <1(a>0 且 a≠1) ,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(共 4 小题,满分 40 分) 13. (8 分)已知集合 A={x|log2(x2﹣3x+3)=0},B={x|mx﹣3=0},且 A∩B=B, 求实数 m 的值. 14. (10 分)求函数 f(x)=x2﹣2ax﹣2,x∈[﹣3,4],a∈R. (Ⅰ)当 a=1 时,函数 f(x)的值域; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小值. 15. (10 分)某商店销售茶壶和茶杯,茶壶每个定价为 20 元,茶杯每个定价为 5 元.现该店推出两种优惠办法: (1)买一个茶壶赠送一个茶杯; (2)按购买总价的 92%付款. 某顾客需购买茶壶 4 个,茶杯若干个(不少于 4 个) ,试建立在两种优惠办法下, 付款 y(元)与购买茶杯个数 x(个)之间的函数关系式,由此能否决定选择哪 种优惠办法省钱? 16. (12 分)已知 f(x)= 是定义在[﹣2,2]上的奇函数. (1)求实数 a 的值,并求 f(1)的值; (2)证明:f(x)在定义域上为增函数; (3)解不等式 f(2x﹣1)< . 能力题.一、单选题:每题 6 分,共 12 分. 17. (6 分)函数 y=max{|x+1|,|x﹣3|}的最小值( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 18. (6 分)方程 7x2﹣(k+13)x+k2﹣k﹣2=0 的两根分别在区间(0,1)和(1, 2)内,则 k 的取值范围( ) 第 2 页(共 16 页) A. (﹣ D. ( , ,4) ) B. (﹣2,﹣1)∪(3,4) C .( ﹣ ,﹣1) 二、填空题:每题 6 分,共 12 分 19. (6 分)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2﹣x1,已知函数 y=|log0.5 (x+1) |定义域为[a, b], 值域为[0, 2], 则区间[a, b]的长度的最大值为 20. (6 分)已知函数 f(x)= ,若 f[f( )]=2,则 a= . . 三.解答题:每题 13 分,共 26 分 21. (13 分)已知函数 f(x)=x2+|x﹣a|+1(x∈R)为偶函数 (1)求 a 的值 (2)若 x∈(0,+∞)时总有 f(x)﹣(1﹣m)x2>0 成立,求 m 的取值范围. 22. (13 分)已知函数 f(x)=(3x﹣y)2+(3﹣x+y)2,x∈[﹣1,1]. (Ⅰ)求 f(x)的最大值; (Ⅱ)关于 x 的方程 f(x)=2y2 有解,求实数 y 的取值范围. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年湖南省株洲市南方中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题:每题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)已知集合 M={x∈Z|﹣3<x<3},则下列式子正确的是( A.2.5∈M B.0? M C.{0}? M D.{0}∈M ) 【解答】解:M={x∈Z|﹣3<x<3}={﹣2,﹣1,0,1,2}, 故 2.5?M,0∈M,{0}? M, 故选:C. 2. (5 分)已知 f(x)= A.0 B.9 C.π2 D.π , ,则 f(﹣π)等于( ) 【解答】解:f(x)= 则 f(﹣π)=0. 故选:A. 3. (5 分)已知 a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是( A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 【解答】解:∵a=log20.3<0,b=20.3>1,0<c=0.30.2<1, ∴b>c>a. 故选:B. ) 4. (5 分)式子 的值为( ) 第 4 页(共 16 页) A. B. C.2 D.3 【解答】解:由对数的换底公式可得, 故选:A. = = 5. (5 分)如果函数 f(x)=x2+ax+2 在区间[2,+∞)上是增函数,那么实数 a 的取值范围是( ) A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a≤﹣4 D.a≥﹣

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