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人教版2015年秋高三数学(理)期末考试试题及答案

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钦州港经济技术开发区中学 2015 年秋季学期期末考试 高三理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 2 1. 若 集 合 M ? { x | y ? log ,则集合 M ? N ? N ?{y | y ? x ? 1, x? R} ?x ? x ? 6)}, 2 ( ( ) B. (?2,3) C. [1,3) D. R A. (?2, ??) 2.已知随机变量 X 服从正态 分布 N (1, ? 2 ) ,若 P( X ? 2a ? 2) ? P( X ? 3a ? 4) ,则 a ? ( ) B. ? A. ?6 2 5 B. ? 3 C. ? 1 5 C. ? 2 D. 0 ) 3. 执行图中所给的程序框图,则运行后输出的结果是( A. 3 D. 2 4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 5.从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张,将其中一张在验钞机上检验 发现是 假币,则这两张都是假币的概率为( A. ) D. 1 19 B. 17 18 C. 4 19 2 17 ) 6.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成立的是( A. a ? 1 1 ?b? b a B. a ? 1 1 ?b? a b C. b b ?1 ? a a ?1 D. 2a ? b a ? a ? 2b b 7. 由直线 y ? 2 x 及曲线 y ? 4 ? 2 x 2 围成的封闭图形的面积为 A.1 B.3 C.6 D.9 8. 某四面体的三视图如图所示,其主视图、左视图、俯视图 都是边长为 1 的正方形,则此四面体的外接球的体积为 A. 4? 3 B. 3? C. 3 ? 2 D. ? 9. 若执行右面的程序框图,则输出的 k 值是 A.4 B. 5 C. 6 D. 7 开始 n=3,k=0 n 为偶数 10. 从抛物线 y 2 ? 4x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线, 垂足为 是 否 M ,且 | PM |? 5 ,设抛物线的焦点为 F ,则 ?MPF 的面积 为 A.10 B.20 C.40 D.80 n? n 2 n ? 3n ? 1 k=k+1 n=8 是 否 ?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? 11. 实数 x, y 满足条件 ? ,则 z ? x ? y 的最小值为 * ?x ? N ?y ? N * ? A. ? 2 B. ? 1 C.0 D .1 输出 k 结束 12. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (1,0) 对称,且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? xf ?( x) ? 0 成 立(其中 f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数) ,若 a ? 30.3 ? f (30.3 ), b ? (log? 3) ? f (log? 3), 1 1 c ? (log3 ) ? f (log3 ) ,则 a , b, c 的大小关系是 9 9 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. a ? c ? b 二、填空题:本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分。 ? y ? x, ? 13.已知 z ? 2 x ? y ,x, y 满足 ? x ? y ? 2, 且 z 的最大值是最小值的 4 倍, 则 a 的值是____. ? x ? a, ? 14.抛物线 y ? 1 2 x2 x 的焦点 F 到双曲线 ? y 2 ? 1渐近线的距离为_______. 4 4 6 2 7 15.已知 ?1 ? x ?? 2 ? x ? ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? ... ? a7 ( x ? 1) ,则 a3 ? _______. 16.设正实数 x, y, z 满足 x2 ? xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,当 为_______. z 取最小值时,则 x ? 4 y ? z 的最大值 xy 三. 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知 a , b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 所对的边长,且 a cos B ? b cos A ? c. (Ⅰ)求 3 5 tan A 的值; tan B ab sin C 的值. a ? b2 ? c2 2 (Ⅱ)若 A ? 60 ? ,求 18. (本小题满分 12 分) 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再 冷” 冬衣募捐活动,共有 50 名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议 同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况,只参 与其中的某一项工作. 相关统计数据 如下表所示: 到班级宣传 20 人 整理、 打包衣物 30 人 总计 50 人 (Ⅰ)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少? (Ⅱ)若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生,8 名 女生,从中选出 2 名志愿者,用 X 表 示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量 X 的分布列及数学期望. 19. (本小题满分 12 分 ) ? 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 侧面 PAB ? 底面 ABCD , 且 ?PAB ? ?ABC ? 90 , AD // BC , PA ? AB ? BC ? 2 AD , E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证: DE ? 平面 PBC

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2015年秋高三数学(理)期末考试试题及答案 - 2015 年秋季学期期末考试

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