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必修四高中数学人教A版模块综合测试

时间:2012-01-01

必修四高中数学人教 A 版模块综合测试 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列命题中的真命题是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角 α 的终边在 x 轴上时,角 α 的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 2.若 α、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 3.集合 A={α|α= A.A ? B

kπ nπ π ,k∈Z},B={β|β= + ,n∈Z}的关系是( 6 3 6 B.A ? B C.A ? B
) D. B.-6 C. ?

) D.A=B

4.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( A.6

8 3

8 3

5.已知向量 OP 、 OP2 、 OP3 满足条件 OP 1 1 △P1P2P3 的形状是( A.等腰三角形 C.等边三角形 ) B.直角三角形 D.不能确定

+ OP2 + OP3 =0,| OP1 |=| OP2 |=| OP3 |=1,则

6.(2006 高考湖北卷, 1)已知向量 a=( 3 ,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a·b= 3 ,则 b 理 等于( A.( ) B.(

3 1 , ) 2 2

1 3 , ) 2 2 14 C. ? 5

C.(

1 3 3 , ) 4 4 14 D. 5

D.(1,0) )

7.已知|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°, c=2a+3b,d=ka-b(k∈R), c⊥d, 且 那么 k 的值为( A.-6 B.6

8.(2006 高考安徽卷,理 6)将函数 y=sinωx(ω>0)的图象按向量 a=(象如图 1 所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

π
6

,0)平移,平移后的图

图1 A.y=sin(x+

π
6

) )

B.y=sin(x-

π
6

) )

C.y=sin(2x+

π
3

D.y=sin(2x-

π
3
1

9.已知|p|= 2 2 ,|q|=3,p、 的夹角为 q 则| AD |为( )

π
4

, 如图 2, AB =5p+2q, AC =p-3q,D 为 BC 的中点, 若

图2 A.

15 2

B.

15 2

C.7

D.18

10.要得到函数 y=sin(2xA.向左平行移动 C.向右平行移动

π
3

)的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( B.向左平行移动 D.向右平行移动

)

π π
3

个单位 个单位

π π
)

6 6

个单位 个单位

3 1 5π θ 11.如果|cosθ|= , <θ<3π,那么 sin 的值等于( 5 2 2
A. ?

10 5

B.

10 5

C. ?

15 5

D.

15 5

12.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图 3 所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等 于( )

图3 A.2 B. 2 +

2

C. 2 + 2 2

D. ? 2 ? 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在横线上) 13.已知 tanx=6,那么

1 2 1 2 sin x+ cos x=_______________. 2 3

14.已知 AB =2e1+ke2, CB =e1+3e2, CD =2e1-e2,若 A、B、D 三点共线,则 k=____________. 15.若|a+b|=|a-b|,则 a 与 b 的夹角为_________________. 16.给出下列五个命题: ①函数 y=tanx 的图象关于点(kπ+

π
2

,0)(k∈Z)对称;

②函数 f(x)=sin|x|是最小正周期为 π 的周期函数;

2

③设 θ 为第二象限的角,则 tan

θ
2

>cos

θ
2

,且 sin

θ
2

>cos

θ
2



④函数 y=cos2x+sinx 的最小值为-1. 其中正确的命题是________________________________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 cosα=

1 π cot(?α ? π ) ? sin(2π + α ) ,且- <α<0,求 的值. 3 2 cos(?α ) tan α

18.(本小题满分 12 分)已知向量 OA =(3,-4), OB =(6,-3), OC =(5-m,-(3+m)). (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

19.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=sin(2x+ 的最小值为-3,求 a 的值.

π
6

)+sin(2x-

π
6

)+2cos2x+a,当 x∈[-

π π
4 4
,

]时,f(x)

3

20.(本小题满分 14 分)已知函数 y=

1 2 3 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

21.(本小题满分 12 分)已知点 A、 C 的坐标分别为 A(3,0)、 B、 B(0,3)、 C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;

π 3π
2
,

2

).

(2)若 AC · BC =-1,求

2 sin 2 α + sin 2α 的值. 1 + tan α

22.(本小题满分 12 分)(2006 高考湖北卷, 16)设函数 f(x)=a·(b+c), 理 其中向量 a=(sinx,-cosx), b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2)将函数 y=f(x)的图象按向量 d 平移, 使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称, 求长 度最小的 d.

4

5


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