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2013高中新课程数学(苏教版必修四)1.2任意角的三角函数(同步练习)Word版含答案

时间:2019-07-17

高中苏教数学④1.2 任意角的三角函数测试题

一、选择题 1.函数 y ? cos x ? tan x 的值域是(
cos x tan x

) 21 世纪教育网

A. ?1,2?

B.??2,0,2? C.??2,2?

D. ?0,1,2?

答案:B

2.设? 是第二象限角,且 cos ? ? ?cos ? ,则 ? 是( )

2

2

2

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三角限角

21 世纪教育网

答案:C

D.第四象限角

3.角? 的终边在直线 y ? 3 x 上,则 cos? 的值是( 2

A. 13 13

B. 13 12

C. ? 3 13 13

) D. ? 2 13
13

答案:D

4.若 △ABC 的两个 内角?,? 满足 cos?· cos ? ? 0 ,则此三角形为( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上均有可能

答案:B

二、填空题

5.若 f (cos x) ? cos 2x ,则 f (sin15°) ?



答案: ? 3 2

6.以下四个命题:

①若? 是第一象限角,则 sin? ? cos? ?1;

②存在? 使 sin? ? 1 , cos? ? 2 同时成立;

3

3

③若 cos 2? ? ?cos 2? ,则? 终边在一、二象限;

④若 tan(5π ? ?) ? ?2 且 cos? ? 0 , sin(? ? π) ? 2 5 . 5

其中正确命题的序号是



答案:①④

7.若 sin A ? 4 ,且 A 是三角形中 的一个角,则 5sin A ? 8 ?



5

15cos A ? 7

答案:6 或 ? 3 4

8.若

f

(n)

?

sin

? ??

nπ 4

??

? ??

,则

f

(n·)

f

(n

?

4)

?

f

(n ? 2·)

f

(n

?

6)

?



答案: ?1

三、解答题

9.已知 sin? ? cos? ? 1 ,? ?(0,π) ,求下列各式的值. 5

(1) tan? ; (2) sin? ? cos? ;

(3) sin3 ? ? cos3 ? .

解:(1)∵sin? ? cos? ? 1 , (? ?(0,π)) , 5
∴(sin? ? cos? )2 ?1? 2sin?· cos? ? 1 . 25
∴sin?· cos? ? ? 12 ? 0 .∴sin? ? 0 , cos? ? 0 . 25

联合

??sin? ?

?

cos?

?

1, 5

??sin2 ? ? cos2 ? ? 1,

整理可得 25sin2 ? ? 5sin? ?12 ? 0 .

解得 sin? ? 4 ,或 sin? ? ? 3 (舍去 ).

5

5

∴sin? ? 4 , cos? ? ? 3 .∴tan? ? ? 4 .

5

5

3

(2)∵sin? ? cos? ? (sin? ? cos? )2 ? 1? 2sin?· cos? ? 1? 24 ? 7 . 25 5

(3) sin3 ? ? cos3 ? ? (sin? ? cos? )(sin2 ? ? cos2 ? ? sin?· cos? )

?

1 5

???1 ?

12 25

? ??

?

1 5

?

37 25

?

7 125



10.求证: cos? ? sin? ? 2(cos? ? sin?) . 1? sin? 1? cos? 1? sin? ? cos?

证明:左边

?

1? 1?

sin ? sin ?

? ?

cos? cos?

? cos? ??1? sin?

?

sin? 1? cos?

? ??

?

1 1? sin? ?

cos?

? (1 ? ??

sin? ? cos?) cos? 1? sin?

?

(1 ?

cos? ? sin?)sin? 1? cos?

? ??

?

1 1 ? sin? ?

cos?

? ?

cos?

?

? cos2 ? 1 ? sin?

? sin?

? sin2 ? 1 ? cos?

? ? ?

?

1

(cos? ?1? sin? ? sin? ?1? cos?)

1? sin? ? cos

? 2(cos? ? sin?) ? 右边. 1? sin? ? cos?

故原式成立.

11.已知

f

(x)

?

?cos πx

? ?

f

(x

? 1)

?1

(x ? 1),求 (x ? 1),

f

?1? ?? 3 ??

?

f

? ??

4? 3 ??

的值.

解:

f

? ??

1 3

? ??

?

f

?4? ?? 3 ??

? cos???

π 3

? ??

?

f

?4 ?? 3

?1??? ?1 ?

1 2

?

f

? ??

1 3

? ??

?

1

21 世纪教育网

? ? 1 ? cos π ? ? 1 ? 1 ? 0 2 3 22

12.是否存在一个实数 k ,使方程 8x2 ? 6kx ? 2k ?1 ? 0 的两个根是一个直角三角形的两个锐角 的正弦 ?
21 世纪教育网

解:设直角三角形两个锐角为?,? ,则 sin?,sin ? 是方程 8x2 ? 6kx ? 2k ?1 ? 0 的两个根. ∵? ? ? ? 90°,∴sin ? ? cos? .

由根与系数的关系,得

???sin ? ???sin

? ? cos? ? ? 3k 4
?· cos? ? 2k ?1 8

① ②

①2 ? 2? ② ,整理得 9k2 ? 8k ? 20 ? 0 ,

解得 k1

?

2,k2

?

? 10 9

. 21 世纪教育网

当 k ? 2 时,原方程变为 8x2 ?12x ? 5 ? 0 , ? ?144 ?160 ? 0, ∴原方程无解, k ? 2 舍去.

将 k ? ?10 代入②,得 sin?· cos? ? sin?· sin ? ? ? 11 ,

9

72

∴sin?,sin ? 异号,应有 sin? ? 0 或 sin ? ? 0 ,实际上 sin? ? 0 , sin ? ? 0 , ∴k ? ?10 不满足 题 意,∴k 值不存在.
9









w



w

(

w

w

.

w

k

w

s

.

5

k

u

s

.

5

c

u

o

.

m

c



o



m



)












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