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【成才之路】2014高中数学 2-2-1-1 对数的定义与性质能力强化提升 新人教A版必修1

时间:2019-01-14

【成才之路】 2014 高中数学 2-2-1-1 对数的定义与性质能力强 化提升 新人教 A 版必修 1
一、选择题 1.下列语句正确的是( )
b

①对数式 logaN=b 与指数式 a =N 是同一关系的两种不同表示方法. ②若 a =N(a>0 且 a≠1,N>0),则 alogaN=N 一定成立. ③对数的底数可以为任意正实数. ④logaa =b 对一切 a>0 且 a≠1 恒成立. A.①②③④ C.①③④ [答案] B 2.(2012~2013 海口高一检测)设 a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的是( A.loga1=0 C.logaa =x [答案] B 3.把 logxy =y 表示成指数式为( A.y =y
2x 2

b

b

B.①②④ D.②③④

)

B.logax =2logax D.logaa=1

2

x

) B.x =y
2y

x

2

y

2

C.y =y [答案] B 4.已知 logx16=2,则 x=( A.±4 C.256 [答案] B )

D.x =y

B.4 D.2

5.使 log(x+1)(2-x)有意义的 x 的取值范围是( A.x>-1 C.-1<x<2 [答案] D 6.若 x=log1 16,则 x=( 2 A.-4 C.3 [答案] A )

)

B.x<2 D.-1<x<2 且 x≠0

B.-3 D.4

1

7.已知 log2x=3,则 x A. 1 3 1 3 3

1 - 2

=(

) B. 1 2 3 2 4

C.

D.

[答案] D 1 - 2 1 1 8 1 2 2 2 ,故选 D. 4

[解析] x=2 ,∴x

3



x

= )





8.方程 2log3x=4 的解是( 1 A.x= 9 C.x= 3 3

B.x= 3 D.x=9

[答案] D 二、填空题 1 - 3 1 1 2 5 9.以下四个变换:①3 =9,则 log39=2;②27 = ,则 log1 27=- ;③(-2) 3 3 3 =-32,则 log(-2)(-32)=-5;④10 =1,则 lg1=0.其中正确的________. [答案] ①④ 10.若 logx( 2+1)=-1,则 x=________. [答案] 2-1
0

11.若 log2[log3(log5x)]=0,则 x=________; [答案] 125 [解析] log2[log3(log5x)]=0,∴log3(log5x)=2 =1 ∴log5x=3 =3 ∴x=5 =125. 12.(2012~2013 河北孟村回民中学高一月考试题)若 loga2=m,loga3=n,则 a ________. [答案] 12 [解析] a =2,a =3,∴a 三、解答题 13.将下列对(或指)数式化成指(或对)数式: (1)log 3x=3; (2)logx64=-6;
2
m n
2m+n 2m+n 1 3 0



=(a ) ·a =4×3=12.

m 2

n

1 1 x -2 (3)3 = ; (4)( ) =16. 9 4 [解题提示] 利用 a =N?x=logaN. 1 3 -6 [解析] (1)( 3) =x;(2)x =64;(3)log3 =-2;(4)log1 16=x. 9 4 [点评] 解答本题需要搞清指数式、对数式二者的对应关系具体地;底数—底数,幂— 真数,指数—对数. 14.求下列各式的值. ①log31; ③lg100; 1 1 ⑤lg ; ⑥log 100 10 000 10 ⑦ln e; 1 ⑧log3 27
2

x

22 ②log ; 33 ④lg0.001

⑨log1 4; ⑩lg0.1 2 3 ? lg 100;

1 ? ln .

e

1 ?1?2; ? log2? ? ? log 9. 3 ?4? [解析] ①0 ②1 ③2 ④-3 ⑤-4 1 2 10-2 ? ⑥-2 ⑦ ⑧-3 ⑨-2 ○ 2 3 ? -4 ? -2 15.求下列各式中的 x 的取值范围. (1)log(x-1)(x+2); (2)log(1-2x)(3x+2); (3)log(x+1)(x-1) . [点拨] 在 logaN=x 中,必须满足 a>0,a≠1,N>0.由此可以列出不等式组,求出字 母的取值范围.
2

? -1

x-1>0, ? ? [解析] (1)令?x-1≠1, ? ?x+2>0

x>1, ? ? ? ?x≠2, ? ?x>-2

??

?x>1, ? ? ?x≠2.

故 x 的取值范围是 x>1 且 x≠2.

3

? (2)令?1-2x≠1, ? ?3x+2>0

?1-2x>0,

x< , 2 ? ? ? ?x≠0, 2 ? ?x>-3
1

2 1 ? ?- <x< , 3 2 ?? ? ?x≠0.

2 1 故 x 的取值范围是- <x< 且 x≠0. 3 2

x+1>0, ? ? (3)令?x+1≠1, ? ?x-1≠0

x>-1, ? ? ? ?x≠0, ? ?x≠1.

故 x 的取值范围是 x>-1 且 x≠0,x≠1. 16.求下列各式中的 x: 3 2 (1)logx27= ;(2)log2x=- ; 2 3 (3)logx(3+2 2)=-2;(4)log5(log2x)=0; 1 (5)x=log27 ;(6)x=log1 16. 9 2 3 2 2 3 3 [答案] (1)由 logx27= ,得 x =27,∴x=27 =9. 2 2 - 3 3 2 2 (2)由 log2x=- ,得 x=2 = . 3 2 (3)由 logx(3+2 2)=-2,得 3+2 2=x , 1 ∴x=(3+2 2)- = 2-1. 2 (4)由 log5(log2x)=0,得 log2x=1,∴x=2 =2. 1 1 2 x 3x -2 (5)由 log27 =x,得 27 = ,3 =3 ,∴3x=-2,∴x=- . 9 9 3 1 x -x 4 (6)由 log1 16=x,得( ) =16,即 2 =2 , 2 2 ∴x=-4. [点评] 求未知数 x 时可以先将对数式转化为指数式,然后再求值.
1 -2

4


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