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安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)下学期第一次月考数学试题

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定远育才学校 2018—2019 学年度第二学期第一次月考 高一普通班数学试卷
(本卷满分:150 分,时间:120 分钟,) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法正确的是( A. 向量 与向量 )

的长度相等

B. 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的 终点相同 C. 零向量都是相等的 D. 若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等 2.在矩形 ABCD 中,| |=4,| A. 2 B. 4 b C. 12 |=2,则向量 D. 6 ) + + 的长度为( )

3.已知 sinα= ,则 cos A. B. C. -

等于( D. - , ,

4.设 O 是△ABC 的外心,则

是(

)

A. 相等向量 B. 模相等的向量 C . 平行向量 D. 起点相同的向量 5.化简 cos 15° cos 45° sin 45° +cos 75° 的值为( A. B. C. - D. - (ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的图象的一条对称轴方 )

6.已知函数 f(x)=sin 程是( A.x= ) B.x=

C.x= )

D.x=

7.sin 15° sin 75° 的值是( A. B. C. D.

8.如图是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是( A. 该质点的振动周期为 0.7 s B. 该质点的振幅为-5 cm C. 该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大 D. 该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零

)

[

9.设 α,β 都是锐角,且 cosα= ,sin(α+β)= ,则 cosβ=(

)

A.

B.

C.



D. 或 )

10.计算 cos + sin 的值是( A. B. 2 C. 2 D.

11.已知 sinα-sinβ=1- ,cosα-cosβ= ,则 cos(α-β)=( A. - B. - C. D. ,则 cos 2α 等于(

)

12.已知 α 是第二象限角,sinα+cosα=

)

A. -

B. -

C.

D.

二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.cos(α-35° )cos(α+25° )+sin(α-35° )sin(α+25° )=_____. 14.函数 f(x)=tan 15.已知 tan 16.求值: (ω>0)的最小正周期为 2π,则 f=________. 的值为______. =________.

=2,则

三、解答题(共 7 小题,,共 70 分) 17.计算:(1)cos 44° sin 14° cos 14° -cos 46° ; (2)sin(54° -x)c os(36° +x)-cos(54° -x)sin(216° +x).

18.已知 cos(x- )=

,x∈( ,

).

(1)求 sinx 的值;(2)求 sin(2x+ )的值.

19.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cosx. (1)将 f(x)化为 Asin(ωx+φ)的形式(A>0,ω>0); (2)求 f(x)的最小正周期;

(3)求 f(x)在区间

上的最大值和最小值.

20.已知 cosα= ,sin(α-β)= 求:(1)sin(2α-β)的值; (2)β 的值.

,且 α,β∈

.

21.已知函数 f(x)=2cos 2x+sin2x-4cosx. (1)求 f( )的值; (2)求 f(x)的最大值和最小值.

22.已知函数 f(x)=cosx· sin (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在闭区间

- cos2x+ ,x∈R.

上的最大值和最小值.

答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13. 14.1 15. 16.2- 17.(1)原式=sin(14° )=sin(-30° )=- . -44° (2)原式=sin[(54° -x)+(36° +x)]=sin 90° =1. 18.(1)因为 x∈ ( , ),所以 x- ∈( , ),

于是 sin(x- )=





则 sinx=sin[(x- )+ ]

=sin(x- )cos +cos(x- )sin



×



×

= .

(2)因为 x∈( ,

),

故 cosx=-

=-

=- ,

sin 2x=2sinxcosx=-

,cos 2x=2cos2x-1=-



所以 sin(2x+ )=sin 2xcos +cos 2xsin =- 19.(1)f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin 2x. (2)由(1)知函数 f(x)的最小正周期为 T= =π.

.

(3)由- ≤x≤ ,得- ≤2x≤π,所以-

≤sin 2x≤1,

所以 f(x)的最大值为 1,最小值为- 20.解 (1)因为 α,β∈ 所以 α-β∈ 又 sin(α-β)= 所以 sinα= cos(α-β)= , >0,所以 0<α-β< . = , = , ,

.

sin(2α-β)=sin[α+(α-β)] =sinαcos(α-β)+cosαsin(α-β) = × + × = .

(2)sinβ=sin[α-(α-β)] =sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β) = × - × = .

又因为 β∈ 21.(1)f( )=2cos

,所以 β= . +sin2 -4cos =-1+ -2=- .

(2)f(x )=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1=3(cosx- )2- ,x∈R. 因为 cosx∈[-1,1],
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

所以,当 cosx=-1 时,f(x)取得最大值 6; 当 cosx= 时,f(x)取得最小值- . 22.解 (1)由已知,得 f(x)=cosx· - cos2x+

cosx- cos2x+ = sinx· = sin 2x- (1+cos 2x)+ = sin 2x- cos 2x = sin .

所以 f(x)的最小正周期 T= =π. (2)因为 f(x)在区间 f=- ,f=- ,f= , 所以函数 f(x)在闭区间 上的最大值为 ,最小值为- . 上是减函数,在区间 上是增函数,


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