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2011-2012学年北京市清华附中九年级(上)期中数学试卷

时间:2014-05-08


2011-2012 学年北京市清华附中九年级(上)期中数学试卷
一、填空题(每题 3 分,共 15 分) 1. (3 分)已知一元二次方程 ax +x﹣b=0 的一根为 1,则 a﹣b 的值是 _________ .
2

2. (3 分)在

中任取其中两个数相乘,积为有理数的概率为 _________ .

3. (3 分)直线 y=x+3 上有一点 P(m﹣5,2m) ,则 P 点关于原点的对称点 P′ 的坐标为 _________ .

4. (3 分) (2013?盘锦)若式子

有意义,则 x 的取值范围是 _________ .

5. (3 分)如图,在△ ABC 中,BC=4,以点 A 为圆心、2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E, 交 AC 于 F, 点 P 是⊙ A 上的一点, 且∠ EPF=40°, 则图中阴影部分的面积是 _________ (结 果保留 π) .

二、选择题(每题 4 分,共 20 分) 6. (4 分) (2010?湛江)下列成语所描述的事件是必然发生的是( A.水中捞月 B.拔苗助长 C.守株待兔 ) D.瓮中捉鳖

7. (4 分)如图,点 A、C、B 在⊙ O 上,已知∠ AOB=∠ ACB=a,则 a 的值为(



A.135°

B.120°

C.110°

D.100°

8. (4 分)已知两圆的半径是方程 x ﹣7x+12=0 两实数根,圆心距为 8,那么这两个圆的位置关系是( A.内切 B.相交 C.外离 D.外切

2



9. (4 分)一个均匀的立方体骰子六个面上标有数 1,2,3,4,5,6,若以连续掷两次骰子得到的数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在反比例函数 ( A. ) B. C. D. 图象与坐标轴所围成区域内(含落在此反比例函数的图象上的点)的概率是

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10. (4 分)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则 abc,b ﹣4ac,2a+b,a+b+c 这四 个式子中,值为正数的有( )

2

2

A .4 个

B.3 个

C .2 个

D.1 个

11. (4 分) (2008?长春)已知反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数 y=2kx ﹣x+k 的图象大致为(

2

2



A.

B.

C.

D.

三、解答题(共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 12. (6 分) ﹣ + ﹣2008 ﹣
0

13. (6 分)已知 a、b、c 均为实数,且

+|b+1|+(c+3) =0,求方程 ax +bx+c=0 的根.

2

2

14. (6 分)已知 a、b、c 是三角形的三条边长,且关于 x 的方程(c﹣b)x +2(b﹣a)x+(a﹣b)=0 有两个相等的 实数根,试判断三角形的形状.

2

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15. (6 分) (2008?龙岩)如图,在平面直角坐标系中,将四边形 ABCD 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为 A (4,4) ,B(1,3) ,C(3,3) ,D(3,1) . (1)画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1,并求出 A1,B1,C1,D1 的坐标; (2)画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2; (3)画出四边形 A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

16. (6 分)在一次晚会上,大家围着飞镖游戏前.只见靶子设计成如图形式.已知从里到外的三个圆的半径分别为 1,2,3,并且形成 A,B,C 三个区域.如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上,那么可以重新投镖. (1)分别求出三个区域的面积; (2)雨薇与方冉约定:飞镖停落在 A、B 区域雨薇得 1 分,飞镖落在 C 区域方冉得 1 分.你认为这个游戏公平吗? 为什么?如果不公平,请你修改得分规则,使这个游戏公平.

四、解答题(共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 17. (7 分)如图:⊙ O 上有 A、B、C、D、E 五点,且已知 AB=BC=CD=DE,AB∥ ED. (1)求∠ A、∠ E 的度数; (2)连 CO 交 AE 于 G,交 于 H,写出四条与直径 CH 有关的正确结论. (不必证明)

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18. (7 分) (2008?梅州)已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣mx﹣2=0…① (1)若 x=﹣1 是方程① 的一个根,求 m 的值和方程① 的另一根; (2)对于任意实数 m,判断方程① 的根的情况,并说明理由.

2

19. (7 分) (2007?安徽)按如图所示的流程,输入一个数据 x,根据 y 与 x 的关系式就输出一个 数据 y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在 20~100(含 20 和 100) 之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求: (Ⅰ )新数据都在 60~100(含 60 和 100)之间; (Ⅱ )新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大. (1)若 y 与 x 的关系是 y=x+p(100﹣x) ,请说明:当 p= 时,这种变换满足上述两个要求; (2)若按关系式 y=a(x﹣h) +k(a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关 系式. (不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
2

20. (7 分) (2006?青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半 径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆形截面的半径.

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五、解答题(共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 21. (9 分) (2007?衢州模拟)如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点 A、B、C,请在 网格中进行下列操作: (1)请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置,D 点坐标为 _________ ; (2)连接 AD、CD,求⊙ D 的半径及扇形 DAC 的圆心角度数; (3)若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.

22. (9 分) (2007?鄂尔多斯)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方, 则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. (1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形(任选两个均可) ; (2)如图 1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0) ,A(3,0) ,B(0,4) ,请你画出以格点为顶点,OA,OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB; (3) 如图 2, 将△ ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°, 得到△ DBE, 连接 AD, DC, ∠ DCB=30 度. 求证: DC +BC =AC , 即四边形 ABCD 是勾股四边形.
2 2 2

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23. (9 分)某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高售出价,减少进 货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件,问他将售出价(x)定为多少元时,才能 使每天所赚的利润(y)最大并求出最大利润.

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