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【期末试卷】吉林省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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2015---2016 学年(高二)年级上学 期 期末考试(理科)数学试卷 一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题中,只有一项是符合题目要求的) (1)已知集合 A ? {x x ? 2}, B ? {x x ? 1} , 则 A ? B ? (A) (??, 2] (B)[1, 2] (C)[?2, 2] (D)[?2, 1] (2)已知复数 (A) ?1 a?i ? i ,则实数 a ? 1? i (B) ?2 (C) 1 (D) 2 (4, ) (3)将点 M 的极坐标 化成直角坐标为 6 (A)(2, 2 3) (B) (2 3, 2) ? (2 2, 2 2) (C) (D)(?2 3, 2) (4)在同一平面的直角坐标系中,直线 x ? 2 y ? 2 经过伸缩变换 ? 方程为 (A) 2 x' ? y' ? 4 (C) x' ? 2 y' ? 4 ' ? ?x ? x 后,得到的直线 ' y ? 4 y ? ? (B) 2 x' ? y' ? 4 (D) x' ? 2 y' ? 4 (5)如图,曲线 f ( x) ? x2 和 g ( x) ? 2 x 围成几何图形的面积是 1 2 4 (C) 3 (A) 品的条件下,第 2 次抽到仍为次品的概率为 (B) 2 3 (D) 4 (6)10 件产品中有 3 件次品,不放回的抽取 2 件,每次抽 1 件,在已知第 1 次抽出的是次 1 45 2 (C) 9 (A) (7)下列说法中,正确说法的个数是 1 15 2 (D) 3 (B) 2 2 ① 命题 “若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1” 的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” ; ② “ x ? 1 ” 是 “ | x |? 1 ” 的充分不必要条件; ③集合 A ? {1} , B ? x ax ? 1 ? 0 ,若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值构成的集 合为 ?1? (A)0 (8)设某批产品合格率为 (B)1 (C)2 (D)3 ? ? 3 1 ,不合格率为 ,现对该产品进行测试,设第 ? 次首次测到正 4 4 品,则 P(? ? 3) 等于 2 (A) ( ) ? ( ) 2 2 (C) C 3 ( ) ? ( ) 1 4 3 4 2 2 (B) C 3 ( ) ? ( ) 3 4 1 4 1 4 3 4 2 (D) ( ) ? ( ) 3 4 1 4 (9)在 10 件产品中,有 3 件一等品,7 件二等品,从这 10 件产品中任取 3 件,则取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 (A) 1 120 (B) 7 40 (C) 11 60 (D) 21 40 (10)函数 f ( x) ? e x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是 (A) (??, 2] (B) (??, 2) (C) (2, ??) ( D ) [2, ??) (11)函数 y ? e y sin x (?? ? x ? ? ) 的大致图象为 y y y ( o D)? x oA) ? x ?? ( ?? x ( o B) ? x ?? ( o C) ? x ?? (12)已知曲线 C1 : y ? e 上一点 A( x1 , y1 ) ,曲线 C2 : y ? 1 ? ln( x ? m) ( m ? 0) 上一点 B( x2 , y2 ) ,当 y1 ? y2 时,对于任意 x1 , x2 ,都有 AB ? e 恒成立,则 m 的最小值为 (A)1 (B) e (C) e ? 1 2 (D) e ? 1 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知随机变量 X 服从正态分布 X ~ N (2, ? ) , P( X ? 4) ? 0.3 , 则 P( X ? 0) 的值 为 . 2 14.若函数 f ( x) ? x ? a ln x 在 x ? 1 处取极值,则 a ? 15.如图的三角形数阵中,满足: (1)第 1 行的数为 1; (2)第 n(n≥2)行首尾两数均为 n,其余的数都 等于它肩上的两个数相加. 6 . 1 2 3 4 5 16 ? 11 25 ? 7 14 25 4 7 11 16 ? 2 3 4 5 6 则第 10 行中第 2 个数是________. 16.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与曲线 y ? x2 ( x ? 0) 和 y ? x3 ( x ? 0) 均相切, . 切点分别为 A( x1 , y1 ) 和 B( x2 , y2 ) ,则 x1 的值是 x2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤) 17. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 í ì ? x = 2 cos j (j 为参数) ,直线 l 过点 ? ? y = 2sin j (0,2)且倾斜角为 ? 3 . (Ⅰ)求圆 C 的普通方程及直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点,求弦 |AB | 的长. 18. (本小题满分 12 分) ? ? x ? 1? ? 在直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : ? ?y ? 2? ? ? 2 2 t 2 ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 2 t 2 2 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C : ? (1 ? sin ?) ? 2 . (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 M 的直角坐标为 (1, 2) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A 、 B ,求

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