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等差、等比数列性质对比及其练习

时间:2012-09-25


等差数列与等比数列性质的比较 等差数列性质 1、 定 义 式 2、 通 项 公 式 3、 前 n 项 和 4、 中 项 a、A、b 成等差数列 ? a、A、b 成等比数列 ? 等比数列性质

若 m+n=s+t,则 { an }为等差数列,若 m,n,p 成 等差,则 a m , a n , a p 成等差数列 5、 性 质 等差数列{ an },{ bn },你能想到 的仍为等差的数列有:

若 m+n=s+t,则 { an }为等比数列,若 m,n,p 成等 差,则 a m , a n , a p 成等比数列 等比数列{ an },{ bn }.你能想到 的仍为等比的数列有:

s ,s
m

2m

? sm , s3m ? s2m ,?成等差

s ,s
m

2m

? sm , s3m ? s2m ,?成等比

数列,公差为
{a n } 是等差数列,则

数列,公比为
{a n } 是等比数列,则

等差数列练习 1、 已知在等差数列 {a n } 中,若 a 49 ? 80 , a 59 ? 100 ,求 a 79 =_____________________ 2、 在等差数列 {a n } 中,若 a 3 ? a 4 ? a 5 ? a 6 ? a 7 ? 450 , 则 a 2 ? a8 = 。

3、 在等差数列 {a n } 中, (1)若 a 7 ? m , a 14 ? n ,则 a 21 =_________; (2)若 a1 ? a 3 ? a 5 ? ?1,则 a1?a 2 ? ? ? a 5 =________; (3)若 a11 ? 20 ,则 S 21 =________; (4)若 a 4 ? a 7 ? a10 ? a13 ? 20 ,则 S16 ? ________。
S6 ? 7 , 4、 等差数列 {a n } 前 n 项的和为 Sn , 且 S3 ? 3 , 则 S9 的值是



5、 在等差数列 {a n } 中, a1 ? 0 , Sn 为前 n 项和,且 S3 ? S16 , 则 Sn 取得最小值时 n 的值为 。

6、 正数等比数列 {an } 中 a6 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? ? log2 a11 =__________ 7、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 A. 3 10 B. 1 3
S3 1 S ? ,则 6 =( S6 3 S12

) 1 9

C.

1 8

D.

8、已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? a3 ? ?a11 ? 0 ,则有( A. a1 ? a11 ? 0 B. a2 ? a10 ? 0 C. a3 ? a9 ? 0

) D. a6 ? 6

9、已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

等比数列练习 1.设 {an } 是公比为正数的等比数列,若 a3 ? 4, a5 ? 16 ,则数列 {an } 的前5项和为 A.15 2.等比数列 =( B.31 C.32 D.41

?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 =18,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10
B.10 C.8 D.2+ log 3 5

) A.12

3.等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an ? 2 ? an ?1 ? 6an ,则 4. 等比数列

S4 =

?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S4 ? 2S2 则公比为(



1 1 ? A.1 B.1或-1 C. 2 或 2 D.2或-2
5. 等比数列 为(
{a n }
2 中, an ? 0, a1 , a99 为方程 x ? 10 x ? 16 ? 0 的两根,则 a20 ? a50 ? a80 的值

) A.32

B.64

C.256

D. ? 64

?1? 6.已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,则数列 ? ? ? an ?
的前 5 项和为 (A)
15 或5 8

(B)

31 或5 16

(C)

31 16

(D)

15 8

7、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一





(D)不存在

8 、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4 , 且 a1 , a5 , a13 成等比数列,则 ?an ? 的通项公式为 ( ) (A) an ? 3n ? 1 (C) an ? 3n ? 1或 an ? 4 (B) an ? n ? 3 (D) an ? n ? 3 或 an ? 4


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