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高中数学1.4.3正切函数的性质和图象课件新人教A版必修4

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1.4.3 【学习要求】 正切函数的性质与图象 本 课 时 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题. 栏 目 【学法指导】 开 关 学习正切函数的性质与图象时, 应类比正弦函数和余弦函数的研究 1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质. π 方法,抓住正切函数的图象具有渐近线(x=kπ+ ,k∈Z)这一明显 2 特征, 准确地整体把握正切函数的图象, 结合图象记忆正切函数的 有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等). 填一填·知识要点、记下疑难点 函数y=tan x的性质与图象见下表: 本 课 时 栏 目 开 关 y=tan x 图象 定义域 π {x|x∈R,且 x≠kπ+2,k∈Z} 填一填·知识要点、记下疑难点 值域 本 课 时 栏 目 开 关 R ___ π 最小正周期为__ 周期 奇偶性 奇函数 _________ ? π π? ?kπ- ,kπ+ ? (k∈Z) 2 2? ? 在开区间_______________________ 内递增 单调性 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 正切函数的图象 ? π π? x, x∈?-2,2 ? ? ? 阅读下文,了解正切函数图象的几何作法. 本 课 时 栏 目 开 关 类比正弦函数图象的作法, 作正切函数 y=tan 图象的步骤: (1)建立平面直角坐标系,在 x 轴的负半轴上任取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆. (2)把单位圆中的右半圆平均分成 8 份,并作出相应终边的 正切 线. (3)在 x ? π π? 轴上,把?-2,2 ?这一段分成 ? ? 8 等份,依次确定单位 圆上 7 个分点在 x 轴上的位置. 研一研·问题探究、课堂更高效 (4)把角 x 的 正切 线向右平移, 使它的起点与 x 轴上的点 x 重合. (5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来,就得到 y=tan x, ? π π? x∈?-2 ,2 ?的图象,如图所示. ? ? 本 课 时 栏 目 开 关 几何画板演示 研一研·问题探究、课堂更高效 现在我们作出了正切函数一个周期上的图象,根据正切函数的 周期性, 把上述图象向左、 右扩展, 得到正切函数 y=tan x(x∈R, π 且 x≠ +kπ(k∈Z))的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如下 2 π 本 x=kπ+2(k∈Z) 课 图所示),它是被无数条直线__________________ 所隔开的无数 时 栏 目 条曲线组成的. 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 正切函数的性质 由正切函数的图象可得: ? ? π ? ? ? (1)正切函数的定义域: x|x∈R且x≠kπ+ 2 ,k∈Z?. ? ? ? ? ? π ? π (2)正切函数的值域:对于 x∈?-2 +kπ,2 +kπ?(k∈Z), ? ? 本 课 时 栏 目 开 关 π 当 x→- +kπ(k∈Z)时,tan x→-∞; 2 π 当 x→ +kπ(k∈Z)时,tan x→+∞. 2 所以 y=tan x 可以取任意实数值,但没有最大值和最小值, R ,也可以记作 (-∞,+∞) .直线 故正切函数的值域为__ π kπ+2,k∈Z x= 称为正切函数的渐近线. 研一研·问题探究、课堂更高效 (3)正切函数的奇偶性: 从正切函数的图象来看,正切曲线关于 原点 对称;从诱导公式 本 来看,tan(-x)= -tan x .故正切函数是 奇 函数. 课 时

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