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2009高考数学复数选择题

时间:2010-11-25


2009 年高考数学试题分类汇编——复数 年高考数学试题分类汇编—— ——复数
一、选择题 1.(2009 年广东卷文)下列 n 的取值中,使 i = 1 ( i 是虚数单位)的是
n

A.n=2 【答案】C

B .n=3

C .n=4

D .n=5

【解析】因为 i = 1 ,故选 C.
4

2.( 2009 广 东 卷 理 ) z 是复数, ( z ) 表示满足 z = 1 的最小正整数 n , 设 a 则对虚数单位 i , (i ) = a
n

A. 8 【答案】C

B. 6

C. 4

D. 2

【解析】 a (i ) = i = 1 ,则最小正整数 n 为 4,选 C.
n

3.(2009 浙江卷)设 z = 1 + i ( i 是虚数单位),则 A. ?1 ? i 【答案】D
.

2 2 +z = ( z

)

B. ?1 + i

C. 1 ? i

D. 1 + i

【解析】对于

2 2 2 +z = + (1 + i )2 = 1 ? i + 2i = 1 + i z 1+ i

4.(2009 北京卷理)在复平面内,复数 z = i (1 + 2i ) 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.
.

因为 z = i (1 + 2i ) = i + 2i = ?2 + i ,所以复数 z 所对应的点为 ( ?2,1) ,故选 B. 5.(2009 山东卷)复数 A. 1 + 2i 【答案】C

3?i 等于( 1? i B. 1 ? 2i

). C. 2 + i D. 2 ? i

3 ? i (3 ? i )(1 + i ) 3 + 2i ? i 2 4 + 2i 【解析】 = = = = 2 + i ,故选 C. 1 ? i (1 ? i )(1 + i ) 1? i2 2
【考点定位】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实 数,将除法转变为乘法进行运算. 6.(2009 安徽卷理) i 是虚数单位,若

1 + 7i = a + bi (a, b ∈ R ) ,则乘积 ab 的值是 2?i

A.-15 【答案】B 【解析】

B.-3

C.3

D.15

1 + 7i (1 + 7i )(2 + i ) = = ?1 + 3i ,∴ a = ?1, b = 3, ab = ?3 ,选 B。 2?i 5

7.(2009 安徽卷文) i 是虚数单位, i (i + 1) 等于 A. 1 + i 【答案】D B. ?1 ? i C. 1 ? i
2

D. ?1 + i

【解析】依据虚数运算公式可知 i

= ?1 可得 i (1 + i ) = i ? 1 ,选 D.

8.(2009 江西卷理)若复数 z = ( x ? 1) + ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为
2

A. ?1 【答案】A

B. 0

C. 1

D. ?1 或 1

.

? x2 ? 1 = 0 【解析】由 ? ? x = ?1 故选 A ?x ?1 ≠ 0

.

9.(2009 湖北卷理)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数 的概率为 A.

1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

.

【答案】C 【解析】因为 (m + ni)(n ? mi) = 2mn + (n 2 ? m 2 )i 为实数,所以 n 2 = m 2 故 m = n 则可以取 1、2 ? ? ? 6, 共 6 种可能,所以 P =
6 1 = 1 C ? C6 6
1 6

10.(2009 全国卷Ⅰ理)已知

Z =2+i,则复数 z = 1+i
C.3+i D.3-i





.

A.1+3i 【答案】B

B.1-3i

【解析】 z = (1 + i ) ? (2 + i ) = 1 + 3i,∴ z = 1 ? 3i ,故选 B.
11.(2009 全国卷Ⅱ理) A. ?2 + 4i 【答案】A

10i = 2-i
B. ?2 ? 4i C. 2+4i D. 2 ? 4i

【解析】原式 =

10i(2+i) = ?2 + 4i .故选 A. (2-i)(2+i)

12.(2009 辽宁卷理)已知复数 z = 1 ? 2i ,那么

1 = z
D.

A.

5 2 5 + i 5 5

B.

5 2 5 ? i 5 5

C.

1 2 + i 5 5

1 2 ? i 5 5

【答案】D 【解析】

1 1 1 ? 2i 1 ? 2i 1 2 = = = = ? i z 1 + 2i (1 + 2i )(1 ? 2i ) 1 + 22 5 5 1 = z
D.

13.(2009 辽宁卷文)已知复数 z = 1 ? 2i ,那么

A.

5 2 5 + i 5 5

B.

5 2 5 ? i 5 5

C.

1 2 + i 5 5

1 2 ? i 5 5

【答案】C 【解析】

1 1 1 + 2i 1 + 2i 1 2 = = = = + i z 1 ? 2i (1 + 2i )(1 ? 2i ) 1 + 2 2 5 5 5i = 2?i C. 1 ? 2i

14.(2009 天津卷) i 是虚数单位, A. 1 + 2i 【答案】D 【解析】由已知, B. ? 1 ? 2i

D. ? 1 + 2i

.

5i 5i (2 + i ) = = 2i ? 1 2 ? i (2 ? i )(2 + i ) 3 + 2i 3 ? 2i ? = 2 ? 3i 2 + 3i C. ?2i D.2

【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。 15.(2009 宁夏海南卷理)复数 A.0 【答案】D 【解析】 B.2

.

3 + 2i 3 ? 2i ( 3 + 2i )( 2 + 3i ) ( 3 ? 2i )( 2 ? 3i ) 26i ? = ? = = 2i ,选 D 2 ? 3i 2 + 3i 13 13 13 3 + 2i = 2 ? 3i
C. i D. ?i

16.(2009 宁夏海南卷文)复数 A. 1 【答案】C 【解析】 B. ?1

3 + 2i (3 + 2i )(2 + 3i ) 6 + 9i + 4i ? 6 = = = i ,故选 C. 2 ? 3i (2 ? 3i )(2 + 3i ) 13 (1 + 2i ) 2 的值是 3 ? 4i

17.(2009 四川卷理)复数

A.-1 【答案】A 【解析】

B.1

C.- i

D. i

(1 + 2i ) 2 (4i ? 3)(3 + 4i ) ? 16 ? 9 = = = ?1 ,故选择 A。 3 ? 4i 25 25

【考点定位】本小题考查复数的运算,基础题. 18.(2009 重庆卷理)已知复数 z 的实部为 ?1 ,虚部为 2,则 A. 2 ? i 【答案】A B. 2 + i C. ?2 ? i D. ?2 + i
.

5i =( z



【解析】因为由条件知 z = ?1 + 2i ,则

5i 5i (?1 ? 2i ) ?5i + 10 = = = 2 ? i ,所以选 A。 z (?1 + 2i )(?1 ? 2i ) 5

19.已知 z 是纯虚数, A. i 【答案】D

z+2 是实数,那么 z 等于 1-i
C. ?i D. ?2i

B. i

【解析】代入法最简单


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