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江苏省射阳中学2016届高三学生暑期自主学习能力测试数学试题(无答案)

时间:2015-12-01

射阳中学高三学生暑期自主学习能力测试 数 学

2015、8、05

注意事项:本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.命题“ ?x ? R, sin x ? 0 ”的否定是 ▲ .

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? x x2 ? x ? 6 ? 0 , B ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0 , 密密 封封 线线 內內 不不 要要 答答 题题

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,若 CU ( A ? B) ? C ,则实数 a 的取值范围是
3. 已知函数 f ( x) ?| x 2 ? 6 | , 若 a ? b ? 0 ,且 f (a) ? f (b) , 则 a b 的最小值是
2

?

?

▲ ▲ .

. .

姓名

4. 函数 y ? x 2 ? 2x , x ? [a, b] 的值域为 [?1,3] ,则 b ? a 的取值范围是 5. 已知函数 f ( x) ? 1 ? log2 x ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为 6.若 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 低点横坐标之差为 ▲ .



考号

?
2

) 的最小值为 ?2 ,其图象相邻最高点与最
▲ ▲ . .

? ,且图象过点 (0, 3) ,则其解析式是 2
x y

7、已知 x, y ? R ,且 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值是
*

班级

8、设等差数列 ?an ? 满足:公差 d ? N , an ? N * ,且 ?an ? 中任意两项之和也是该数列 中的一项. 若 a1 ? 35 ,则 d 的所有可能取值之和为 ▲ .

9、设周期函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若 f ( x) 的最小正周期为 3,且满足 f (1) >
2 -2, f (2) = m ? m ,则 m 的取值范围是



.

10、△ ABC 外接圆的半径为 1 ,圆心为 O ,且 2OA ? AB ? AC ? 0 , | OA |?| AB | , 则 CA ? CB 等于

??? ? ??? ? ????

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?



.

11、函数 f ( x) 的定义域为 R , f ( ?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f ?( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的

(2) 当 a>0 时, 讨论函数 y=f(x)在 1 间(0, 1)上的单调性, 并写出相应的 4 调区间.

解集为



.

12、三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后,变成一个等比数列, 则此等比数列的公比是 13、已知函数 f ( x ) = ? ▲ .

?(3a ? 1) x ? 4a ( x ? 1) 在 R 上不是单调函数 ,则实数 a 的取值范 ...... ( x ? 1) ? log a x

围是



.

14、设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若存在非零实数 l ,使得对于任意 x ? M (M ? D) ,有

x ? l ?D ,且 f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 l 上的高调函数,如果定义域是 [0, ??) 的
函数 f ( x) ? ( x ? 1)2 为 [0, ??) 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是 ▲ .

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? x ?x ? 2??x ? 3a ? 1? ? 0 ,函数 y ? lg (1)若 a ? 2 ,求集合 B ; (2)若 A ? B, 求实数 a 的值.

?

?

2a ? x 的定义域为集合 B . x ? a2 ?1

?

?

16. (本小题满分 14 分) 如图,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点 A ,直线 MA 垂直 x 轴 于点 M , B 是直线 y ? x 与 MA 的交点,设 f (1)求 f

?? ? ? OA ? OB .
y B A x

??? ? ??? ?

?? ? 的解析式;
3 ,求 tan ? 的值. 5

(2)若 f ?? ? ?

O

M

(2) 当 a>0 时, 讨论函数 y=f(x)在 2 间(0, 1)上的单调性, 并写出相应的 4 调区间.

17. (本小题满分 14 分) 某地区的农产品 A 第 x 天 ?1 ? x ? 20? 的销售价格 p ? 50 ? x ? 6 (元/百斤) ,一农户在 第 x 天 ?1 ? x ? 20? 农产品 A 的销售量 q ? 40 ? x ? 8 (百斤) . ⑴求该农户在第 7 天销售农产品 A 的收入; ⑵问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大?

18. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)当 a ? ?

1 2 3 1 x ? ( a 2 ? a) ln x ? 2ax . 2 4 2

1 时,求 f ( x) 的极值点; 2

(2)若 f ( x) 在 f ' ( x) 的单调区间上也是单调的,求实数 a 的范围.

(2) 当 a>0 时, 讨论函数 y=f(x)在 3 间(0, 1)上的单调性, 并写出相应的 4 调区间.

19. (本小题满分 16 分) 数列 ?an ? 的首项为 1, 前 n 项和是 S n , 存在常数 A, B 使 an ? S n ? An ? B 对任意正整数

n 都成立.
(1)设 A ? 0 ,求证:数列 ?an ? 是等比数列; (2)设数列 ?an ? 是等差数列,若 p ? q ,且

1 1 1 ,求 p, q 的值; ? ? S p S q S11

(3)设 A ? 0, A ? 1 ,且

an ? M 对任意正整数 n 都成立,求 M 的取值范围. an?1

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a 为常数). (1)当 a=-1 时,求曲线 y=f(

(2) 当 a>0 时, 讨论函数 y=f(x)在 4 间(0, 1)上的单调性, 并写出相应的 4 调区间.


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