nbhkdz.com冰点文库

新高考人教B版数学理大一轮复习训练8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)——求空间角、距离(含答案解析)

时间:

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)----求空间角、距离 一、选择题 1.如图所示,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,O 是底面正方形 ABCD 的中心,M 是 D1D 的中点,N 是 A1B1 上的动点,则直线 NO、AM 的位置关系是( ). A.平行 C.异面垂直 解析 建立坐标系如图,设正方体的棱长为 2, 则 A(2,0,0),M(0,0,1), → B.相交 D.异面不垂直 O(1,1,0),N(2,t,2),NO=(-1,1-t,-2), → → → AM=(-2,0,1),NO·AM=0,则直线 NO、AM 的 位置关系是异面垂直. 答案 C → 1 2.正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为 a,点 M 在 AC1 上且AM= MC1,N 为 B1B 的中点, 2 → 则|MN|为( A. 21 a 6 ). B. 6 a 6 C. 15 a 6 D. 15 a 3 → 解析 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 D?xyz,则 A(a,0,0),C1(0, a? ? a,a),N?a,a, ?. ? 2? 设 M(x,y,z), → 1 ∵点 M 在 AC1 上且AM= MC1, 2 1 ∴(x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z) 2 → 2 a a ∴x= a,y= ,z= . 3 3 3 ?2a a a? 得 M? , , ?, ? 3 3 3? → ∴|MN|= 答案 A → → 3.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点,则 sin〈CM,D1N〉 的值为( 1 A. 9 ). B. 4 5 9 C. 2 5 9 D. 2 3 a? ?a a? 21 ? 2 ?2 ? ?a- a? +?a- ?2+? - ?2= a. 3? ?2 3? 6 ? 3 ? ? 解析 设正方体的棱长为 2,以 D 为坐标原点, DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴建立空间直角 → → → → 坐标系(如图),可知CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1), → → 1 4 5 cos〈CM,D1N〉=- ,sin〈CM,D1N〉= , 9 9 答案 B 4.两平行平面 α ,β 分别经过坐标原点 O 和点 A(2,1,1),且两平面的一个法 向量 n=(-1,0,1),则两平面间的距离是( ) 3 2 A. B. C. 3 D.3 2 2 2 ? 2 2? 解析 两平面的一个单位法向量 n0=?- ,0, ?,故两平面间的距离 d= 2 ? ? 2 |→ OA·n0|= 答案 B 5.已知直二面角 α ?l?β ,点 A∈α ,AC⊥l,C 为垂足,点 B∈β ,BD⊥l,D 为垂足,若 AB=2,AC=BD=1,则 CD=( A.2 B. 3 ). D.1 2 . 2 C. 2 解析 如图,建立直角坐标系 D?xyz,由已 知条件 B(0,0,1),A(1,t,0)(t>0), 由 AB=2 解得 t= 2. 答案 C 6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 BB1 中点,G 是 DD1 中点,F 是 BC 上一点且 FB 1 = BC,则 GB 与 EF 所成的角为( 4 A.30° B.120° ). C.60° D.90° 解析 如图建立直角坐标系 D?xyz, 设 DA=1,由已知条件 G?0,0, ?,B(1,1,0), E?1,1, ?,F? ,1,0?, → → 1? 1? ? ? 1 GB=?1,1,- ?,EF=?- ,0,- ? 2? 2? ? ? 4 → → → → → → ? ? 1? 2? ?3 ?4 ? ? ? ? 1? 2? cos〈GB,EF〉= GB·EF |GB||EF| → → =0,则GB⊥EF. 答案 D 7.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角 B1-DC-C1 的大小为 60°,则 AD 的长为( ) A. 2 C.2 B. 3 D. 2 2 解析 如图,以 C 为坐标原点,CA,CB,CC1 所在的直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴 建立空间直角坐标系,则 C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2), C1(0,0,2),D(1,0,1) 设 AD=a,则 D 点坐标为(1,0,a), CD =(1,0,a), CB1 =(0,2,2), 设平面 B1CD 的一个法向量为 m=(x,y,z). ?m· CB1 =0 ? 则? ?m· CD =0 ? ?2y+2z=0 ?? ?x+az=0 ,令 z=-1, 得 m=(a,1,-1),又平面 C1DC 的一个法向量为 n(0,1,0), 则由 cos60°= 故 AD= 2. 答案:A 二、填空题 8. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, 点 P 在线段 BD1 上. 当 ∠APC 最大时,三棱锥 P-ABC 的体积为________. 解析 以 B 为坐标原点,BA 为 x 轴,BC 为 y 轴,BB1 为 z 轴建 立空间直角坐标系(如图),设 BP =λ BD1 ,可得 P(λ ,λ ,λ ), 再由 cos∠APC= AP · CP 1 可求得当 λ = 时,∠APC 最大, 3 | AP || CP | m·n 1 1 ,得 2 = ,即 a= 2, |m||n| a +2 2 1 1 1 1 故 VP-ABC= × ×1×1× = . 3 2 3 18 答案 1 18 9.如图,在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,点 M 是线段 DC1 上的动点,则点 M 到直线 AD1 距离的最小值为________. → 解析 设 M(0,m,m)(0≤m≤a),AD1=(-a,0,a),直线

新高考人教B版数学理大一轮复习训练8.8立体几何中的向....doc

新高考人教B版数学理大一轮复习训练8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离(含答案解析) - 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)---求空间角、距离 一、...

高考数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空....doc

高考数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离试题(含解析)新人教A版_高考_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 ...

高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空....doc

高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离同步检测 理 新人教A版_其它课程_高中教育_教育专区。高三数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量...

...高三数学大一轮复习 8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求....doc

【步步高】届高三数学大一轮复习 8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离教案 理 新人教A版 - §8.8 面距是重点). 复习备考要这样做 立体几何中的向量...

...8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离试题(....doc

【步步高】高考数学大一轮复习 8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角、距离试题(含解析)新人教A_教育学_高等教育_教育专区。【步步高】高考数学大一轮复习 8.8 ...

新高考人教B版数学理大一轮复习训练8.7立体几何中的向....doc

新高考人教B版数学理大一轮复习训练8.7立体几何中的向量方法()证明平行与垂直(含答案解析) - 8.7 立体几何中的向量方法(Ⅰ)---证明平行与垂直 一、...

...八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法(二....doc

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法(二)...理 北师大版 1.两条异面直线所成角的求法 设 a,b 分别是两异面直线 l1...

专题8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(练)....doc

专题8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(练)-2019年高考数学()一轮复习讲练测含解析_高中教育_教育专区。专题2019高考难点剖析Word版含解析 ...

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(讲)-20....doc

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(讲)-2019年高考数学()一轮复习讲练测名师点睛详解_数学_高中教育_教育专区。专题8.8 立体几何中的向量方法(...

2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几....ppt

2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第八章立体几何与空间向量8.8 - §8.8 立体几何中的向量方法()求空间角和距离 内容索引 基础知识 自主学习 题型...

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(测)-20....doc

专题8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(测)-2019年高考数学()一轮复习讲练测名师点睛详解 2019 年高考数学讲练测【新课标版】 【测】 第八章...

...一轮复习第八章立体几何8.8立体几何中的向量方法二....ppt

2018版高考数学轮复习第八章立体几何8.8立体几何中的向量方法二求空间角和距离课件理 - §8.8 立体几何中的向量方法()求空间角和距离 内容索引 ...

...立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法(二)求....doc

高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.8立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离学案_高考_高中教育_教育专区。§8.8 立体几何中的向量方法()求...

...一轮复习第八章立体几何8.8立体几何中的向量方法(二....doc

2018版高考数学轮复习第八章立体几何8.8立体几何中的向量方法(二)__求空间角和距离理_数学_高中教育_教育专区。第八章 立体几何 8.8 立体几何中的向量方法(二...

专题8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(测....doc

专题8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离(测试题)-2016年高考理科数学轮复习测试卷_高考_高中教育_教育专区。第 08 节 班级___ 立体几何中的向量...

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离_图文.ppt

8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离_理学_高等教育_教育专区。高中数学课件教案 高三复习 §8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 立体几何中的向量...

...立体几何 8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ_图文.ppt

山东青州一中高三一轮数学复习(人教B版)课件第八章 立体几何 8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ - 第八章 立体几何 §8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ) 求空间角...

8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离.doc

8.8立体几何中的向量方法(Ⅱ)求空间角与距离 高三数学第一轮复习课课清练习...30° 2.B 3.B 6. 90° 4.D 7. ?1,1,1???8. 3 5 10 9. (1...

专题8.8 立体几何中的向量方法()-求空间角与距离(测)-2....doc

专题8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)-求空间角与距离(测)-2019年高考数学()一轮复习讲练测(解析) - 优质课课件,优质课教学设计,中国青年教师,素养大赛...

...第42讲《立体几何中的向量方法(二)空间角与距离....doc

数学新课标高考轮复习训练手册(理科) 第42讲《立体几何中的向量方法()空间角与距离求解》人教A版_高考_高中教育_教育专区。数学新课标高考轮复习训练...