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怎样巧解一元一次方程_论文

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怎样巧解 一元 一次方程  贵 州省遵 义 市凤 冈县 第四 中学 陈光 权  三、 逆 用 乘 法分 配律 巧 解  解一元一次方程 ,是人教版七年级数学上册第三章的重要  内容之一 。学生们解 一元一次方程 , 通 常都是 按课本上介绍 的  五个步骤进行 , 即: 去分母 , 去括号 , 移项 , 合并 同类项 , 系数化为  1 。但有些方程用常规解法却十分繁琐 。若 能细心观察 、 分析 方  分析 : 直接去分母 , 去括号都 比较麻烦 。观察题 目特征 , 方  程的特点 , 灵活运用五个步骤 、 等式 的两个基本性质以及 分数 的  程 中多次 出现 “   + 1 ” . 可将 + 1视为一个 整体 , 逆用乘法分 配律  基本性质等 , 不但可 以提高解题速度与准确性 , 而且还可以使解  求解 。   题过程简捷明快 , 锻炼思维能力。下面 , 本文就介绍几种解一元  解: 原 方 程 化 为(   1  1   1) (   + 1 ) = 0   次方程的常用技巧和方法 。   巧去括 号  即x + l = O ,   多层括号的一元一次方程 , 要 根据 方程 的特点 , 选择不 同的  所 以 = 一 I ,   去括号的方法 , 以避免繁杂的计算 。   四、 巧 用等式的性质  方法 1 : 由内向外去括号  例 解方程 : 2 【 2  一 1 6 ) 一 1 { 5 ] - 1 6 - 0   例解 方 程: } (   + 1 )   } (   + 1 )   争 (   + 1 ) = 0   一 一 、 例解 方 程 : 2 [ 6 一   一 (  +  ) ] =   分析: ? . ?   一   :   3  )  解析: 此方程先去括号解起来较麻烦, 像下面这样解起来较  . 本题 可以从 内向外去括号 。   解: 去 小 括 号、 合 并同 类 项 得: 2   一 I }I = ÷   去 中括 号 得 :   3  一 1 =  .   3  简单 。   解: 移项 , 得2 1 2 ( 2 x 一 1 6 ) 一 1 6 ] = 1 6   两边同除以 2 , 得2 ( 2 x 一 1 6 ) 一 1 6 = 8   移项 、 合并 , 得2 1 2 x 一 1 6 ] = 2 4   两边同除以 2 , 得2 x 一 1 6 = 1 2   移项 、 合并 , 得2 x = 2 8   系数化为 1 , 得x = 1 4   移项、 合并同 类项得:  ̄ - x = l  . x = 5   方法 2 : 由外向内去括 号  练 习 , 解 方 程 :   1   I 丁 1 【 _ 1 _ \   1   — 1 ) 一 6 ] + 4 } = 1   五、 巧 消项  例解 方 程 :   1   1 丁 2     I 3 一 (   手+ 4 ) 一 6 ] 一 8 ) = 1   分析 : 此题若按常规 由小到大 去括号解起来很复杂 , 若从外  向内去 括号会使计算简单 。   例解 方 程 : 争 +   }= I 4   l _ 百 9 x - 6 .   解析 : 本题 按常规方法解会非 常麻烦 , 观察方 程的特点 , 注  意到  常简捷 。   : 皇 军 ;  , 蒋方程两边先消去这两项, 可使求解变得非  解: 去 大 括 号 得: 丁 1『   3 _ f 尝  + 4 ) 一 6 ] 一 4 = 1   去中 括号 得:  f 竿 斗 4   1 — 2 - 4 : 1   4 \   二  /   解 : 原 方 程 可 化 为 争 + 9 ; 5 6 - =   4 +   , 即 } = 争 ,   解得,   = 4   六、 巧 拆 项  去小括号得 :   + 1 — 2 — 4 = 1   ‘ . 合并 同类项 、 移项 、 去分母得 : 3 x = 5 1   . x=1 7   例解 方 程 :   1   +  + 去  + 击 一 5 。   解析: 此题采用 直接去分母 的方法 , 显然很复 杂 , 根据方 程  例 解 方 程:  『   3   f 弓 一1 ) 一 3 ] 一 2 x = 3   分析: 此方程如 果先去小括号 、 再去大括 号 比较麻烦 , 观察  方程 的特点 , 先去大括号 、 再去小括号要简单得 多。   解: 去 中括号 , 得 2 (   ) 一 4 — 2 x = 3   去小括号 , 得 一 2 — 4 — 2 x = 3   移项 , 得 一 2 x = 3 + 2 + 4   合并 , 得- x = 9   系数化为 1 , 得  一9   左 边 每 项 系 数 的 特 点 :   1 = 1 一 } ,   =   一 } , 去= } 一 } ,   = _ 4 l 一   一  , 可将每一项拆成两项的 差, 使得拆开后的一些项相互  抵消, 然后解题 , 以达到简化运算 的 目的。   解 : 原 方 程 可 化 为 (   一  ) + ( }   一 }   ) + ( }   一 }   ) + ( }   一   ,  ) :   一 5   即 一   1   一 5   练 习 , 解 方 程 : - 3 r 4 (   一 } ) 一 季 1 = 2 x   二、 巧用“ 整体” 简化 步骤  有些方程 , 可 以将一 部分式子联系起来 , 先看成 一个整体 ,   把方程看成这个整体的一元 一次方程 。   例 解 方程 :   1   — 3 ) = 2 一   — 3 ) 。   解得 , x = 2 5 .   练 习, 解方程 :   一 一   一   一 3 。   元一次方程的解法相对 比较简单 ,但却是学习其 它方程  的基础 。我

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