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2018届高三数学每天一练半小时:第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题 Word版含答案

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训练目标 训练题型 解题策略

解题步骤的严谨性,转化过程的等价性. 集合与常用逻辑用语中的易错题. (1)集合中元素含参数,要验证集合中元素的互异性;(2)子集关系转化时先考 虑空集;(3)参数范围问题求解时可用数轴分析,端点处可单独验证.

一、选择题 1.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}中只有一个元素,则 a 等于( A.4 C.0 B.2 D.0 或 4 )
2

)

1 2. 已知集合 A={-1, }, B={x|mx-1=0}, 若 A∩B=B, 则所有实数 m 组成的集合是( 2 A.{-1,0,2} C.{-1,2}
2

1 B.{- ,0,1} 2 1 D.{-1,0, } 2 )

3.已知集合 P={x|x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-1] C.[-1,1] B.[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
2 2

4.(2017·烟台质检)已知命题 p:? x∈R,mx +2≤0;q:? x∈R,x -2mx+1>0.若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(-∞,-2] 5.下列说法不正确的是(
2

) B.(-∞,-1] D.[-1,1]

)
2

A.命题“? x0∈R,x0-x0-1<0”的否定是“? x∈R,x -x-1≥0” B.命题“若 x>0 且 y>0,则 x+y>0”的否命题是假命题 C.命题“? a∈R,使方程 2x +x+a=0 的两根 x1,x2 满足 x1<1<x2”和命题“函数 f(x)= log2(ax-1)在[1,2]上单调递增”都为真 D.△ABC 中,A 是最大角,则 sin B+sin C<sin A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 6.满足条件{1,2}
2 2 2 2

M? {1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是(

)

A.3 C.7 7.下列有关命题的说法中错误的是(

B.6 D.8 )

A.若“p 或 q”为假命题,则 p,q 均为假命题 B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 1 π C.“cosx= ”的必要不充分条件是“x= ” 2 3 D.若命题 p:“? x0∈R,x0≥0”,则命题綈 p 为“? x∈R,x <0” 8.已知命题 p:函数 f(x)=2ax -x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q:函数 y=
2 2 2

x2-a 在(0,+∞)上是减函数.若 p 且綈 q 为真命题,则实数 a 的取值范围是(
A.(1,+∞) C.(1,2] 二、填空题 B.(-∞,2] D.(-∞,1]∪(2,+∞)

)

9.(2016·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合 M={-1,0,1},N={a,a },若 M∩N=N, 则 a 的值是________. 10.已知命题 p:关于 x 的方程 x -mx-2=0 在 x∈[0,1]上有解;命题 q:f(x)=log2(x
2 2

2

1 -2mx+ )在 x∈[1,+∞)上单调递增.若“綈 p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数 2

m 的取值范围为____________.
11.已知全集为 U=R,集合 M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若 M∩(?UN)={x|x= 1 或 x≥3},则 a 的取值范围是________. 12.(2016·安阳月考)已知两个命题 r(x):sin x+cosx>m,s(x):x +mx+1>0.如果对? x ∈R,r(x)∧s(x)为假,r(x)∨s(x)为真,那么实数 m 的取值范围为________________.
2

答案精析

1.A [①当 a=0 时,1=0 显然不成立;②当 a≠0 时,由 Δ =a -4a=0,得 a=4 或 a= 0(舍).综上可知 a=4.选 A.] 2.A [由 A∩B=B,得 B? A.若 B=?,则 m=0.若 B={-1},得-m-1=0, 1 1 解得 m=-1.若 B={ },则 m-1=0,解得 m=2. 2 2 综上,m 的取值集合是{-1,0,2}.] 3.C [由 P∪M=P,得 M? P.又∵P={x|x ≤1}={x|-1≤x≤1},∴-1≤a≤1.故选 C.] 4.A [∵p∨q 为假,∴p,q 都是假命题.由 p:? x∈R,mx +2≤0 为假命题, 得? x∈R,mx +2>0,∴m≥0. 由 q:? x∈R,x -2mx+1>0 为假, 得? x∈R,x -2mx+1≤0. ∴Δ =(-2m) -4≥0,得 m ≥1, ∴m≤-1 或 m≥1.∴m≥1.] 5.C [因为 2x +x+a=0 的两根 x1,x2 满足 x1<1<x2 的充要条件是 2+1+a<0,所以 a<-3, 当 a<-3 时,函数 f(x)=log2(ax-1)在[1,2]上无意义.故选 C.] 6.C [M 中含三个元素的个数为 3,M 中含四个元素的个数也是 3,M 中含 5 个元素的个数 只有 1 个,因此符合题意的共 7 个.] 7.C [对于 A,根据真值表知正确;对于 B,由于 x=1 可以推出 x≥1,但 x≥1 不一定能 π 推出 x=1,故正确;对于 D,由特称命题的否定形式知正确;对于 C,“x= ”应为“cosx 3 1 = ”的充分不必要条件.] 2 8.C [若命题 p 为真,
? ?1+8a≥0, 则? ?f?0?· f?1?=-1·?2a-2?<0, ?
2 2 2 2 2 2 2 2

2

得 a>1. 若命题 q 为真,则 2-a<0,得 a>2, 故由 p 且綈 q 为真命题,得 1<a≤2.] 9.-1

解析 因为集合 M={-1,0,1},N={a,a },M∩N=N,又 a ≥0,所以当 a =0 时,a=0, 此时 N={0,0}, 不符合集合元素的互异性, 故 a≠0; 当 a =1 时, a=±1, a=1 时, N={1,1}, 不符合集合元素的互异性,故 a≠1,a=-1 时,此时 N={-1,1},符合题意.故 a=-1. 3 10.(-1, ) 4 解析 根据题意,关于 x 的方程 x -mx-2=0 在 x∈[0,1]上有解,可得 1-m-2≥0,从而
2 2

2

2

2

m≤1, ? ? 1 求得 m≤-1; f(x)=log2(x -2mx+ )在 x∈[1, +∞)上单调递增, 可得? 1 2 1-2m+ >0, ? 2 ?
2

3 解得 m< .根据“綈 p”为真命题,“p∨q”为真命题,可知 p 假 q 真, 4 3 所以实数 m 的取值范围为(-1, ). 4 11.{-1} 解析 因为 x+a≥0, 所以 M={x|x≥-a}. 又 log2(x-1)<1,所以 0<x-1<2, 所以 1<x<3, 所以 N={x|1<x<3}. 所以?UN={x|x≤1 或 x≥3}. 又因为 M∩(?UN)={x|x=1 或 x≥3},所以 a=-1. 12.(-∞,-2]∪[- 2,2) π 解析 ∵sin x+cosx= 2sin(x+ )≥- 2,∴当 r(x)是真命题时,m<- 2. 4 当 s(x)为真命题时,x +mx+1>0 恒成立,有 Δ =m -4<0,∴-2<m<2. ∵r(x)∧s(x)为假,r(x)∨s(x)为真, ∴r(x)与 s(x)一真一假, ∴当 r(x)为真,s(x)为假时,m<- 2,同时 m≤-2 或 m≥2,即 m≤-2; 当 r(x)为假,s(x)为真时,m≥- 2,且-2<m<2,即- 2≤m<2. 综上,实数 m 的取值范围是 m≤-2 或- 2≤m<2.
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