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【精选】高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评16 含答案

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学业分层测评(十六) 概率的意义
(建议用时:45 分钟) [学业达标]
一、选择题 1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查,其 中有 1 台是次品,若用 C 表示抽到次品这一事件,则对 C 的说法正确 的是( ) A.概率为110 B.频率为110 C.概率接近110 D.每抽 10 台电视机,必有 1 台次品 【解析】 事件 C 发生的频率为110,由于只做了一次试验,故不 能得出概率接近110的结论. 【答案】 B 2.高考数学试题中,有 12 道选择题,每道选择题有 4 个选项, 其中只有 1 个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14, 某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定

有 3 道题答对.”这句话( )

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法解释

【解析】 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是14说明

了对的可能性大小是14.做 12 道选择题,即进行了 12 次试验,每个结果

都是随机的,那么答对 3 道题的可能性较大,但是并不一定答对 3 道

题,也可能都选错,或有 2,3,4,…甚至 12 个题都选择正确.

【答案】 B

3.某篮球运动员投篮命中率为 98%,估算该运动员投篮 1 000 次

命中的次数为( )

A.98

B.980

C.20

D.998

【解析】 1 000 次命中的次数为 98%×1 000=980.

【答案】 B

4.从 12 件同类产品中(其中 10 件正品,2 件次品),任意抽取 6

件产品,下列说法中正确的是( )

A.抽出的 6 件产品必有 5 件正品,1 件次品

B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品

C.抽取 6 件产品时,逐个不放回地抽取,前 5 件是正品,第 6 件

必是次品

D.抽取 6 件产品时,不可能抽得 5 件正品,1 件次品

【解析】 从 12 件产品中抽到正品的概率为1102=56,抽到次品的

概率为122=61,所以抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品.

【答案】 B 5.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边

各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地

区放养了 100 箱小蜜蜂和 1 箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了 1 箱小蜜蜂和 100 箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了 1 只 黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放

养的比较合理( A.甲 C.甲和乙

) 【导学号:28750052】 B.乙 D.以上都对

【解析】 从放蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂

的概率为1100,而从放蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂

的概率为19090,所以,现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性 较大.故选 B.
【答案】 B 二、填空题

6.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生 产的 2 500 套座椅进行抽检,共抽检了 100 套,发现有 2 套次品,试问 该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有________套次品.

【解析】 设有 n 套次品,由概率的统计定义,知2 5n00=1020,解

得 n=50,所以该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有 50 套次品.

【答案】 50

7.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:

调查件数 50 100 200 300 500

合格件数 47 92 192 285 478

根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到 950

件合格品,大约需抽查________件产品.

【解析】 由表中数据知:抽查 5 次,产品合格的频率依次为 0.94,

0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在 0.95 附近摆动,故可估计该厂生

产的此种产品合格的概率约为 0.95.设大约需抽查 n 件产品,则9n50=

0.95,所以 n≈1 000.

【答案】 1 000

8.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.

游戏 1

游戏 2

游戏 3

3 个黑球和 1 个白球

1 个黑球和 1 个白球

2 个黑球和 2 个白球

取 1 个球,再取 1 个球 取 1 个球

取 1 个球,再取 1 个球

取出的两个球同色→甲 取出的球是黑球→甲胜


取出的两个球同色→甲 胜

取出的两个球不同色→ 取出的球是白球→乙胜
乙胜

取出的两个球不同色→ 乙胜

若从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是________. 【解析】 游戏 1 中,取两球的所有可能情况是(黑 1,黑 2)(黑 1, 黑 3)(黑 2,黑 3)(黑 1,白)(黑 2,白)(黑 3,白), ∴甲胜的概率为12,游戏是公平的. 游戏 2 中,显然甲胜的概率为12,游戏是公平的. 游戏 3 中,取两球的所有可能情况是(黑 1,黑 2)(黑 1,白 1)(黑 2, 白 1)(黑 1,白 2)(黑 2,白 2)(白 1,白 2),甲胜的概率为13,游戏是不 公平的. 【答案】 游戏 3 三、解答题 9.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先 从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如 200 只,给每只天鹅做上记 号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护 区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如 150 只,查看其中有记号的天鹅,设有 20 只,试根据上述数据,估计 该自然保护区中天鹅的数量. 【解】 设保护区中天鹅的数量为 n,假设每只天鹅被捕到的可能 性是相等的,从保护区中任捕一只. 设事件 A={带有记号的天鹅},则 P(A)=2n00, 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅,其中有 20 只带有记号,

由概率的统计定义可知 P(A)=12500, ∴2n00=12500, 解得 n=1 500, ∴该自然保护区中约有天鹅 1 500 只. 10.社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所 提问题诚实的回答,但是被采访者常常不愿意如实做出应答. 1965 年 Stanley·l·Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种 不愿意情绪的方法.Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所 提问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中 有一个是敏感的或者是令人为难的,另一个是无关紧要的,这样应答 者将乐意如实地回答问题,因为只有他知道自己回答的是哪个问题. 假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候,无关紧要的问题是: 你的身份证号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是:你服用过兴奋剂 吗.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第 一个问题,否则回答第二个问题. 例如我们把这个方法用于 200 个被调查的运动员,得到 56 个 “是”的回答,请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴 奋剂. 【解】 因为掷硬币出现正面的概率是 0.5,大约有 100 人回答了 第一个问题, 因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的,

因而在回答第一个问题的 100 人中大约有一半人,即 50 人,回答

了“是”,其余 6 个回答“是”的人服用过兴奋剂,

由此我们估计这群人中大约有 6%的人服用过兴奋剂.

[能力提升]

1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )

A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶

数则乙获胜

B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面

向上则乙获胜

C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获

胜,扑克牌是黑色的则乙获胜

D.甲、乙两人各写一个数字 1 或 2,如果两人写的数字相同则甲

获胜,否则乙获胜

【解析】 B 中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率

为12,两枚都正面向上的概率为14,所以对乙不公平.

【答案】 B

2.“某彩票的中奖概率为1 0100”意味着( )

A.买 1 000 张彩票就一定能中奖

B.买 1 000 张彩票中一次奖

C.买 1 000 张彩票一次奖也不中

D.购买彩票中奖的可能性是1

1 000

【解析】 概率只是度量事件发生的可能性的大小不能确定是否 发生.
【答案】 D 3.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次 均出现反面的概率比为________. 【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现一次正面有 3 种情形,两次均出现反面有 1 种情形,故 答案为 3∶1. 【答案】 3∶1 4.有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份(如图 3-1-1 所示), 转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规 则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出 的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获 胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
图 3-1-1 A.猜“是奇数”或“是偶数”. B.猜“是 4 的整数倍数”或“不是 4 的整数倍数”. C.猜“是大于 4 的数”或“不是大于 4 的数”. 请回答下列问题:

(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎

样猜?为什么?

(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?

(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

【解】 (1)可以选择 B,猜“不是 4 的整数倍数”.或选择 C,

猜“是大于 4 的数”.“不是 4 的整数倍数”的概率为180=0.8,“是大

于 4 的数”的概率为160=0.6,它们都超过了 0.5,故乙获胜希望较大.

(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A.因为方案 A 猜“是奇

数”或“是偶数”的概率均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的.

(3)可以设计为猜“是大于 5 的数”或“小于 6 的数”,也可以保

证游戏的公平性.

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