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试题精选-历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理

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【高考真题与模拟题汇编】 直线和圆最新模拟 理 1、 (济南一中模拟)直线 l1 :kx+(1-k)y-3=0 和 l2 :(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则 k= A -3 或-1 ◎ B 3 或1 ◎ C -3 或1 ◎ D -1 或 3 ◎ 2、 (滨州二模) 直线 l 与圆 x +y +2x-4y+1=0 相交于 A, B 两点, 若弦 AB 的中点 (-2,3) , 则直线 l 的方程为: (A)x+y-3=0 (B)x+y-1=0 (C)x-y+5=0 (D)x-y-5=0 2 2 3、 (德州一模)若直线 ax ? by ? 1 ? 0( a,b ? ( 0, ?? )) 平分圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 2 2 1 2 ? 的最小值是( a b A ◎ ) B 4 2 ◎ 3? 2 2 C 2 ◎ D 5 ◎ 答案:B 解析:圆方程化为: (x-1) +(y-1) =4,圆心坐标为(1,1) ,因为直线平分圆,所 以它必过圆心, 因此, 有: a+b=1, ? 2 2 1 a 2 1 2 1 2 b 2a = ( ? ) ? 1 = ( ? )( a ? b ) =3+ ? ≥3 b a b a b a b +2 b 2a = 3 ? 2 2 ,故选 B。 ? a b 4、 (临沂 3 月模拟)直线 l 过点 ( 4, 0) 且与圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25交于 A、B 两点, 如果 AB ? 8 ,那么直线 l 的方程为____________。 【答案】 5 x ? 12y ? 20 ? 0 或 x ? 4 5、 (临沂二模)设圆 x2 ? y 2 ? 2 的切线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A、B ,当 AB 取最小值时,切线 l 的方程为________________。 6、 (青岛二模)函数 y ? 9 ? ? x ? 5? 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比 2 数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A ◎ 3 4 B ◎ 2 C ◎ 3 D ◎ 5 【答案】D 【解析】函数等价为 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 9, y ? 0 ,表示为圆心在 (5,0) 半径为 3 的上半圆, 圆上点到原点的最短距离为 2,最大距离为 8,若存在三点成等比数列,则最大的公比 q 应有 8 ? 2q 2 ,即 q 2 ? 4, q ? 2 ,最小的公比应满足 2 ? 8q 2 ,所以 q 2 ? 取值范围为 1 1 , q ? ,所以公比的 4 2 1 ? q ? 2 ,所以选 D 2 ◎ 7、 (青岛二模)已知直线 y ? x ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A 、 B 两点,且 OA ? OB ? 0 , 其中 O 为坐标原点,则正实数 a 的值为 ◎ 8、 (青岛 3 月模拟)已知圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的圆心为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,且 与直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 相切,则该圆的方程为 A ◎ ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 2 64 25 B D ◎ x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 64 25 C ( x ?1) ? y ? 1 ◎ ◎ x2 ? ( y ?1)2 ? 1 9、 (日照 5 月模拟)直线 y ? kx 与函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 的图象交与 A,B 两点(点 B 在 A 上方) ,过 B 点做 x 轴平行线交函数 y ? b x 图象于 C 点,若直线 AC // y 轴,且 b ? a ,且 A 点纵坐标为 答案: 3 ◎ ◎ 3 【解析】 设 A 点的横坐标为 x0 ( x0 ? 0) , 由题意 C 点的纵坐标为 b 0 , 又 b ? a ,b x 3 x0 ? a3 x0 ∴B 点横坐标为 3 x0 ,又 A, B, O 三点共线,? a 3 x0 a x0 x0 ? ,a ? 3 3x0 x0 ◎ 10、 (泰安一模)过点 A(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的直线方程为 A C ◎ x ? 2y ? 4 ? 0 x ? 2y ? 3 ? 0 D ◎ B ◎ 2x ? y ? 7 ? 0 ◎ x ? 2y ? 5 ? 0 11、 (烟台二模)已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2y ? 2 ? 0 平行,则 tan 2? 的值为 A ◎ 4 5 B ◎ 4 3 C ◎ 3 4 D ◎ 2 3 答案:B 解析:依题意,得: tan ? = 1 2 tan ? 4 1 , tan 2? ? = = 。 2 1 3 1 ? tan ? 2 1? 4 【 江 西 师 大 附 中 高 三 模 拟 理 】 “ a ? 3 ” 是 “ 直 线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和 直 线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 ? 0 平行”的( A 充分而不必要条件 ◎ ◎ ) B 必要而不充分条件 D 既不充分又不必要条件 ◎ C 充要条件 ◎ 【答案】A 【解析】a ? 3 代入,? 直线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 ? 0 平行,反 之 直线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 ? 0 平行 ? a(a ? 1) ? 2 ? 3 ? 2a(?a ? 7) a ? 3 或 a ? ?2 , 所 以 “ a ? 3 ” 是 “ 直 线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和 直 线 3x ? (a ?

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