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数学2--1课后巩固作业(六) 1.3

时间:2013-04-11


世纪金榜 圆你梦想

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课后巩固作业(六)
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每题 4 分,共 16 分) 1.如果命题“p 或 q”与命题“ ? p”都是真命题,那么( (A)命题 p 不一定是假命题 (B)命题 q 一定为真命题 (C)命题 q 不一定为真命题 (D)命题 p 与命题 q 真假相同 2.(2011·山东模拟)已知命题 p:x∈A∪B,则 p 的否定是( (A)x ? A 且 x ? B (C)x ? A∩B (B)x ? A 或 x ? B (D)x∈A∩B ) ) )

3.(2011·北京高考)若 p 是真命题,q 是假命题,则( (A)p∧q 是真命题 (C) ? p 是真命题 (B)p∨q 是假命题 (D) ? q 是真命题

4.(2011·济南模拟)设 P、Q 是简单命题,则“P∧Q 为假”是“P∨Q 为假” 的( ) (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)必要不充分条件 (C)充要条件

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二、填空题(每题 4 分,共 8 分) 5.已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则 p 是 ? q 的条件_____________(填“充要” , “充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个). , , 6.命题 p:函数 f(x)=sin(2x- )+1 满足 f( +x)=f( -x),命题 q:函数 g(x)=sin(2x+θ )+1 可能是奇函数(θ 为常数) ,则命题“p 或 q”“p 且 q”“非 、 、 q”中真命题的个数为________________. 三、解答题(每题 8 分,共 16 分) 7.分别指出下列各组命题构成的 “p 或 q” 、 且 q” “p 、 “非 p” 形式的命题的真假. (1)p:a2>0,q: a ≥0; (2)p:9 是质数,q:8 是 12 的约数; (3)p:1∈{1,2},q:{1} ? {1,2}; (4)p: ? {0},q: ? ={0}.
ax ? 5 的定义域为 A,若命题 p:3∈A,q:5∈A,且 p 或 q 为真命 x2 ? a ? 6 ? 3 ? 3 1 x

8.设函数 f(x)= lg

题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 【挑战能力】 (10 分)是否存在同时满足下列三个条件的命题 p 和命题 q?若存在,试构造出 一组这样的命题;若不存在,请说明理由. (1) “p∨q”为真; “p∧q”为假; “ ? p”为假. (2) (3)

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答案解析
1.【解析】选 B.∵ ? p 为真,∴p 为假; 又∵p 或 q 为真,∴q 必为真. 2.【解析】选 A.“x∈A∪B”是指 x∈A 或 x∈B,∴ ? p 应为 x? A 且 x? B. 3.【解析】选 D.p∧q 为假,p∨q 为真, ? p 为假, ? q 为真. 4.【解析】选 A.“P∧Q”为假时,P,Q 中至少有一个为假; “P∨Q”为假时,P, Q 必须均为假,∴应选必要不充分条件. 5.独具 【解题提示】 先写出 ? p,q 对应的集合, 从集合之间的关系入手研究条件. 【解析】 ? p:x>1,q:x<0 或 x>1. ∵{x|x>1} {x|x<0 或 x>1}, ∴ ? p 是 q 的充分不必要条件. 答案:充分不必要 6.独具 【解题提示】 判断 p 的真假时, 关键是判断 x= 是否为 f(x)=sin(2x- )+1 的对称轴;判断 q 的真假时,关键是能否举出θ的值,使 g(x)为奇函数. 【解析】由 f( +x)=f( ? x )得,x= 为 f(x)的对称轴,而 x= 时,sin(2×
? ? ? - )=sin =1, 3 6 2 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 6

∴命题 p 为真命题.g(x)=sin(2x+θ)+1 不可能是奇函数,即命题 q 假,∴p 或 q,非 q 为真命题,p 且 q 为假. 答案:2 7.【解析】 (1)因 p 假 q 真,所以“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p “非 p”为真. (2)因 p 假 q 假,所以“p 或 q”为假, 且 q”为假, “p “非 p”为真. (3)因 p 真 q 真,所以“p 或 q”为真, 且 q”为真, “p “非 p”为假.
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(4)因 p 真 q 假,所以“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p “非 p”为假. 8.独具【解题提示】先由 3∈A 求出 a 的范围,再由 5∈A 求出 a 的范围,最后 由 p、q 中一真一假求出结果. 【解析】由
ax ? 5 2 ? 0 ,知(ax-5)(x -a)>0. 2 x ?a

若 3∈A,则(3a-5)(9-a)>0, ∴(a- ) (a-9)<0, ∴ <a<9. 若 5∈A,则(5a-5)(25-a)>0, ∴(a-1)(a-25)<0, ∴1<a<25. 又∵p 或 q 为真命题,∴p,q 中至少一个为真命题, ∵p 且 q 为假命题,∴p,q 中至少一个为假命题,故 p,q 中只有一个是真命题. ∴a 的取值范围是(1, ]∪[9,25). 独具【方法技巧】由含逻辑联结词的命题的真假,求字母参数的范围的方法. (1)方法步骤: ①从原命题中提取简单命题; ②从题设中判断 p,q 的真假; ③从 p,q 的参数范围求得结果. (2)主要依据
5 3 5 3 5 3

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【挑战能力】 【解析】由(1)知 p,q 中至少有一个为真,由(2)知 p,q 中至少有一个为假, 由(1) (2)可知 p,q 中一个为真,另一个为假.由(3)知 p 为真,故 q 为假. 所以存在同时满足题设三个条件的命题 p,q. 例如,p:平行四边形的两条对角线互相平分,q:平行四边形的两条对角线相等.

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