nbhkdz.com冰点文库

高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第三次模拟考试(理) 精品

时间:

吉林省实验中学 2018 届高三年级第三次模拟 数学试题(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟.
第I卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

1.若全集U ? R ,集合 A ? ?x ?2 ? x ? 3?, B ? ?x x ? ?1或x ? 3? ,则集合 A (CU B) 等



()

A.?x ?2 ? x ? 4?

B.?x x ? 3或x ? 4?

C.?x ?1? x ? 3?

D.?x ?2 ? x ? ?1?

2.如果复数 2i ? a 是实数,( i 为虚数单位, a ? R ),则实数 a 的值是 1? i

A.1

B.2

C.3

D.4

()

3.在一椭圆中,以焦点 F1, F2 为直径两端点的圆,恰好经过短轴的两顶点,则此椭圆的离

心率 e 等于

()

A. 1 2

B. 2 2

C. 3 2

D. 2 5 5

?x ?1

4.如果

x,

y

满足不等式组

? ?

y

?

3

,那么目标函数 z ? x ? y 的最小值是

??x ? y ? 5

A.-1

B.-3

C.-4

D.-2

()

5.已知 a, b, l 表示三条不同的直线,?, ? ,? 表示三个不同的平面,有下列四个命题: ①若? ? ? a, ? ? ? b ,且 a / /b ,则? / /? ; ②若 a, b 相交,且都在?, ? 外, a / /?, a / /? , b / /?,b / /? ,则? / /? ; ③若? ? ? ,? ? ? a,b ? ? , a ? b ,则 b ? ? ; ④若 a ? ?,b ? ? , l ? a,l ? b ,则 l ? ? .

其中,正确的是 A.①②

B.①④

C.②③

D.③④

()

? ? 6.若等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ? 32n?1 ? a ,则常数 a 的值等于

()

A. ? 1 3

B.-1

C. 1 3

D.-3

7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频

率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从

这 10 000 人中再用分层抽样的方法抽出 200 人作进一步调查,其中低于 1 500 元的称为

低收入者,高于 3 000 元的称为高收入者,则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人

数是

()

频率 组距

0.0018 0.0018 0.0003 0.0002 0.0001
O

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入(元)

A.1 000,2 000 B.40,80

C.20,40

D.10,20

8.设函数 f (x) ? g(x) ? x2 ,曲线 y ? g(x) 在点 (1, g(1)) 处的切线方程为 y ? 2x ?1,则曲

线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为

()

A. ? 1

B.4

C.2

D. ? 1

4

2

9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的

体积是

()

A. 2 cm3 3

B. 2 3 cm3 3

C. 4 cm3 3

D. 8 cm3 3

10.把函数 y ? cos x ? 3 sin x 的图像沿 x 轴向左或向右平移 m(m ? 0) 个单位后,所得图

像关于原点对称,则 m 的最小值为

()

A. ? 6

B. ? 3

C. 2? 3

D. 5? 6

11.连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ,记向量 a = (m,n) 与向量 b ? (1,?1) 的夹角

为?

,则?

?

? ??

0,? ?

? ??

的概率是

()

A. 5 12

B. 1 2

C. 7 12

D. 5 6

12.定义域为 R 的函数

f

?x?

?

? ? ?

1 x ?1

,

x

??1, x ? 1

?1
,若关于 x 的函数 h? x? ?

f

2 ? x? ? bf

?x??

1 2

有 5 个不同的零点 x1, x2 , x3, x4 , x5 ,则 x12 ? x22 ? x32 ? x42 ? x52 等于

()

A.

2b2 ? b2

2

B.16

C.5

D.15

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. ( x ? 1)6 的展开式中,常数项为 x

.(用数字作答)

14.右图的框图表示的程序所输出的结果是



15.设点 P 是曲线 y ? x3 ? 3x ? 2 上的任意一点, 3

曲线在 P 点处切线的倾斜角为 α,则角 α 的取

值范围是



16.双曲线

x a

2 2

?

y2 b2

? 1 (a ? 0,b ? 0) 的离心率

是 2,则 b2 ? 1 的最小值是



3a

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)
已知 A、 B 、 C 为锐角 ?ABC 的三个内角,向量

m ? (2 ? 2sin A,cos A ? sin A) , n ? (1? sin A, cos A ? sin A) 且 m ? n .

(Ⅰ)求 A的大小;
(Ⅱ)求 y ? 2sin2 B ? cos( 2? ? 2B) 取最大值时,∠ B 的大小. 3

18.(本小题满分 12 分)

长方体 ABCD-A1B1C1D1 的侧棱 AA1 的长是 a,底面 ABCD 的边长 AB=2a,BC=a,

E 为 C1D1 的中点. (I)求证:DE⊥平面 BCE; (II)求二面角 E-BD-C 的正切值.

D1

E

C1

A1 D

B1 C

A

B

19.(本小题满分 12 分)

从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空

种子”.这种 “太空种子”成功发芽的概率为 3 ,发生基因突变的概率为 1 ,种子发芽

4

3

与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对太空种子进行培育,从中选出

优良品种.

(I)这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?

(II)四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量? ,求? 的概率

分布列和数学期望 E? .

20.(本小题满分 12 分)
已知 f (x) ? (x 2 ? a)e x (I)若 a=3,求 f (x) 的单调区间和极值;
( II ) 已 知 x1, x2 是 f (x) 的 两 个 不 同 的 极 值 点 , 且 | x1 ? x2 |?| x1x2 | , 若 3 f (a) ? a3 ? 3 a 2 ? 3a ? b 恒成立,求实数 b 的取值范围. 2

21.(本小题满分 12 分)

如图,已知曲线 C

:

y

?

1 x

,Cn

:

y

?

x

1 ? 2?n

(n ?

N *).从

C

上的点 Qn (xn ,

yn )作

x

轴 的 垂 线 , 交 Cn于点 Pn,再从点 P作 n y轴 的 垂 线 , 交 C 于 点 Qn?1 (xn?1 , yn?1 ). 设

x1 ? 1, an ? xn?1 ? xn , bn ? yn ? yn?1 .

(I)求 Q1、Q2 的坐标;

(II)求数列{an } 的通项公式;

(III)记数列{an

?

bn }

的前

n

项和为

Sn , 求证

:

Sn

?

1. 3

请考生在第 22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲
如图,AB 是⊙O 的直径,C,F 是⊙O 上的点,OC 垂直于直径 AB,过 F 点作⊙O 的 切线交 AB 的延长线于 D.连结 CF 交 AB 于 E 点.

(I)求证: DE2 ? DB ? DA ;

(II)若⊙O的半径为 2

3 ,OB=

2
3 OE,0 求EF的长.

1

8

1

8

A

0

2

C

E O

BD

F

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程
已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为

?

x

轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线

l

的参数方程是:

?? ?

x

?

2t?m

2

( t 是参

? ??

y

?

2t 2

数).

(I)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程;

(II)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且| AB |? 14 ,试求实数 m 值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
设函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ? a | (a ? 0) . (I)作出函数 f (x) 的图象;
(II)若不等式 f (x) ? 5 的解集为 (??, ?2? ?3, ??) ,求 a 值.

参考答案

CDBBC DCBCA CD

13.15

14.1320

17.(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ) m ? n ,

15.

???0,

? 2

? ??

? ??

2? 3

,

?

? ??

16. 2 3 3

? ( 2? 2 s iAn ?) ( 1 As i?n ) A (?c o sA s i An ? ) ( cAo s? s i…n………)…2 0分

? 2 ( 1? s2i An ?) 2sAi n? 2 Ac o s

? 2cos2 A ?1? 2cos2 A ? cos2 A ? 1 . 4

…………………4 分

?ABC 是锐角三角形,?cos A ? 1 ? A ? ? .

2

3

…………6 分

(Ⅱ) ?ABC 是锐角三角形,且 A ? ? , 3

? ? ?B??

6

2

? y ? 2sin2 B ? cos( 2? ? 2B) ? 1? cos 2B ? 1 cos 2B ? 3 sin 2B ……………7 分

3

2

2

? 3 sin 2B ? 3 cos 2B ?1 ? 3 sin(2B ? ? ) ?1

2

2

3

………10 分



y 取最大值时, 2B

?

? 3

?

? 2



B

?

5? 12



18.(本小题满分 12 分)

……………12 分

解:(1)∵ AA1 =a, AB=2a,BC=a,E 为 C1D1 的中点.

∴ DE ? CE ? 2a ,

∴DE⊥CE

……………2 分

又∵ DB ? 5a, EB ? 3a ∴DE⊥EB ,

………………4 分

而 CE ? EB ? B

∴DE⊥平面 BCE

………………6 分

(2) 取 DC 的中点 F,则 EF⊥平面 BCD,作 FH⊥BD 于 H,连 EH,

则∠EHF 就是二面

角 E-BD-C 的一个平面角.

…………………8 分

由题意得 EF=a,在 Rt△ DFH 中, HF ? 5 a 5

………………10 分

∴ tan ∠EHF= 5 .

…………12 分

19.(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件 A ,

则 P( A) ? 3 ? 1 ? 1 43 4

………………4 分

(Ⅱ)? 的可能取值是 0,1,2,3,4

P ??

?

0?

?

? ??

3 4

4
? ??

?

81 256



P ??

?

2?

?

C42

? ??

1 ?2 4 ??

?

? ??

3 4

?2 ??

?

27 128



P ??

?

4?

?

C44

? ??

1 ?4 4 ??

?

1 256

.

? 的分布列为:

P ??

? 1?

?

C41

? ??

1 4

? ??

?

? ??

3 4

3
? ??

?

27 64



P ??

?

3?

?

C43

? ??

1 4

?3 ??

? ???

3? 4 ??

?

3 64



?

0

p 81 256

1

2

3

4

27

27

3

1

64

128

64

256

………10 分

数学期望 E? ? 0? 81 ?1? 27 ? 2? 27 +3? 3 +4? 1 ? 1. 256 64 128 64 256
20.解:(1)? a ? 3,? f (x) ? (x2 ? 3)e x

……………12 分

f ?(x) ? (x2 ? 2x ? 3)e x ? 0 ? x ? ?3或1

……………1 分

当 x ? (??,?3) ? (1,??) 时 f ?(x) ? 0, x ?(?3,1) 时 f ?(x) ? 0

? f (x) 的增区间为 (??,?3] ,;[1,??) 减区间为[-3,1], ………………3 分

f (x) 的极大值为 f (?3) ? 6e?3 ;极小值为 f (1) ? ?2e. …………………5 分

(2) f ?(x) ? (x2 ? 2x ? a)e x ? 0 即 x? ? 2x ? a ? 0

由题意两根为 x1 , x2 ,? x1 ? x2 ? ?2, x1x2 ? ?a .故 ? 2 ? a ? 2

又 ? ? 4 ? 4a ? 0 ??1 ? a ? 2.

………………7 分

记 g(a) ? 3 f (a) ? a3 ? 3 a2 ? 3a ? 3(a2 ? a)ea ? a3 ? 3 a2 ? 3a

2

2

g?(a) ? 3(a2 ? a ?1)ea ? 3a2 ? 3a ? 3

? 3(a 2 ? a ?1)(ea ?1) ? 0 ? a ? ?1 ? 5 或a ? 0 2

a

(?1, 0)

g?(a) g?(a) ? 0

(0, 5 ?1) 2
g?(a) ? 0

( 5 ?1, 2) 2
g?(a) ? 0

g(a) 递增

递减

递增

…………10 分

又 g(0) ? 0, g(2) ? 6e2 ? 8 ? g( a)m a x ? 6e2 ? 8 ……………11 分

?b ? 6e2 ? 8

21.(本小题满分 12 分)

解:(I)由题意知

Q1

(1,1),

P(1,

2 3

),

Q2

(

3 2

,

2 3

).

(II)? Qn (xn , yn ), Qn?1 (xn?1, yn?1 ).

…………12 分 ………2 分

?点Pn的坐标为(xn , yn?1 ).

? Qn , Qn?1在曲线C上,? yn

?

1 xn

, yn?1

?

1 xn?1

,

又? Pn在曲线Cn上,? yn?1

?

xn

1 ? 2?n

,

…………4 分

? xn?1 ? xn ? 2?n ,? an ? 2?n.

…………6 分

(III) xn ? (xn ? xn?1 ) ? (xn?1 ? xn?2 ) ? ? ? (x2 ? x1 ) ? x1

1? (1)n

? 2?(n?1) ? 2?(n?2) ? ? ? 2?1 ? 1 ? 1 ?

2 ? 2 ? 21?n …………8 分

1? 1

2

? an

? bn

? (xn?1

?

xn ) ? (yn

?

yn?1 )

?

2?n ( 1 xn

?

1) xn?1

?

1 2n

(

2

1 ? 21?n

?

2

1 ?2

?n

)

?

1

,

(2 ? 2n ? 2) ? (2 ? 2n ?1)

? 2 ? 2n

?

2

?

2n ,2 ? 2n

?1?

3,? an

? bn

?

1 3? 2n

, …………10



? Sn ? a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn

?1?

1

?? ?

1

?

1

?

1

?

(

1 2

)

n

? 1 (1?

1

) ? 1.

3? 2 3? 22

3? 2n 6 1? 1 3 2n 3

2

……12 分

22.(本小题满分 10 分)

解:(1)连结 OF.∵DF 切⊙O 于 F,

∴∠OFD=90°.∴∠OFC+∠CFD=90°.

∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC.

∵CO⊥AB于O,∴∠OCF+∠CEO=90°.

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.

∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA.

∴DE2=DB·DA.

…………5 分

(2) OE ? 1 OB ? 2 ,CO= 2 3 , 3

CE ? CO2 ? OE2 ? 4 .∵CE·EF= AE·EB= ( 2 3 +2)( 2 3 -2)=8,

∴EF=2.

…………10 分

23.(本小题满分 10 分)

解:(Ⅰ)曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos? 化为直角坐标方程为:

x2 ? y2 ? 4x ? 0

…………2 分

直线 l 的直角坐标方程为: y ? x ? m

…………4 分

(Ⅱ)(法一)由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径 R=2,

?圆心到直线 l 的距离 d ? 22 ? ( 14 )2 ? 2 ,

2

2

…………6 分

? | 2 ? 0 ? m | ? 2 ?| m ? 2 |? 1

2

2

…………8 分

? m ? 1或 m ? 3

…………10 分

?

(法二)把

?? ?

x

?

2t?m

2

( t 是参数)代入方程 x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 ,

? ??

y

?

2t 2

得 t2 ? 2(m ? 2)t ? m2 ? 4m ? 0 ,

…………6 分

?t1 ? t2 ? ? 2(m ? 2),t1t2 ? m2 ? 4m .

?

| AB |?| t1 ? t2 |? (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2

? [? 2(m ? 2)]2 ? 4(m2 ? 4m) ? 14.

…………8 分

? m ? 1或 m ? 3
24.(本小题满分 10 分)

…………10 分

?? 2x ? 1 ? a ( x ? ?1)

解:(Ⅰ) f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | ? ??a ? 1

(?1 ? x ? a)

?? 2x ? 1 ? a ( x ? 2)

…………2 分

函数 f ( x) 如图所示

…………5 分

y

y= x+1 + x-a

(Ⅱ)由题设知:| x ? 1 | ? | x ? a |? 5

如图,在同一坐标系中作出函数 y ? 5 的图象

(如图所示)
又解集为 (??, ? 2?? ?3,??) .

…………7 分

5
4 3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3

y=5 x

由题设知,当 x ? ?2 或 3 时, f ( x) ? 5 且 a ? 1 ? 5 即 a ? 4

由 f (?2) ? ?2(?2) ? 1 ? a ? 5 得: a ? 2-

…………10 分

精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有


...省实验中学2018届高三第三次模拟考试(理) 精品.doc

人阅读|次下载 高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第三次模拟考试(理) 精品_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2018 届高三年级第三次模拟 数学试...

...省实验中学2018届高三第三次模拟考试(文) 精品.doc

人阅读|次下载 高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第三次模拟考试(文) 精品_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2018 届高三年级第三次模拟 数学试...

高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第二次模拟....doc

高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第二次模拟(理) 精品_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2018 届高三第二次模拟考试 数学试题(理) 本试卷分第...

2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数....doc

2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试题 及答案 精品 -

2018年最新 吉林省实验中学2018届上学期高三年级第一次....doc

2018年最新 吉林省实验中学2018届上学期高三年级第一次模拟考试数学(理)试题 精品_数学_高中教育_教育专区。t 吉林省实验中学 2018 届高三年级第一次模拟考试 ...

...辽宁鞍山一中2018届高三第三次模拟考试(理) 精品.doc

高三数学-【数学】辽宁鞍山一中2018届高三第三次模拟考试(理) 精品_数学_高

高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第二次模拟....doc

高三数学-【数学】吉林省实验中学2018届高三第二次模拟(文) 精品_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2018 届高三第二次模拟考试数学试题(文) 一、选择题(...

...市重点高中2018届高三第三次联合模拟(理) 精品.doc

高三数学-2018【数学】重庆市重点高中2018届高三第三次联合模拟(理) 精品_数学_高中教育_教育专区。重庆市重点高中 2018 届高三第三次联合模拟考试 数学试题(理)...

2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数....doc

2018届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试题 及答案 - 一.选

吉林省实验中学2018届高三数学下学期第十次模拟考试试....doc

人阅读|次下载 吉林省实验中学2018届高三数学下学期第十次模拟考试试题理20 精品_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2018 届高三数学下学期第十次模拟考试试题...

...哈尔滨市第162中学2018届高三第三次模拟(理) 精品.doc

高三数学-【数学】黑龙江省哈尔滨市第162中学2018届高三第三次模拟(理) 精品_数学_高中教育_教育专区。哈尔滨市第 162 中学 2018 届 高三第三次考试 理科数学...

吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试....doc

吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题+Word版含答案 - 榆树一中 2017-2018 学年度上学期 高三年级数学(理科)复习试题 第Ⅰ卷一、选择题: (...

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(...

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理)试题(附答案)$861554_数学_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2017-2018 学年下学期高三年级第九次月考 ...

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理)试题Word版缺答案 - 吉林省试验中学 2017-2018 学年下半学期高三年级第九次月考 数学(理科)试题 第Ⅰ卷...

吉林省实验中学2018届高三下学期第十次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三下学期第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。吉林省实验中学 2017-2018 学年下学期高三年级第十次月考 数学...

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理...

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理....doc

吉林省实验中学2018届高三下学期第九次模拟考试数学(理)试题 - 吉林省试验中学 2017-2018 学年下半学期高三年级第九次月 考 数学(理科)试题 第Ⅰ卷(共 60 ...

...辽宁鞍山一中2018届高三第三次模拟考试(理) 精品.doc

高三数学-【数学】辽宁鞍山一中2018届高三第三次模拟考试(理) 精品_数学_高

2018届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试文科综....doc

2018届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟考试文科综合试题及答案 精品 - 吉林省实验中学 2018 届高三年级 第三次模拟考试文科综合试卷 命题人:林耀春 审题人:...