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2010年成人高考高起点数学(理)试题及答案

时间:2012-06-11


2010 年成人高考高起点数学(理)试题及答案 一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的; 将所选项前的字母 填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合 A 是不等式 的解集,集合 ,则集合 A∩B= (A) (B) (C) (D) (2)设 Z=l+2i,i 为虚数单位,则 (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2 (3)函数 的反函数为 (A) (B) (c) (D) (4)函数 y=log2(x2-3x+2)的定义域为 (A) (B) (c) (D) (5)如果 ,则 (A) cos (C) tan (6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是 (A) (B)y=2x (C) (D)y=x2 (7)设甲: , 乙: , 则 (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件 (8)直线 x+2y+3=0 经过 (A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限 (C)第一、二、四象限 (D)第一、三、四象限 (9)若 为第一象限角,且 sin -cos =0,则 sin +cos = (A) (B) (C) (D) (10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A) 6 (B) 20 (C) 120 (D)720 (11)向量 a=(1,2),b=(-2,1),则 a 与 b 的夹角为 (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 (12)l 为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条棱所在的直 线中,与 l 异面的共有 (A)2 条 (B)3 条 (C)4 条 (D)5 条 (13)若(1+x)n 展开式中的第一、二项系数之和为 6,则 r= (A)5 (B) 6 (C) 7 (D)8 (14)过点(1,2)且与直线 2x+y-3=0 平行的直线方程为 (A)2x+y-5=0 (B)2y-x-3=0 (C)2x+y-4=0 (D)2x-y=0 (15) ( , 为参数)与直线 x-y=0 相切,则 r= (A) (B) (C)2 (D)4 (16)若三棱锥的本个侧面都是边长为 1 的等边三角形,则该三棱锥的

高为 (A) (B) (C) (D) (17)某人打耙,每枪命中目标的概率都是 0.9,则 4 枪中恰有 2 枪 命中目标的概率为 (A)0.0486 (B)0.81 (C)0.5 (D)0.0081

二、填空题;本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案写在 答题卡相应题号后。 (18)向量 a,b 互相垂直,且 ,则 a· (a+b)= . (19) . (20)从某种植物中随机抽取 6 株,其花期(单位:天)分别为 19,23, 18,16,25,21,则其样本方差为 .(精确到 0.1) (21)不等式|2x+1|>1 的解集为 .

三、 解答题: 本大题共 4 小题+共· 分. 49 解答应写出推理、 演算步骤, 并将其写在答题卡相应题号后。 (22)(本小题满分 12 分) 面积为 6 的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为 d. (1)求 d 的值; (II)在以最短边的长为首项,公差为 d 的等差数列中,102 为第几项? (23)(本小题满分 12 分) 设函数 .

(1)求曲线 在点(2,11)处的切线方程; (11)求函数 f(x)的单调区间. (24)(本小题满分 12 分) 在 ABC 中, A=450, B=600, AB=200,求 ABC 的面积.(精确 到 0.01) (25)(本小题满分 13 分) 已知抛物线 ,O 为坐标原点;F 为抛物线的焦点. (1)求|OF|的值; (II)求抛物线上点 P 的坐标,使 OFP 的面积为 .

说明: 1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考,如果考生的解法与 本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的 解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给 分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半:如果后继部分的解 答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 答案

一、选择题:每小题 5 分,共 85 分. (1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B (9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C (17)A 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分, (18) 1 (19) (20) 9.2 (21) 三、解答题:共 49 分. (22)解:(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中 则(a+d)2=a2+ (a-d)2 a=4d 三边长分别为 3d,4d,5d,,d=1. 故三角形的三边长分别为 3,4,5, 公差 d=1. ……6 分 (II)以 3 为首项,1 为公差的等差数列通项为 an=3+(n-1), 3+(n-1)=102, n=100, 故第 100 项为 102, ……12 分 (23)解:(I)f’(x)=4x3-4x f’(2)=24, 所求切线方程为 y-11=24(x-2),即 24x-y-37=0. ……6 分

(II)令 f’(x)=0,解得 x1=-1, x2=0, x3=1, 当 x 变化时,f’(x), f(x)的变化情况如下表:
x f’(x) f(x) ( -∞, -1) -1 0 2 (-1, 0) + 0 0 3 (0,1) 1 0 2 (1,∞ ) +

f(x)的单调增区间为(-1,0) ,(1,∞ ),单调减区间为( -∞ ,-1), (0,1) 。……12 分 (24)解:由正弦定理可知 ,则 ……6 分 ……12 分

(25)解(I)由已知 所以|OF|= . ……4 分

(II)设 P 点的横坐标为 x,( ) 则 P 点的纵坐标为 , OFP 的面积为 解得 x=32, 故 P 点坐标为(32,4)或(32,4) ……13 分 。


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