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最新人教A版必修2高中数学 2.3 平面与平面的平行和垂直的判定及其性质教案

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2.3 平面与平面的平行和垂直的判定及其性质 高考要求: 理解空间中面面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. ? 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直. ? 理解以下性质定理,并能够证明. ? 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. ④能根据定义解决二面角的简单计算问题. ? 教学目标: 1.认识和理解空间中面面平行以及面面垂直的判定定理 2.认识和理解空间中面面平行以及面面垂直的性质定理,灵活判定定理和性质定理 3.掌握转化思想 线面平行 ? 面面平行 线面垂直 ? 面面垂直 教学重点:通过直观感知、操作确认,归纳出判定定理和性质定理 教学难点:平面与平面平行和垂直的定义以及判定定理、性质定理的探究 第 8,9 课时 课前导学: (一)平面与平面平行的判定与性质 1 (1)面面平行判定定理: 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: 定理说明:证明面面平行的关键在于证明两个线面平行,简述为:线面平行 ? 面面平行 (2)平面与平面平行的性质 面面平行的性质定理: (1)如果两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面. (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: 定理证明 2 定理说明:面面平行的性质定理又可以作为线面平行以及线线平行的判定定理, 简述为:线面平行 ? 线面平行 ? 线线平行 综合以上,线线、线面、面面平行关系可以相互转化 线面平行 ? 线面平行 ? 线线平行 典型例题: 例 1.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 CC1 、 B1C1 、 C1 D1 的中点, 求证:(1)平面 MNP∥平面 B1D1C (2)平面 MNP∥平面 A1BD. 3 例 2.已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形. 点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上, 且 PM :MA =BN :ND =PQ :QD. 求证:平面 MNQ∥平面 PBC. 4 例 3.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例 4.已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点, 求证:MN∥平面 PAD. 5 第 10,11 课时 (二)平面与平面垂直的判定与性质 (1) 二面角定义: 平面内的一条直线把平面分为两个部分,其中的每一部分叫做半平面;从一条直线出 发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做 二面角的面。 若棱为 l ,两个面分别为 ? , ? 的二面角记为 ? ? l ? ? ;二面角的图形表示: A K D E 第一种是卧式法,也称为平卧式: B C G L J F H I l O O' B B' ? A A' 6 ? 第二种是立式法,也称为直立式: (2) 二面角的平面角: 过二面角的棱上的任一点 O 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 OA, OB ,则 ?AOB 叫做二面角 ? ? l ? ? 的平面角。 说明: (1)二面角的平面角范围是___________; (2)二面角的平面角为直角时,则称这个二面

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