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奥数质数合数因数倍数

时间:2015-06-10


质数 合数 因数 倍数
示例 (1)A 与 B 是互质数,它们的最大公因数是( ) ,最小公倍数是( ) 。 (2)把自然数 A 和 B 分解质因数后分别是 A=2×3×7×M,B=2×5×M。A、B 的最大公因 数是 22,A、B 的最小公倍数是( ) 。 (3)有一些果冻,如果把 6 个装一包少一个,如果把 8 个装一包也少一个,如果把 9 个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个? (4)用 120 个牙刷和 72 盒牙膏制成礼盒,并且每个礼盒的牙刷数量都相同,牙膏数量 也相同。每个礼盒牙刷至少几个,牙膏至少几盒? 解析:这几道题,主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数 是两个数全部公有质因数的积。 (1) A 与 B 互质, 没有公有质因数, 其最大公因数是 1, 最小公倍数是 A 与 B 的乘积 AB。 (2) A、 B 的最大公因数就是 A 和 B 全部公有因数的积, 即 2×M=22,M=11。A、B 的最小公倍数就是 A 和 B 全部公有质因数及各自独有质因数 的积,而 2×3×5×7×M=210×11=2310。 (3)6 个一包少一个说明果冻总数比 6 的倍 数少 1 个, 8 个一包少一个说明果冻的总数比 8 的倍数少 1 个, 9 个一包少一个说明果 冻的总数比 9 的倍数少 1 个。这些果冻的总数就是比 6、8、9 的公倍数少 1 的数,问 的是至少有多少个果冻,其实就是求它们的最小公倍数。 (6、8、9)=72,72-1=71 (个) 因此这些果冻至少有 71 个。 (4) 由题意可知, 每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72 盒牙膏,每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120 个牙刷,由上面两个等量关系可得,礼盒数 应该是 72 和 120 的公因数,又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少,也就是礼盒数最多, 所以礼盒数是 72 和 120 的最大公因数。72 和 120 的最大公因数是 24,所以最多可以 制作 24 个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是 120÷24=5(个) ,牙膏数是 72÷24=(3) 。 解: (1)1 AB (2)2310 (3)71 个 (4)牙刷 5 个,牙膏 3 盒。 举一反三训练 一、填空。 1、A、B 都大于 0,且是相邻的自然数,A、B 的最大公因数是( ) ,最小公倍数 是( ) 。 2、两个数的最大公因数是 15,最小公倍数是 150,这两个数分别是( )和 ( ) 。 3、用 2、5、0、6、7 这五个数组成是 3 的倍数的四位数,可组成( )个,最大 的数是( ) 。 4、54、32、24 的最小公倍数是( ) ,135 和 513 的最大公因数是( ) 。 5、有三根绳子,分别长 33 米,21 米,63 米。把它们截成同样长的小段,不许有剩余, 每段最长截有( )米。 二、解决问题。 1、一盒围棋子,4 个 4 个地数,多 3 个;6 个 6 个地数,多 5 个; 15 个 15 个地数, 多 14 个。已知这盒围棋子数量在 150 一 200 个之间,这盒围棋子有多少个? 2、64 路汽车、83 路汽车和 29 路汽车都是每天早上 6 点 30 从花卉市场发车。64 路每 7 分钟发一班,83 路每 5 分钟发一班,29 路每 10 分钟发一班。他们第二次同时发车是几 时几分? 3、五年级一班准备了 30 枝圆珠笔和 50 枝铅笔,发给做好人好事的同学。每个做好人 好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多 2 枝,铅笔多 1 枝。做 好人好事的同学最多有几人?

能力加强 一、填空。 1、100 以内的质数有( )个,其中个位数是 1 的有( ) 。 2、 两个互质的合数, 它们的最小公倍数是 240, 这两个数分别是 ( ) 和 ( ) 。 3、一个数的最大因数是 56,这个数分解质因数是( ) 。 4、从 0、4、5、7 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、3、5 整除的最大三位数, 这个三位数是( ) ,把它分解质因数是( ) 。 5、102 路和 96 路公交车每天早上 7 点同时从起点站发车,102 路每 8 分钟发一班车, 96 路每 7 分钟发一班车,至少经过( )分钟两车又同时发车。 6、有 50 个自然数,它们的总和是 450,在这些数中,奇数的个数比偶数多,奇数至少 有( )个。 7、三个质数的倒数和为

167 ,这三个质数分别是( 385

) 、 (

)和(

) 。

8、能同时被 2、3、7 整除的最大两位数是( ) 。 9、三个连续自然数的积是 2184,那么这三个自然数的和是( ) 。 10、有一些卡片,平均分给 4 人、5 人、6 人都剩下 3 张,这些卡片最少有( 张。 二、选择。 (把正确答案的序号填在括号里) 1、 4 是 12 和 36 的( ) 。 A、最小公倍数 B、最大公倍数 C、倍数 D、公因数 2、下面说法错误的是( ) 。 A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。 B、两个奇数的积是奇数,偶数与奇的积是偶数。 C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 D、除 2 以外,所有的质数都是奇数。 3、 在 1 一 25 这些数中,既是 2 的倍数,又有因数 3 的数共有( )个。 A、4 B、3 C、2 D、1 4、如果 A 能被 B 整除(A≠B 且 B≠1) ,那么 A 一定是( ) 。 A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数 5、最简整数比的前项和后项一定是( ) 。 A、质数 B、奇数 C、互质数 D、合数



□0 能同时被 2、3、5 整除,□里能填的数字有( 6、要使四位数 69

)个。

A、2 B、3 C、4 D、无数 7、一个合数至少有( )个因数。 A、1 B、2 C、3 D、4 三、判断。 (正确的打“√”错误的打“×” ) 1 、 要 使 232 能 被 3 整 除 , 至 少 要 加 上 ( ) 2 、 一 个 质 数 的 偶 数 倍 一 定 是 合 数 ( ) 3 、 如 果 甲 数 能 被 乙 数 除 尽 , 那 么 甲 数 就 能 被 乙 数 整 除 ( ) 4 、 N 是 大 于 0 的 自 然 数 , 2N - 1 表 示 偶 数

5. 。 。 。



) 5 、 一 个 合 数 的 质 因 数 是 10 以 内 所 有 的 质 数 , 这 个 合 数 是 210. ( ) 6 、 互 质 的 两 个 数 不 一 定 都 是 质 数 。 ( ) 7 、 三 个 连 续 自 然 数 相 乘 的 积 , 一 定 是 3 的 倍 数 。 ( ) 8 、 最 小 的 自 然 数 与 最 大 的 一 位 数 的 和 能 被 最 小 的 合 数 整 除 。 ( ) 9 、 既 能 被 3 整 除 , 又 能 被 9 整 除 的 数 一 定 是 9 的 倍 数 。 ( ) 10 、 甲 数 除 以 乙 数 , 商 是 自 然 数 , 那 么 甲 数 就 是 乙 数 的 倍 数 。 ( ) 11 、 20 以 内 加 上 2 还 是 质 数 的 质 数 有 4 个 。 ( ) 12、两个数都是合数,又是互质,它们的最小公倍数是 90,这两个数分别是 6 和 15. ( ) 四、按要求做题。 1、用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。 (1)72 的因数有: (2)13 的倍数有: (3)120 的因数有: (4)25 的倍数有: 2、把下列各数分解质因数。 (1)1680 (2)2002 (3)3990 3、求 24、36 和 48 的最大公因数和最小公倍数。 五、解决问题。 1、一筐苹果 3 个 3 个地数多 1 个,4 个 4 个地数多 3 个,5 个 5 个地数少 1 个,这筐苹 果至少有多少个? 2、有一个电子闹钟,每走 9 分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午 12 时整时,电子 闹钟既响铃又亮灯,下一次既响铃又亮灯是几时? 3、培优小学举行运动会,在操场一边放鲜花,共放了 31 盆。原来每两盆之间相距 4 米, 现在要改成每两盆之间相距 6 米,除两端不移动外,中间还有多少盆不需要移动? 4、把一张长为 120 厘米,宽为 80 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有 剩余) ,至少能裁多少张? 练习 1 两个质数的和是39,这两个质数的积是多少?

2

d 是质数,且 a+10、a+14的和也都是质数,数 a 是多少?

3

三个质数的和是80,这三个质数的积最大是多少?

4. 两个质数的和是40,求这两个质数的乘积最大是多少?

5. 两个质数的和是99,这两个质数的积是多少?

例1 三个连续自然数的乘积是120,求这三个数。

例2 小明是个中学生,他说:“这次考试,我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数,结 果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?

例3 学校举行跳绳比赛, 取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁, 四人年龄的乘积是11880, 这四个同学的年龄各是多少?

例5 1512乘以自然数 a 得到一个平方数,求 a 的最小值。

例6 有三个自然数,它们的和是338,积是1986,求这三个数。

例7 有24盆花,分成几堆(至少分2堆),使每堆的盆数都相等,可以怎样分? 例8 自然数151200的约数中有许多两位数,其中最大的是几?

例9 有三个自然数, 最大的比最小的大6, 另一个是它们的平均数, 且三个数的乘积是42560, 求这三个自然数。

例10 有3个自然数 a、b、c,已知 a× b=6,b× c=15,a× c=10,贝 a× b× c=?

例11 用216元去买一种钢笔,正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元,则可以多买3支钢笔, 钱也正好用完。共买了多少支钢笔?

例12 将下面八个数平均分成两组,使这两组数各自的乘积相等。

例13 自然数1111155555是两个连续奇数的乘积,则这两个连续奇数的和是多少?

例14 在射箭运动中,每射一箭的环数是 O(脱靶)或者是不超过10的自然数,甲、乙两名运 动员各射了5箭,每人5箭的环数的积都是1764,但甲的总环数比乙的总环数多4环,求甲、 乙两人的总环数各是多少?


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