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三角函数高考题汇编

时间:2018-07-01

三角函数高考题汇编

一、选择题

1.设 tan?, tan ? 是方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为( )

A、 ? 3

B、 ?1

C、1

D、3

2.把函数 y ? cos2x ? 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向

左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( )

3.已知? ? 0 ,函数 f (x) ? sin(?x ? ? ) 在 (? ,? ) 上单调递减,则? 的取值范围是( )
42

A、[1 , 5] 24

B、 [1 , 3] 24

C、 (0, 1 ] 2

D、 (0, 2]

4.如图,正方形 ABCD的边长为1,延长 BA 至 E ,使 AE ?1,连接 EC 、ED 则 sin ?CED ?

()

A、 3 10 10

B、 10 10

C、 5 10

D、 5 15

5.若?

?

?? ?? 4

,? 2

? ??



sin

2?

=

37 8

,则 sin?

?(



A、 3 5

B、 4 5

C、 7 4

D、 3 4

6.已知 sin ? ? cos ? ? 2 ,? ? (0,? ) ,则 tan? =( )

A、 ? 1

B、 ? 2 2

7.若 tan? + 1 = 4,则 sin2? =( tan ?

C、 2 2


D、1

1

A. 1

B. 1

C. 1

D. 1

5

4

3

2

8.函数 f (x) ? sin x ? cos(x ? ? ) 的值域为 ( ) 6

A. [ -2 ,2] B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1]

D.[- 3 , 3 ] 22

9.已知α 为第二象限角, sin ? ? cos? ? 3 ,则 cos2α =( ) 3

A、 - 5 3

B、 - 5 9

C、 5 9

D、 5 3

10、设函数 f (x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f (x) 的图像向右平移 ? 个单位长度后,所得的 3
图象与原图象重合,则? 的最小值等于( )

A、 1 3

B、3

C、6

D、9

11、角? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2? =(



A、 ? 4 5

B、 ? 3 5

C、 3 5

D、 4 5

12、设函数 f ?x? ? sin?? 2x ? ? ?? ? cos?? 2x ? ? ?? ,则
? 4? ? 4?

()

A、 y ? f ?x?在 ?? 0, ? ?? 单调递增,其图象关于直线 x ? ? 对称

? 2?

4

B、 y ? f ?x?在 ?? 0, ? ?? 单调递增,其图象关于直线 x ? ? 对称

? 2?

2

C、 y ? f ?x?在 ?? 0, ? ?? 单调递减,其图象关于直线 x ? ? 对称

? 2?

4

D、 y ? f ?x?在 ?? 0, ? ?? 单调递减,其图象关于直线 x ? ? 对称

? 2?

2

13、已知函数 f ? x? ? 2sin ??x ??? , x ?R ,其中? ? 0 ,?π ? ? ? π .若 f ? x? 的最小 正周期为 6π ,且当 x ? π 时, f ? x? 取得最大值,则( ).
2
A. f ? x? 在区间??2π,0? 上是增函数 B. f ? x? 在区间??3π, ?π? 上是增函数

C. f ? x? 在区间?3π,5π? 上是减函数 D. f ? x? 在区间?4π,6π? 上是减函数

2

14、若函数

f

?x?

?

sin ?x??

?

0?在区间

???0,

? 3

? ??

上单调递增,在区间

?? ?? 3

,

? 2

? ??

上单调递减,

则ω= ( )

A、 2

B、 3

C、 2

D、3

3

2

15、若

α

?

? ??

0,

π 2

? ??

,且

sin2

α

?

cos



?

1 4

,则

tan α

的值等于(

).

A、 2 2

B、 3 3

C、 2

D、 3

16、已知函数 f(x)?3sinx?cosx,x? R,若 f (x) ? 1,则 x 的取值范围为( )

A. ? ? ?x|2k???3?x?2k???,k?Z? ? ?

B. ? ? ?x|k???3?x?k???,k?Z? ? ?

C. ? ? ?x|2k???6?x?2k??56 ?,k? Z? ? ? D. ? ? ?x|k???6?x?k??56 ?,k?Z? ? ?

17、为了得到函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图像 ( )

3

6

A、向左平移 ? 个长度单位 4

B、向右平移 ? 个长度单位 4

C、向左平移 ? 个长度单位 2

D、向右平移 ? 个长度单位 2

18.函数 f (x) ? 2sin x cosx 是 ( )

A、最小正周期为 2π 的奇函数 C、最小正周期为π 的奇函数

B、最小正周期为 2π 的偶函数 D、最小正周期为π 的偶函数

19.设? ? 0 ,函数 y ? sin(?x ? ? ) ? 2 图像向右移 4? 个单位后与原图像重合,则? 的最小

3

3

值是 ( )

A、 2 3

B、 4 3

C、 3

D、3

2

20.下列函数中,周期为? ,且在[? , ? ] 上为减函数的是 ( ) 42

A、 y ? sin(2x ? ? ) B、 y ? cos(2x ? ? ) C、 y ? sin(x ? ? ) D、 y ? cos(x ? ? )

2

2

2

2

21、将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 ( )

A、y ? sin(2x ? ? ) B、y ? sin(2x ? ? ) C、y ? sin(1 x ? ? ) D、y ? sin(1 x ? ? )

10

5

2 10

2 20

3

22.已知函数 y ? sin( wx ? ?)(? ? 0, ? ? ? ) 的部分图象如图所示,则 ( ) 2

A. ? ?1 ? ? ? 6

B. ? ? 1 ? ? ? ? 6

C. ? ? 2 ? ? ?
6

D. ? ? 2 ? ? ? ?
6

23、

右图是函数y

?

A

sin(?

x+?)(x

?

R)在区间

???-

? 6

,5? 6

? ??

上的图象,为得到这个

函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R)的图象上所有的点 ( )

A、向左移 ? 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变

3

2

B、 向左移 ? 个单位长度,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3

C、向左移 ? 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变

6

2

D、向左平移 ? 个单位长度,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6

24、记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ? ( )

A. 1 ? k 2 k

B. - 1 ? k 2 k

C. k 1? k2

D. - k 1? k2

25.函数 y ? 2 cos2 (x ? ? ) ?1是 ( ) 4

A.最小正周期为? 的奇函数

B. 最小正周期为? 的偶函数

C. 最小正周期为 ? 的奇函数 2

D. 最小正周期为 ? 的偶函数 2

26.如果函数

y=3cos

?2x+?

?

的图像关于点

? ??

4? 3

,0

? ??

中心对称,

|

?

|

的最小值为(



A、 ? 6

B、 ? 4

C、 ? 3

D、 ? 2

27 、 若 将 函 数 y ? tan(?x ? ? )(? ? 0) 的 图 像 向 右 平 移 ? 个 单 位 长 度 后 , 与 函 数

4

6

y ? tan(?x ? ? ) 的图像重合,则? 的最小值为 (



6

A、 1 6

B、 1 4

C、 1 3

D

、1 2

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

4

28.已知 a 是实数,则函数 f (x) ? 1? a sin ax 的图象不.可.能.是 (

)

29.已知函数 f (x) ? 3 sin ?x ? cos?x(? ? 0) , y ? f (x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点

的距离等于? ,则 f (x) 的单调递增区间是 ( )

A、[k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z

12

12

C、[k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z

3

6

B、[k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z

12

12

D、[k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z

6

3

30.函数 f (x) ? (1? 3 tan x) cos x 的最小正周期为 ( )

A. 2?

B. 3? 2

C. ?

D. ? 2

31.若函数 f (x) ? (1 ? 3 tan x) cos x , 0 ? x ? ? ,则 f (x) 的最大值为( ) 2

A.1

B. 2

C. 3 ?1

D. 3 ? 2

32.已知函数 f (x) ? sin(wx ? ? )(x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f (x) 的图像向 4

左平移| ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则? 的一个值是( )

A、 ? 2

B、 3? 8

C、 ? 4

D、 ? 8

33.已知函数

f (x)

?

sin(x

?

? 2

)(x

?

R)

,下面结论错.误.的是





A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2?

B. 函数 f (x) 在区间[0, ? ]上是增函数 2

C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

D. 函数 f (x) 是奇函数

34、将函数 y=sinx 的图象向左平移? ( 0 ? ? <2? ) 的单位后,得到函数 y=sin (x ? ? ) 的 6
图象,则? 等于 ( )

5

A. ? 6

B. 5? 6

C. 7? 6

D. 11? w.w.w.k.s 6

35. 已 知 函 数 f (x) =Acos( ?x ?? ) 的 图 象 如 图 所 示 ,

f (? ) ? ? 2 ,则 f (0) = (



23

A、 ? 2 3

B、 2 3

C、 ? 1 2

D、 1 2

w. w.w.k.s.5. u.c.o. m

36、已知函数 f (x) ? sin(? x ? ? )(x ? R,? ? 0) 的最小 4

正周期为? ,为了得到函数 g(x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f (x) 的图象 ( )

A、 向左平移 ? 个单位长度 8
C、 向左平移 ? 个单位长度 4
二、填空题

B、

向右平移 ? 8

个单位长度 w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

D、 向右平移 ? 个单位长度 4

1、当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ?



2、设? 为锐角,若 cos(? ? ? ) ? 4 ,则 sin(2a ? ? ) =



65

12

3、函数 f ?x? ? 2sin x ? cos x 的最大值为___________。

4、若 ? ? x ? ? ,则函数 y ? tan 2x tan3 x 的最大值为



4

2

5、设 f (x) = asin 2x ? bcos 2x ,其中 a,b?R,ab ? 0,若 f (x) ? f (? ) 对一切则 x?R 6

恒成立,则① f (11? ) ? 0 ;;② f (7? ) < f (? ) ;③ f (x) 既不是奇函数也不是偶函数;

12

10

5



f

(x)

的单调递增区间是

???k?

?

? 6

, k?

?

2? 3

? ??

(k

?

Z ) ;⑤存在经过点(a,b)的直线与函

数 f (x) 的图象不相交。以上结论正确的是

(写出所有正确结论的编号)。

6、已知角? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p?4, y? 是角? 终边上一点,且

sin? ? ? 2 5 ,则 y=_______。 5

7、已知 tan(x ? ? ) ? 2, 则 tan x 的值为__________。

4

tan 2x

6

8.函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是_______。 4

9.已知 a 是第二象限的角, tan(? ? 2a) ? ? 4 ,则 tan a ?



3

10.函数 f (x) ? sin 2(2 x ? ? ) 的最小正周期是



4

11.已知? 为第二象限的角, sin a ? 3 ,则 tan 2? ?



5

12.已知 ?

为第三象限的角, cos 2?

?

?

3

,则

? tan(

? 2? )

?



5

4

13.已知函数 f (x) ? 3sin(?x ? ? )(? ? 0) 和 g(x)=2cos (2x+?)+1 的图象的对称轴完全相 6

同。若 x ?[0, ? ] ,则 f (x) 的取值范围是



2

14. 0 ? x ? ? ,则 lg(cosx tan x ?1? 2sin 2 x) ? lg[ 2 cos(x ? ? )] ? lg(1? sin 2x) ? .

2

2

4

15.若 sin? ? ? 4 , tan? ? 0 ,则 cos? ?



5

16.已知函数 f (x) ? 2sin(?x ??) 的图像如图所示,



f

? ??

7? 12

? ??

?



17.若 x ∈(0, ? )则 2 tan x ? tan(? ? x) 的最小值为



2

2

18.当 0 ? x ? 1时,不等式 sin ?x ? kx成立,则实数 k 的取值范围是



2

三、解答题

1. 设函数 f (x) ? 2 cos(2x ? ? ) ? sin2 x 。求:(1)求函数 f (x) 的最小正周期;(2)设

2

4

函数 g(x) 对任意 x ? R ,有 g(x ? ? ) ? g(x) ,且当 x ?[0, ? ] 时, g(x) ? 1 ? f (x) ,求

2

2

2

函数 g(x) 在[?? , 0] 上的解析式。

7

2. 函数 f (x) ? 6 cos2 ?x ? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象 2
的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求? 的值及函数 f (x) 的值域;

(Ⅱ)若

f

(x0 )

?

83 5

,且

x0

? (? 10 3

,

2) ,求 3

f

( x0

? 1)

的值。

3.函数 f (x) ? 2 cos(?x ? ? ) ,(其中ω >0,x∈R)的最小正周期为10? ,设?, ? ?[0, ? ] ,

6

2

f (5? ? 5 ? ) ? ? 6 , f (5? ? 5 ? ) ? 16 ,求 cos(? ? ? ) 的值。

3

5

6 17

4.设 f (x) ? 4cos(?x ? ? )sin ?x ? cos(2?x ? ? ) ,其中? ? 0.
6

(1)求函数 y ?

f (x)

的值域;(2)若 y ?

f

(x) 在

????

3x 2

,

? 2

? ??

上为增函数,求 ?

的最大值。

8

5、已知函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ? sin(2x ? ? ) ? 2cos2 x ?1, x ? R.

3

3

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间[? ? , ? ] 上的最大值和最小值. 44

6、已知函数 f ?x? ? 4 cos x sin?? x ? ? ?? ?1;
? 6?

(Ⅰ)求

f

?x?

的最小正周期;(Ⅱ)求

f

?x?

在区间

????

? 6

,

? 4

? ??

上的最大值和最小值。

7、已知函数

f

(x)

?

2 sin(1 3

x

?

? 6

),

x?

R

.(1)求

f

(0) 的值;(2)设? , ?

?

???0,

? 2

? ??



f (3? ? ? ) ? 10 , f (3? ? 2? ) ? 6 ,求 sin(? ? ? ) 的值.

2 13

5

9

8、已知函数 f (x) ? sin(x ? 7? ) ? cos(x ? 3? ) ,x?R.

4

4

(1)求 f (x) 的最小正周期和最小值;

(2)已知 cos(? ? ?) ? 4 , cos(? ? ?) ? ? 4 , 0 ? ? ? ? ? ? .求证:[ f (? )]2 ? 2 ? 0 .

5

5

2

9、已知函数

f

(x)

?

Asin

? (

x ??) ,( x ? R ,A ? 0 ,0 ? ?

?

?

)的部分图象如图,P



3

2

Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) .(1)求 f (x) 的最小正周期及?

的值;(2)若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ? 2? ,求 A 的值。 3

10、设函数 f ?x? ? sin x cos x ? 3 cos?x ? ? ?cos x ,x ? R 。将函数 y ? f (x) 的图象向右

平移 ? 个单位,向上平移 3 个单位后得到函数 y ? g(x) 的图象,求 y ? g(x) 在 (0, ? ] 上

4

2

4

的最大值。

10

11、已知函数 f (x) ? (1? cot x)sin 2 x ? msin(x ? ? )sin(x ? ? ) 。

4

4

(1) 当 m=0 时,求 f (x) 在区间[? , 3? ] 上的取值范围;(2) 当 tan a ? 2 时, f (? ) ? 3 ,

84

5

求 m 的值。

12.已知函数 f (x) ? sin(? ? ?x)cos?x ? cos2 ?x ( ? ? 0 )的最小正周期为? ,

(1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f (x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 ,纵坐标 2

不变,得到函数

y

?

g(

x)

的图像,求函数

y

?

g(x)

在区间

???0,

? 16

? ??

上的最小值。

11

13.已知函数 f (x) ? 1 sin 2x sin? ? cos2 x cos? ? 1 sin(? ? ?)(0 ? ? ? ? ) ,其图象过点

2

22

(? , 1 ) 。(1)求? 的值。(2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ,

62

2

纵坐标不变,得到函数 y ? g(x) 的图象,求函数 g (x) 在[0, ? ] 上的最大值和最小值。 4

14. 已知函数 f (x) ? Asin(?x ??), x ? R (其中 A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ? ? )的图象与 x 轴 2

的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ? ,且图象上一个最低点为 M ( 2? , ?2) .

2

3

(Ⅰ)求 f (x) 的解析式;(Ⅱ)当 x ?[ ? , ? ] ,求 f (x) 的值域。 12 2

12


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