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2018高考数学第1讲集合的概念与运算(苏教版)

时间:2017-09-18

第1讲

集合的概念与运算

考试要求 1.集合的含义,元素与集合的属于关系,A 级要求;2.集合之间包含 与相等的含义, 集合的子集, B 级要求; 3.并集、 交集、 补集的含义, 用韦恩(Venn) 图表述集合关系,B 级要求;4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补 集,B 级要求.

知 识 梳 理 1.集合的概念 (1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合,集合中的每一个 对象称为该集合的元素. (2)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn 图法等. (4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集. (5)特别地,自然数集记作 N,正整数集记作 N*或 N+,整数集记作 Z,有理数集 记作 Q,实数集记作 R,复数集记作 C. 2.两类关系 (1)元素与集合的关系,用∈或?表示.
(2)集合与集合的关系,用? 、 ? 或=表示. ?

3.集合的基本运算 集合的并集 符号表示 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为 U, 则集 合 A 的补集为?UA

图形表示 集合表示 {x|x∈A, 或 x∈B} {x|x∈A, 且 x∈B} {x|x∈U,且 x?A}

4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有 2n 个,真子集有 2n-1 个. (2)子集的传递性:A?B,B?C?A?C. (3)A?B?A∩B=A?A∪B=B.
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(4)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.( ) )

(2)已知集合 A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则 A=B=C.( (3)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( (4)若 A∩B=A∩C,则 B=C.( ) )

2.(必修 1P10 习题 5 改编)已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则实数 m= ________. 3 . (2016· 江苏卷 ) 已知集合 A = { - 1,2,3,6} , B = {x| - 2 < x < 3} ,则 A∩B = ________. 4.(2017· 泰州模拟)设全集 U={x|x∈N*,x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?
U(A∪B)=________.

5.已知集合 A={(x,y)|x,y∈R,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且 y=x}, 则 A∩B 的元素个数为________.

考点一 集合的基本概念 【例 1】 (1)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数 为________. (2)若集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则 a=________.
? ? b 【训练 1】 (1)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a=________. ? ?

(2) 已知集合 A = {x ∈ R|ax2 + 3x - 2 = 0} ,若 A = ? ,则实数 a 的取值范围为 ________.

考点二 集合间的基本关系 【例 2 】 (1) 已知集合 A = {x|y = 1-x2 , x ∈ R} , B = {x|x = m2 , m ∈ A} ,则 A________B(填 A,B 间的包含关系).
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(2)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,则实数 m 的 取值范围是________.

【训练 2】(1)(2017· 盐城模拟)已知集合 A={1,2,3,4,5}, B={1,3,5,7,9}, C=A∩B, 则集合 C 的子集的个数为________. (2)(2017· 南通调研)已知集合 A={x| x= x2-2,x∈R},B={1,m},若 A?B, 则 m 的值为________.

考点三 集合的基本运算 【例 3 】 (1)(2015· 全国Ⅰ卷改编 ) 已知集合 A = {x|x = 3n + 2 , n ∈ N} , B = {6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素的个数为________. (2)(2016· 浙江卷改编)设集合 P={x∈R|1≤x≤3}, Q={x∈R|x2≥4}, 则 P∪(?RQ) =________.

【训练 3】 (1)(2017· 南京调研)已知集合 A={-1,0,1,2}, B={x|x2-1>0}, 则 A∩B =________. (2)(2016· 山东卷改编)设集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则?U(A ∪B)=________.

[思想方法] 1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题 后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集 间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图.这是数形结 合思想的又一体现.
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[易错防范] 1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合), 要对集合进行化简. 2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论, 防止漏解. 3.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的 包含关系. 4.Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运 用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.

基础巩固题组 (建议用时:20 分钟) 1.(2017· 苏北四市调研)已知集合 A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∪B 中元素 的个数为________. 2.(2016· 全国Ⅱ卷改编)已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 A∩B=________. 3.(2017· 苏州调研)设全集 U={x|x≥2,x∈N},集合 A={x|x2≥5,x∈N},则 ?UA=________. 4.已知集合 P= {x|x2≤1} ,M= {a} .若 P∪ M= P,则实数 a 的取值范围为 ________. 5.(2016· 山东卷改编)设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则 A∪B= ________. 6.(2016· 浙江卷改编)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4}, 则(?UP)∪Q=________. 7.已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 8 . (2016· 天津卷 ) 已知集合 A = {1,2,3} , B = {y|y = 2x - 1 , x ∈ A} ,则 A∩B = ________.
? ? 1 1 9.若 x∈A,则x ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M=?-1,0,2,2,3?的 ? ?

所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________. 10.已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)________.

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11.集合 A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若 A-B={x|x∈A,且 x?B},则 A -B=________. 12.(2017· 石家庄质检)已知集合 A={x|x2-2 016x-2 017≤0},B={x|x<m+1}, 若 A?B,则实数 m 的取值范围是________.

能力提升题组 (建议用时:10 分钟) 13. (2016· 全国Ⅲ卷改编)设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0}, T={x|x>0}, 则(?RS)∩T =________. 14.(2017· 苏州调研)集合 U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图 中阴影部分所表示的集合是________.

? ? 1 15.(2017· 徐州、宿迁、连云港三市模拟)设集合 A=?x∈N4≤2x≤16?,B={x|y ? ?

=ln(x2-3x)},则 A∩B 中元素的个数是________. 16.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B= (-1,n),则 m+n=________.

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