nbhkdz.com冰点文库

广东省韶关市田家炳中学2009届高三上学期12月月考(数学文)

时间:2019-03-16

广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三上学期 12 月月考(数学文)
Q ? x x ? 4x ? 4 ? 1 , 1. 设 P 和 Q 是两个集合, 如果 P ? x log2 x ? 1 , 那么 P
2

?

?

?

?

9. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? mx ? n 且 f ? x ? 2? 是偶函数,则 f ?1? , f ? ) A. f ?

( Q 等于

?5? ?, ?2?

?7? f ? ? 的大小关系是() ?2?

w.w .A. x 0 ? x ? 1

?

?

B.

? x 1 ? x ? 3?

C.

? x 1 ? x ? 2?

D.

? x 0 ? x ? 3?

?5? ?7? ? ? f ?1? ? f ? ? ?2? ?2?

B. f ?1? ? f ?

?7? ?5? ?? f ? ? ?2? ?2?

2. 已知 cos( ? ? x) ? A. ?

4 y D. 3 c y ? =( 3.已知平面向量 a = (1, ?3) , b ? (4, ?2) ,若 ? a ? b 与 a 垂直,则 )
A.-1 B.1 C.-2 D.2 )

3 4

3 , x ? (? ,2? ) ,则 tan x ? ( ) 5 4 3 B. ? C. 4 3

C. f ?

?7? ?5? ? ? f ?1? ? f ? ? ?2? ?2?

D. f ?

?7? ?5? ? ? f ? ? ? f ?1? ?2? ?2?


10.数列 ?an ?满足a1 ? 3, an ? an an?1 ? 1 ,An表示?an ?的前n项之积,则A2009 等于( A.2 B.-2 C.3 D.-3

二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.棱长为 1 的正方体的外接球的表面积= .

?2 x , x ? (??,2] 4.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 4 的 x 的值是( ?log2 x, x ? (2,??)
A.2 B.16 C.2 或 16

D.-2 或 16 ) D. a51 ? 51 )

5.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? A. a1 ? a101 ? 0 B. a1 ? a101 ? 0

? a101 ? 0 ,则有(
C. a1 ? a101 ? 0

?2 x ? y ? 2 ? 12. 设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?

.

6.设 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,下列命题中,其中正确的命题是( A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? C. ? ? ? , m ? ? , n // ? ? m ? n B. ? // ? , m ? ? , n // ? ? m ? n D. ? ? ? ,? ? ? ? m, n ? m ? n ? ? )

y 13. 函数 f ( x) ? Asin(?x ? ? )(A ? 0, ? ? 0) 的图象如图所示,则 f ?1? ? f ?2? ? f ?3? ? ? ? f ?2001 ?? ; 14.在实数集 R 上定义运算 ? : a ? b ? a ? b ? 4 ,并定义:若 R 存在元素 e 使得对 ?a ? R ,有 2 0 -2 2 6 x

7. 如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( A.4 B. 4 3 C.9 D.18

8.△ABC 中“ cos A ? 2 sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要



e ? a ? a ,则 e 称为 R 上的零元,那么,实数集上的零元 e 之值是
BD 交 AC 于 E , AB ? 2 . ?ABC 是等腰直角三角形, ?ACB ? 90? , 15 如图 ?ACD 是等边三角形, A
(Ⅰ)求 cos ?CBE 的值; (Ⅱ)求 AE 的值.
第 1 页 共 5 页

D E B

16. (12 分)已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ?1 , a1 ? 3 . (Ⅰ)求证:数列 {an ?1} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式和前 n 项和 Sn

17. (14 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示, E 是侧棱 PC 上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积;(Ⅱ) 若 E 是 PC 的中点,求证 PA ∥平面 BDE (Ⅲ) 是否不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE ?证明你的结论. P 18. (14 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 4 ( a ? R ). (Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线的倾斜角为
2 2 1

E D C
1 1 侧视图 1 俯视图

? ,求 a 的值; 4

(Ⅱ)若存在 t ? (0,??) ,总有 f (t ) ? 0 ,求 a 的取值范围.

A

B

正视图

第 2 页 共 5 页

20 (14 分) 已知 f ? x ? 在 ?? 1,1? 上有定义, f ?0? ? 0 , f ? ? ? ?1 , 且满足 x, y ? ?? 1,0? ? ?0,1? 时,

?1? ?2?

n 有 f ?x ? ? f ? y ? ? f ? ? xy ? ? ,数列 ?xn ? 中, x1 ? 2 , xn?1 ? 1 ? x 2 。 ? ? n

?x? y?

1

2x

(Ⅰ)证明 f ? x ? 在 ?? 1,1? 上是奇函数; (Ⅱ) 求数列 { f ( xn )}的通项公式; 19. (14 分)某厂为适应市场需求,提高效益,特投入 98 万元引进先进设备,并马上投入生产,第 一年需要的各种费用是 12 万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加 4 万元,而每年因引入 该设备可获得的年利润为 50 万元。请你根据以上数据,解决下列问题: Ⅰ)引进该设备多少年后,开始盈利? Ⅱ)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以 26 万元的价格 卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以 8 万元的价格卖出,哪种方案较为合算?请说明理由. (Ⅲ) 求证:

1 1 1 2n ? 5 . ? ??? ?? f ?x1 ? f ?x2 ? f ?xn ? n?2

第 3 页 共 5 页

广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三上学期 12 月月考(数学文)参考解答
CDBCC BDBAB 11.
?

∴ O 是 AC 的中点,且 E 是 PC 的中点 ∴ PA ∥ OE

3?
?

12.
?

18

13.

2

14. -4

15 解:(Ⅰ)? ?BCD ? 90 ? 60 ? 150 CB ? AC ? CD …………2 分

? PA ? 平面BDE, OE ? 平面BDE
∴ PA∥ 平面BDE, (Ⅲ)不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE . 证明如下:∵ ABCD 是正方形,∴ BD ? AC . ∵ PC ? 底面 ABCD ,且 BD ? 平面 ABCD ,∴ BD ? PC . 又∵ AC …………9 分 …………10 分

? ?CBE ? 15? …4 分? cos?CBE ? cos15? ? cos 45? ? 30? ?

?

?

6? 2 ……6 分 4

AE 2 (Ⅱ)在 ?ABE 中, AB ? 2 ,由正弦定理得: …………9 分 ? ? ? sin 45 ? 15 sin 90? ? 15?

?

?

?

?

? AE ?

2 sin 30? ? 6 ? 2 …………12 分 cos15?

PC ? C ,∴ BD ? 平面 PAC .

16 解:(Ⅰ)依题意有 an?1 ?1 ? 2an ? 2 且 a1 ? 1 ? 2 ,…………2 分

a ?1 所以 n ?1 ?2 an ? 1

∵不论点 E 在何位置,都有 AE ? 平面 PAC . …5 分 ∴不论点 E 在何位置,都有 BD ? AE . 18.解:(Ⅰ) f ?( x) ? ?3x 2 ? 2ax. 据题意, f ?(1) ? tan …………14 分

所以数列 {an ?1} 是等比数列

(Ⅱ)由(1)知 an ?1 ? (a1 ?1)2n?1 即 an ?1 ? 2n , 所以 an ? 2n ? 1 而 Sn ? a1 ? a2 ?

。 。 8分

? an ? (2 ? 1) ? (22 ? 1) ? (22 ? 1) ? 2 )?n
n

? (2n ? 1)

?
4

? 1,??3 ? 2a ? 1, ? a ? 2. 2a ). 3

………… 4 分

? (2 ? 2 ? 2 ?
2 2

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n?1 ? 2 ? n …12 分 …10 分 ? 1? 2
P

(Ⅱ) ? f ?( x) ? ?3x( x ?

① 若 a ? 0, 当x ? 0时,f ?( x) ? 0,? f ( x)在?0, ? ?? 上单调递减. 又 f (0) ? ?4, 则当x ? 0时, f ( x) ? ?4.

17 解:(Ⅰ) 由三视图可知,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PC ? 底面 ABCD ,且 PC ? 2 . …3分

1 1 2 2 ∴ VP ? ABCD ? S正方形ABCD ? PC ? ? 1 ? 2 ? , 3 3 3 2 即四棱锥 P ? ABCD 的体积为 . 3
(Ⅱ) 连结 AC 、 OE , AC ? BD ? o ∵ ABCD 是正方形,

E D ………… 5 A F B

?当a ? 0时, 不存在t ? 0, 使f (t ) ? 0.
②若 a ? 0, 则当0 ? x ?

-----9 分

C



2a 2a 时, f ?( x) ? 0, 当x ? 时, f ?( x) ? 0. 3 3 2a 2a ] 上单调递增,在[ 从而 f ( x) 在 (0, ,+ ?) 上单调递减. 3 3

?当x ? (0,??)时, f ( x) max ? f (
第 4 页 共 5 页

2a 8a 3 4a 3 4a 3 )?? ? ?4? ? 4. 3 27 9 27

4a 3 ? 4 ? 0, 即a 3 ? 27.? a ? 3. 据题意, 27
综上, a 的取值范围是(3,+∞).
3 2

21 接:(Ⅰ)证明: 令 y ? ? x ,则 f ?x ? ? f ?? x ? ? f ?0? ? 0

? f ?? x ? ? ? f ?x ?
--- 14 分

4 另解:存在 t ? (0,??) ,使 f (t ) ? ?t ? at ? 4 ? 0 ,即:存在 t ? (0,??) ,使 a ? t ? 2 , t 4 设 g (t ) ? t ? 2 (t ? 0) ,则 a ? g (t )min t

? f ?x ? 是奇函数……………………3 分
n n n ?? f? ? (Ⅱ) f ?x1 ? ? f ? ? ? ?1, f ?xn ?1 ? ? f ? 2 ? ? ? ? 2 f ?xn ? …………6 分 ? ?2? ? 1 ? xn xn ? ? 1 ? xn ?

?1?

? 2x

?

? x ?x ?

8 t3 ? 8 由 g ?(t ) ? 1 ? 3 ? 3 (t ? 0) 知 g ?(t ) ? 0 ? t ? 2, g ?(t ) ? 0 ? 0 ? t ? 2, t t
即 g (t ) 在 (0, 2] 上单调递减,在[ 2 ,+ ?) 上单调递增,所以 g (t )min ? g (2) ? 3, a ? 3. 所以 a 的取值范围是(3,+∞). --- 14 分 19. 解:(Ⅰ)设引进设备几年后开始盈利,利润为 y 万元 则 y=50n-[12n+

?

f ?xn ?1 ? ? 2 ,即 ? f ?xn ??是以-1 为首项,2 为公比的等比数列 f ?xn ?

? f ?xn ? ? ?2 n?1 ……………………8 分
? 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ??1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 ? ? 2 2 ? f ?x1 ? f ?x 2 ? f ?xn ? 2 ? ? (Ⅲ) ……11 分 1 1? n 2 ? ?2 ? 1 ? ?2 ? 1 2 n ?1 1? 2

n(n -1) ×4]-98=-2n2+40n-98 2

由 y>0 可得 10 - 51 < n <10 + 5 ∵n∈N*,∴3 ≤n≤17,即第 3 年开始盈利 (Ⅱ)方案一:年平均盈利 …………………… 5′

y 98 98 = -2n - + 40 ≤ -2 2n ? + 40 = 12 n 2 n

而?

2n ? 5 1 ? 1 ? ? ?? 2 ? ? ?2 ……………………13 分 ? ? ?1 ? n?2 n? 2? n?2 ?

98 当且仅当 2n = 即 n=7 时取“=” n
共盈利 12×7+26=110 万元 …………………………………………9′

?

1 1 1 2n ? 5 . ……………………14 分 ? ??? ?? f ?x1 ? f ?x2 ? f ?xn ? n?2

方案二:盈利总额 y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当 n=10 时,ymax=102 共盈利 102+8=110 万元………………………………………13′ 方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算…………14′
第 5 页 共 5 页


广东省韶关市田家炳中学2009届高三上学期12月月考(数学文).doc

广东省韶关市田家炳中学2009届高三上学期12月月考(数学文) - 广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三上学期 12 月月考(数学文) Q ? x x ? 4x ? 4 ? 1 ...

广东省韶关市田家炳中学2009届高三上学期12月月考数学试题(文).doc

广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三上学期 12 月月考数学试题(文)命题人

广东韶关市田家炳中学2009届高三数学文科第三次月考试题.doc

广东韶关市田家炳中学2009届高三数学文科第三次月考试题_数学_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三...

韶关市田家炳中学2009届高三数学.doc

韶关市田家炳中学 2009 届高三数学 (文科)第二次月考试题本卷分第Ⅰ卷(选择

广东北江中学09届高三12月月考数学(文)试卷.doc

广东省韶关市田家炳中学20... 7页 免费 广东省黄岐高级中学2009届... 暂无评价...(文 试卷 广东北江中学 09 届高三 12 月月考数学 文)试卷 选择题(共 ...

广东韶关市田家炳中学2018届高三数学文科第三次月考试....doc

广东韶关市田家炳中学2018届高三数学文科第三次月考试题 精品_数学_高中教育_教育专区。广东省韶关市田家炳中学 2018 届高三第三次月考(文科)试题本卷分为第Ⅰ...

广东韶关市田家炳中学2018届高三数学文科第三次月考试....doc

广东韶关市田家炳中学2018届高三数学文科第三次月考试题 推荐 - 广东省韶关市田家炳中学 2018 届高三第三次月考(文科)试题 本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...

韶关市田家炳中学2012届高三上学期第二次阶段考试(文数).doc

韶关市田家炳中学2012届高三上学期第二次阶段考试(文数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。韶关市田家炳中学2012届高三上学期第二次阶段考试(文数) ...

广东韶关市田家炳中学2008届高三第一次月考数学试题.doc

广东韶关市田家炳中学2008届高三第一月考数学试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2008 届田家炳中学第一次月考数学试题(理科)一、选择题:本大题共 8...

广东省韶关市田家炳中学2015届高三8月月考数学(理)试题....doc

广东省韶关市田家炳中学2015届高三8月月考数学(理)试题 - 韶关市田家炳中学 2015 届 高三年级理科数学科八月月考试卷 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试用时 ...

20082009学年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测.doc

20082009年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。20082009年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测本试卷共 7 ...

2008-2009学年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测....doc

2008-2009年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测考试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2008-2009年广东省韶关市田家炳中学高三政治阶段检测考试题本...

广东韶关市田家炳中学2009届高三数学文科第三次月考试题.doc

广东韶关市田家炳中学2009届高三数学文科第三次月考试题 - 广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三第三次月考(文科)试题 命题人:曾国华 考试时间:2008.12 本卷分...

广东韶关市田家炳中学2009届高三数学文科第三次月考试题.doc

届高三第三次月考(文科) 广东省韶关市田家炳中学 2009 届高三第三次月考(文科)试题命题人: 考试时间: 命题人:曾国华 考试时间:2008.12 本卷分为第Ⅰ 选择...

广东省田家炳中学2009届高三第三次月考.doc

实验①、实验②都不能 田家炳中学 09 届高三第三次月考文科基础试题参考答案 1.B 11.A 21.B 31.C 41.C 51.C 61.C 71.A 2.D 12.D 22.D 32.C...

韶关市田家炳中学2019学年第一学期高三年级文科数学第....doc

韶关市田家炳中学2019学年第一学期高三年级文科数学第二次阶段考试卷_数学_高中教育_教育专区。韶关市田家炳中学 2019 学 第一学期高三年级文科数学第二次阶段...

...广东省汕尾市田家炳中学2009届高三第一次月考数学(....doc

广东韶关市田家炳中学2009... 8页 1财富值 ...广东省汕尾市田家炳中学2009届高三第一月考数学(...17,(12 分)一个口袋中装有大小相同的 2 个白球...

广东省肇庆市田家炳中学2012届高三上学期第一次月考数....doc

广东省肇庆市田家炳中学2012届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)_数学_高中教育_教育专区。都是一些比较好的资料,上传上去,希望对大家有帮助! ...

韶关市田家炳中学20092010学年高一年级期中考试数学....doc

韶关市田家炳中学20092010学年高一年级期中考试数学试题答题卷 33隐藏>> 韶关市田家炳中学 20092010 学年 20092010 学号:___ 高一年级期中考试数学试题答题...

广东省肇庆市田家炳中学2015届高三数学上学期第二次月....doc

广东省肇庆市田家炳中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析) - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 广东省肇庆市田家炳中学 2015...