matlab建模实例笔记

?? ? 单自由度系统： mx + cx + kx = 0
初始条件：

? ? x (0) = x0 = 1, x (0) = x0 = 0

?? 如果系统中没有阻尼，则动力方程： mx + kx = 0
m=1，k=1 初始条件：

? ? x (0) = x0 = 1, x (0) = x0 = 0

一个生长在罐中的细菌的简单模型。 假定细菌的出生率和当前细菌的总数成正比， 死亡率和 当前的总数的平方成正比。 若以 x 代表当前细菌的总数， 则细菌总数的总变化率可表示为出
2 ? 生率与死亡率之差。因此系统可表示为如下的微分方程形式： x = bx ? px

B=1，p=0.5，当前细菌的总数为 100，即积分环节的积分初值为 100.

三自由度结构的强迫共振,动力学方程为：

x ? m 0 0? ? ??1 ? ? 3k ? k 0 ? ? x1 ? ? p0 sin (ωt ) ? ? ? 0 m 0? ? ?? ? + ? ? k 2k ? k ? ? x ? = ? x2 0 2? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?x ? ? ? ? ? 0 0 m ? ? ??3 ? ? 0 ? k 3k ? ? x3 ? ? 0 ? ? ? ? ?

?? ?? 写成矩阵的形式： MX + KX = P ( t ) ?? X = ? M ?1 KX + M ?1P (t )
仿真结果如下： 已知参数：

m = 1, k = 1, P0 = 1, ω = 0.5