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高二数学文科周清试题9

时间:2012-05-18


8、下列结论中正确命题的个数是

即墨实验高中模块数学测试题
第 I 卷(选择题 共 60 分)

2 2 ①命题 p:“ ?x ∈ R, x ? 2 ≥ 0 ”的否定形式为 ?p : “ ?x ∈ R, x ? 2 < 0 ; ② 若 ?p 是 q 的必要条件,则 p 是 ?q 的充分条件;

③ “M>N”是“ ( )

2 3

M

2 > ( ) N ”的充分不必要条件. 3
C. 2 D. 3

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出
A. 0 B. 1

的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集 U = x ∈ N x < 6},集合 A = (1,3), B = {3,5} ,则 CU ( A ∪ B ) 等于
*

{

A. { ,4} 1

B. { ,5} 1

C. {2,5}

D. {2,4} )

9、下面几种推理是合情推理的是 (1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质; (2)由平行四边形、梯形内角和是 360° ,归纳出所有四边形的内角和都是 360° ; (3)某次考试金卫同学成绩是 90 分,由此推出全班同学成绩都是 90 分; (4)三角形内角和是 180° ,四边形内角和是 360° ,五边形内角和是 540° ,由此得凸多边形 内角和是 ( n ? 2 )180° A. (2) (1)

2.命题“存在 x∈Z 使 x2+2x+m≤0”的否定是( A.存在 x∈Z 使 x2+2x+m>0 B.不存在 x∈Z 使 x2+2x+m>0 C.对任意 x∈Z 使 x2+2x+m≤0 D.对任意 x∈Z 使 x2+2x+m>0 3..已知 i 是虚数单位,复数 z = 1? 3i A.4 B.—4
2

B. (3) (1)

C. (2) (1) (4)

D. (4) (2)

(

)(

3 ? i , z 是 z 的共轭复数,则 z 的虚部为
D.—2

)

10. 已知 a > b, 函数 f ( x ) = ( x ? a )( x ? b) 的图象如右图所示, 则函数 g ( x) = log a ( x + b ) 的图象可能为

y

C.2

o

1

x

4.已知 p: x + 1 ≤ 4; q : x < 5 x ? 6 .则 p 是 q 成立的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3 ) 5、曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.-9 B.-3 C.9 D.15 6、设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图象不 . 可能为 y=f(x)的图象是( .. )

y
1

y

y
1

y


o

x

o

1

x

o

x

o

1

x

D B C 11. 设 f ( x ) 与 g ( x ) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y = f ( x ) ? g ( x ) 在

A

x ∈ [a, b] 上有两个不同的零点,则称 f ( x ) 和 g ( x ) 在 [a, b] 上是“关联函数”,区间 [a, b] 称为
“关联区间”.若 f ( x ) = x 2 ? 3 x + 4 与 g ( x ) = 2 x + m 在 [0, 3] 上是“关联函数”,则 m 的取值范 围为 A. (? 7、下列四个函数中,在区间 (0,1) 上为减函数的是 A. y = log 2 x B. y = ( )

9 , ?2] 4

B. [ ?1, 0]

C. ( ?∞, ?2]

D. (?

9 , +∞) 4

1 x

C. y = ?( )

1 2

x

D. y = x

1 3

12 . 奇 函 数 f ( x ) 满 足 对 任 意 x ∈ R 都 有 f ( x + 2) = ? f ( x) 成 立 , 且 f (1) = 8 , 则

f (2008) + f (2009) + f (2010) 的值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

( )

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
?log 2 x, x > 0 ? 13.已知函数 f ( x) = ? x , 则 f [ f (1)] = x≤0 ?3 , ? 。

19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售

a 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产
品的销售价提高的百分率为 x ( 0 < x < 1) ,那么月平均销售量减少的百分率为 x .记改进工艺
2

14. 已知函数 f(x)的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程是 2x-3y+1=0,则 f(1)+f′(1)=

.

后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y (元). (Ⅰ)写出 y 与 x 的函数关系式;

15 若 f ( x) = ? ?

?a

x

( x > 1)

a ?(4 ? ) x + 2( x ≤ 1) ? 2

是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( ..


(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

16 已知函数 f(x)为偶函数,且其图象与 x 轴有四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和

20、已知 c > 0. 设
为________.

P:函数 y = c x 在 R 上单调递减.
三、解答题(共 4 小题)

Q:不等式 x + | x ? 2c |> 1 的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范围.

17、 、已知 z , ω 为复数, (1 + 3i ) ? z 为纯虚数, ω =

z ,且 | ω |= 5 2 。求复数 ω 。 2+i

18 假设关于某种设备的使用年限 x (年)与所支出的维修费用 y (万元)有如下统计资料:

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =

1? x + ln x . ax

x 2

3

4

5

6

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 [1, +∞ ) 上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a = 1 时,求 f ( x ) 在 [ , 2] 上的最大值和最小值.

y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

已知

∑x
i =1

5

2 i

= 90,∑ yi2 = 140.8,∑ xi yi = 112.3, n ? 2 = 3 时 , r0.05 = 0.878 ( 参 考 数 据 :
i =1 i =1

5

5

1 2

79 ≈ 8.9, 2 ≈ 1.4. )


(参考公式: b =

∑ xi yi ? nx y
1

n

∑x
1

n

2 i

? nx

2

,a = y ?b x ,r =





∑ x y ? nx y
i i 1

n



(∑ x ? nx )(∑ y ? n y )
2 i 2 2 i 2 1 1

n

n

22. (本小题满分 14 分)
设函数 f ( x) =

(1)对 x, y 进行相关性检验,如果 x 与 y 具有相关关系,求出回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

1 3 x ? ax 2 ? ax, g ( x) = 2 x 2 + 4 x + c . 3

(1) 试问函数 f(x)能否在 x=-1 时取得极值?说明理由; (2) 若 a=-1,当 x∈[-3,4]时,函数 f(x)与 g(x)的图像有两个公共点,求 c 的取值范围.


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