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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质达标训练新人教A版必

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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
更上一层楼 基础?巩固 1.函数 y=cos(x+

? ),x∈R 是( 4

)

A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 思路分析:根据函数奇偶性的定义进行判断.函数的定义域为 x∈R, 由 f(-x)=cos(-x+

? ? )≠f(x),f(-x)=cos(-x+ )≠-f(x), 4 4

所以函数既不是奇函数又不是偶函数. 答案:C 2.下列叙述正确的个数是( ) ①作正弦函数图象时,单位圆的半径长与 x 轴的单位长度可以不一致 ②y=sinx,x∈[0, 2π ]的图象关于点 P(π ,0)成中心对称图形 ③y=cosx,x∈[0,2π ]的图象关于 x=π 成轴对称图形 ④正、余弦函数 y=sinx、y=cosx 的图象不超出 y=-1 与 y=1 所夹的区域 A.1 B.2 C.3 D.4 思路分析:①错;②③④正确. 答案:C 3.方程 cosx=lgx 的实根的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.无数个 思路分析:在同一坐标系中作函数 y=cosx 与 y=lgx 的图象,如图,显然两图象有三个交点 (xi,yi),其中 xi∈(1,10)(i=1,2,3)是方程 cosx=lgx 的解.

答案:C 4.若 0<α <β < A.a<b 思路分析:∵0<α <β <

? ? ? ,a= 2 sin(α + ),b= 2 sin(β + ),则( 4 4 4
B.a>b C.ab<1

) D.ab>2

? ? ? ? ? ,∴ ? ? ? ? ? ? ? . 4 4 4 2 4 ? 而正弦函数 y=sinx,x∈[0, ]是增函数, 2 ? ? ∴sin(α + )<sin(β + ). 4 4 ? ? ∴ 2 sin(α + )<2sin(β + ),即 a<b. 4 4
答案:A

1

5.函数 y=3cos( 思路分析: T ?

?
5

x?

1 )-1 的最小正周期是___________. 2

2?

?
5

? 10 .

答案:10 综合?应用 6. 当 ?

?
2

?x?

?
2

时 , 函 数 f(x)=2sin(x+

? ) 的 最 大 值 是 ____________ , 最 小 值 是 3

____________.

? ? ? ? 5? ? ? 5? ≤x≤ ,∴ ? ? x ? ? .令 u=x+ ,则 ? ? u ? . 6 3 6 6 6 2 2 3 1 ? ∵ ? ≤sinu≤1,∴-1≤2sinu≤2,即-1≤2sin(x+ )≤2,即该函数的最大值与最小值分 2 3
思路分析:∵别是 2、-1. 答案:2 -1 7.求函数 y ?

2 sin(2 x ? ) ? 1 的定义域. 4

?

解:要使函数有意义,只需 2 sin(2x令 u=2x-

? ? 2 )-1≥0,即 sin(2x- )≥ . 4 4 2

? ? ,如图, 作 y=sinu 的图象.在区间 [0,2π ] 上适合条件的 u 的范围是 [ , 4 4 3? ? ? 3? ] ,扩展到整个定义域上,得 +2kπ ≤2x≤ +2kπ , k∈Z. 化 简 得 4 4 4 4 ? ? ? ? +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z,即该函数的定义域是[ +kπ , +kπ ] ,k∈Z. 4 2 4 2

回顾?展望 2 8.求函数 y=sin x-8sinx+15 的最值. 2 解:y=(sinx-4) -1,∵x∈R, ∴-1≤sinx≤1.于是问题就变成了求闭区间[-1,1]上二次函数的最大值与最小值问题了. 2 显然,当 sinx=-1 时,ymax=(-1-4) -1=24; 2 当 sinx=1 时,ymin=(1-4) -1=8.

2


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