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2017届上海市高三下学期六校联考文科数学试题及答案

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上海市高三年级 六校联考 数学试卷(文科) (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求将最终结果直 接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. ? 1. 已知 ? ? ? ? , ? ? , sin ? ? 5 ,则 tan ? ? 2 4 ? ? ? . 2. 已知集合 A ? ??1, m? , B ? ?x | x ? 1? ,若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围 是 . 3. 设 等 差 数 列 ?a n ? 的 前 项 和 为 S n , 若 a9 ? 11 , a11 ? 9 , 则 S19 等 于 . 4. 若 ? a ? i ?? 2 ? i ? 是纯虚数 ( i 是虚数单位) , 则实数 a 的 值为 5. 抛物线 y2 ? 4x 的焦点到双曲线 距离是 . x2 ? y 2 ? 1 的渐近线的 4 开始 输入 i n ?1 S ?0 n ? n ?1 . n?i? ? ? ? ? ? ? ? 6. 已知向量 a ? 2 , b ? 1 ,a ? b ? 1,则向量 a 与 a ? b 的夹 S ? S ?n 是 否 角为 . 输出 S 7. 执行右图的程序框图, 如果输入 i ? 6 , 则输出的 S 值 为 8. 不 等 式 是 n 结 束 . ax 1 1 ?0 x ?1 对 任 意 x?R 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 . 9. 若 an 是 ? 2 ? x ? ? n ? N* , n ? 2, x ? R ? 展开式中 x2 项的系数, 则 lim ? n ?? 10. ? 2 2 23 2n ? ? ??? ? an ? a2 a3 ? ?? ? . 2 3 已知一个圆锥 的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 ? 的扇形, . 则此圆锥的体积为 ?3 x ? y ? 2 ? 0, ? 11.设 x, y ? R ,若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 所表示的平面区域 是一个锐角三 ? ax ? y ? 1 ? 0 ? 角形,则实数 a 的取值范围是 12. . 从 1, 2, ???,9 这 10 个 整 数 中 任 意 取 3 个 不 同 的 数 作 为 二 次 函 数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的 系 数 , . 则 使 得 f ?1? ?Z 2 的 概 率 为 13. 已知点 F 为椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1的左焦点, 点 P 为椭圆 C 上任意一点, 点 2 Q 的 坐 标 为 ? 4,3? , 则 PQ ? PF 取 最 大 值 时 , 点 P 的 坐 标 为 14. 实数 x 满足关系式 . 已知 A 、 B 、 C 为直线 l 上不同的三点,点 O ? 直线 l , ??? ? ??? ? ??? ? ? x2 OA ? 2xOB ? OC ? 0 ,有下列 ss: ① OB ? OC ? OA ? 0 ; ??? ?2 ??? ? ??? ? ② OB ? OC ? OA ? 0 ; ④ x 的值有两个; ??? ?2 ??? ? ??? ? ③ x 的值有且只有一个; ⑤ 点 B 是线段 AC 的中点. 则正确的 ss 是 . (写出所有正确 ss 的编号) 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、 C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应 的正确代号用 2B 铅笔涂黑,选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过 一个,一律得零分. 15. ( 若 a, b ? R , 则 “ a ? b 成 立 ” 是 “ a 2 ? b 2 成 立 ” 的 ) (B)必要非充分条件 (D)既非充分又非 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 必要条件 16. ( 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 , 又 在 区 间 ?1, 2? 内 是 增 函 数 的 为 ) (B) y ? cos 2 x (D) y ? log 2 2? x 2? x (A) y ? log2 x (C) y ? 2 x ? 2? x 2 17.已知 m 和 n 是两条不同的直线, ? 和 ? 是两个不重合的平面,下面给出 的 ( 条 ) (B) ? ? ? 且 m ? ? ∥ (D) m ? n 且 ? ? ? 件 中 一 定 能 推 出 m?? 的 是 ? A) ? ? ? 且 m ? ? (C) m ? n 且 n ? ? 18. 对于函数 f ? x ? ,若存在区间 A ? ?m, n? ,使得 ? y y ? f ? x ? , x ? A? ? A ,则 称函数 f ? x ? 为 “可等域函数” , 区间 A 为函数 f ? x ? 的一个 “可等域区间” . 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) ? (A) f ? x ? ? sin ? ? x? 2 ? ? ? (B) f ? x ? ? 2x2 ?1 (D) f ? x ? ? log2 ? 2x ? 2? (C) f ? x ? ? 2x ?1 三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)每题均需写出详细的解答过程. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2) 小题满分 6 分. 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c , 且 cos A?C 1 ? . 2 2 (1)若 a ? 3 , b ? 7 ,求 c 的值; (2)若 f ? A? ? sin A ? 3 cos A ? sin A? ,求 f ? A? 的取值范围. 20.

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