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2014人教A版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》教学设计(1)

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1.2.1 任意角的三角函数(1)教案 【教学目标】 1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角 ? 终边上一点,会求角 ? 的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一). 【导入新课】 【复习导入一】 :初中锐角的三角函数是如何定义的? 在 Rt?ABC 中,设 A 对边为 a , B 对边为 b , C 对边为 c ,锐角 A 的正弦、余弦、正 切依次为 sin A ? a b a , cos A ? , tan A ? . c c b 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义. 【情境导入二】 提问:锐角 O 的正弦、余弦、正切怎样表示? 借助直角三角形,复习回顾. 引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系 中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 设锐角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那 么它的终边在第一象限.在 ? 的终边上任取一点 P (a, b) ,它与原点的距离 r ? a2 ? b2 ? 0 . 过 P 作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 M , 则 线 段 OM 的 长 度 为 a , 线 段 MP 的 长 度 为 b . 则 sin ? ? MP b OM a MP b ? ; cos ? ? ? ; tan ? ? ? . OP r OP r OM a 思考:对于确定的角 ? ,这三个比值是否会随点 P 在 ? 的终边上的位置的改变而改变 呢? 显然,我们可以将点取在使线段 OP 的长 r ? 1 的特殊位置上,这样就可以得到用直角 坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数: sin ? ? MP OM MP b ? b ; cos ? ? ? a ; tan ? ? ? . OP OP OM a 思考:上述锐角 ? 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以 后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研 究这个问题――任意角的三角函数. 新授课阶段 1.三角函数定义 在直角坐标系中, 设 ? 是一个任意角, 的坐标为 ( x, y ) , ? 终边上任意一点 P(除了原点) 2 2 它与原点的距离为 r (r ? | x | ? | y | ? x 2 ? y 2 ? 0) , 那么: y y y (1)比值 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做 ? 的余弦,记作 cos? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做 ? 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? ; x x 说明: ① ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合, ? 的终边没有表 明 ? 一定是正角或负角, 以及 ? 的大小, 只表明与 ? 的终边 相 同的角所在的位置; a的终边 P(x,y) O x ②根据相似三角形的知 识,对于确定的角 ? ,三个比值不以点 P( x, y ) 在 ? 的终边上的 位置的改变而改变大小; ③当 ? ? ? 2 ? k? (k ? Z ) 时,? 的终边在 y 轴上,终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0 , y 无意义. x y x y 、 、 分别是 一个确定的实数,所 r x r 所以 tan ? ? ④除以上两种情况外,对于确定的值 ? ,比值 以正弦、余弦、正切是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上三 种函数统称为 三角函数. 2

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