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数学选修1-2 第1章综合素质检测

时间:2013-03-21


第一章综合素质检测
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.在下列各量之间存在相关关系的是( ①正方体的体积与棱长间的关系; ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄; ④家庭的支出与收入; ⑤某户家庭用电量与电价间的关系. A.②③ C.④⑤ [答案] D 2.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程 y=60+90x,下列判断正确的是( A.劳动生产率为 1 000 元时,工资为 150 元 B.劳动生产率为 1 000 元时,工资提高 150 元 C.劳动生产率提高 1 000 元时,工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1 000 元时,工资为 90 元 [答案] C 3.对于回归分析,下列说法错误的是( ) ) B.③④ D.②③④ )

A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中,如果 r2=1,说明 x 与 y 之间完全线性相关 D.样本相关系数 r∈(-∞,+∞) [答案] D [解析] 在回归分析中,样本相关系数 r 的范围是 |r|≤1. 4.身高与体重有关,可以用__________分析来分析( A.残差 C.二维条形图 [答案] B [解析] 身高与体重问题具有线性相关关系,故可用回归分析来分析. 5.变量 x 与 y 具有线性相关关系,当 x 取值 16,14,12,8 时,通过观察得到 y 的值分别是 11,9,8,5.若在 实际问题中,y 最大取值是 10,则 x 的最大取值不能超过( A.16 C.15 B.17 D.12 ) B.回归 D.独立检验 )

[答案] C 6.(2010· 临沂高三模拟)已知 x、y 的取值如下表所示:

x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7 )

^ ^ ^ 若从散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则a的值等于( A.2.6 C.2 [答案] A [解析] ∵ x =2, y =4.5 而回归直线方程过样本中心点(2,4.5) ^ ∴a= y -0.95x=4.5-0.95×2=2.6,故选 A. 7.对于 P(K2≥k),当 K>2.706 时,就约有( A.99% C.90% [答案] C B.95% D.以上不对 B.6.3 D.4.5

)把握认为“X 与 Y 有关系”.(

)

^ 8.一位母亲记录了她儿子 3 周岁到 9 周岁的身高,建立了她儿子身高 y 与年龄 x 的回归模型y=73.93 +7.19x,她用这个模型预测她儿子 10 周岁时的身高,则下面的叙述正确的是( A.她儿子 10 周岁时的身高一定是 145.83cm B.她儿子 10 周岁时的身高在 145.83cm 以上 C.她儿子 10 周岁时的身高在 145.83cm 左右 D.她儿子 10 周岁时的身高在 145.83cm 以下 [答案] C 9.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( A.总偏差平方和 C.回归平方和 [答案] B 10.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ^ A.y=1.23x+4 ^ B.y=1.23x+5 ^ C.y=1.23x+0.08 ^ D.y=0.08x+1.23 [答案] C ^ [解析] 回归直线方程一定经过样本点的中心,检验知y=1.23x+0.08 符合题意. ) B.残差平方和 D.相关指数 R2 ) )

11.回归分析中,相关指数 R2 的值越大,说明残差平方和( A.越小 C.可能大也可能小 [答案] A [解析] R2 的值越大,拟合效果越好,残差平方和应越小. 12.下列四个命题正确的是( ) B.越大 D.以上都不对

)

^ ^ ^ ①在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值 y 的随机误差,它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 ③用 R2 来刻画回归方程,R2 越小,拟合的效果越好 ④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,若带状区域宽 度越窄,说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. A.①③ C.①④ [答案] B ^ [解析] e是一个不可观测的量,故①不正确;R2 越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差,故 ③不正确;②④是正确的. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,将正确答案填在题中横线上) 13.对一质点的运动过程观测了 4 次,得到如表所示的数据,则刻画 y 与 x 的关系的线性回归方程为 ________. x y ^ [答案] y=1.7x-0.5
11 11 ^ ^ ^ 14.已知样本数为 11,计算得∑ = xi=510,∑ = yi=214,回归方程为y=0.3x+a,则 x ≈______,a i 1 i 1

B.②④ D.②③

1 1

2 3

3 5

4 6

≈________. [答案] 46.36;5.55 [解析] 1 11 510 1 11 214 214 ^ 由题意, x = ∑ = xi= ≈46.36, y = ∑ = yi= ,因为 y =0.3 x +a,所以 = 11 i 1 11 11 i 1 11 11

510 ^ ^ 0.3× +a,可求得a≈5.55. 11 15.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据: 吃零食 男学生 女学生 合计 根据上述数据分析得出的 K2=________. 24 8 32 不吃零食 31 26 57 合计 55 34 89

[答案] 3.689 16.在研究身高与体重的关系时,求得相关指数 R2≈____________,可以叙述为“身高解释了 64% 的体重变化”,而随机误差贡献了剩余的 36%,所以,身高对体重的效应比随机误差的效应大得多. [答案] 0.64 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系.调查了 457 株黄烟,得到 下表中数据,请根据数据作统计分析. 培养液处理 青花病 无青花病 合计 [解析] 根据公式 457×(25×142-80×210)2 K2= ≈41.61 235×222×105×352 由于 41.61>10.828, 说明黄烟经过培养液处理与是否跟发生黄花病是有关系的. 18.(本题满分 12 分)(2009· 辽宁文,20)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm) 的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中抽出 500 件,量其内径尺寸的结果如下 表: 甲厂 分组 频数 [29.86, 29.90) 12 [29.90, 29.94) 63 [29.94, 29.98) 86 [29.98, 30.02) 182 乙厂 分组 频数 [29.86, 29.90) 29 [29.90, 29.94) 71 [29.94, 29.98) 85 [29.98, 30.02) 159 [30.02, 30.06) 76 [30.06, 30.10) 62 [30.10, 30.14) 18 [30.02, 30.06) 92 [30.06, 30.10) 61 [30.10, 30.14) 4 25 80 105 未处理 210 142 352 合计 235 222 457

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由于以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量 有差异”. 甲厂 优质品 非优质品 合计 n(n11n22-n12n21)2 p(x2≥k) 0.05 0.01 附:χ2= , . k 3.841 6.635 n1+n2+n+1n+2 乙厂 合计

[解析] 2×2 联表的独立性检验. (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360 =72%; 500

320 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 =64%. 500 (2) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000

1000×(360×180-320×140)2 χ2= ≈7.35>6.635, 500×500×680×320 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 19.(本题满分 12 分)在一段时间内,某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为 价格 x 需求量 y 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3

求出 Y 对 x 的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏. [解析] 1 x = (14+16+18+20+22)=18, 5

1 y = ×(12+10+7+5+3)=7.4, 5 ∑ = x2=142+162+182+202+222=1660, i
i 1 5

∑ = y2=122+102+72+52+32=327, i
i 1 5

5

∑ = xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,
i 1 5

∑ = xiyi-5 x ·y 620-5×18×7.4 i 1 ∴b= 5 = 1660-5×182 ∑ = x2-5 x 2 i
^ i 1



-46 =-1.15. 40

^ ∴a=7.4+1.15×18=28.1. ^ ∴回归直线方程为y=-1.15x+28.1. 列出残差表为: ^ yi-yi yi- y 0 4.6 0.3 2.6 -0.4 -0.4 -0.1 -2.4 0.2 -4.4

5 5 ^ ∴∑ = (yi-yi)2=0.3,∑ = (yi- y )2=53.2, i 1 i 1

R2=1- 5 ≈0.994. ∑ = (yi- y )2
i 1

5 ^ ∑ = (yi-yi)2 i 1

∴R =0.994.因而拟合效果较好! 22.(本题满分 14 分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了一千多名青少年及其家长,数据如 下: 父母吸烟 子女吸烟 子女不吸烟 总计 237 678 915 父母不吸烟 83 522 605 总计 320 1200 1520

2

分别利用图形和独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响. [解析] 三维柱形图: 由图形观察:底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些,因此可以在某种程度上认为“子女吸烟 与父母吸烟有关”. 由列联表中的数据得到 K2 的观测值 k, 1520×(237×522-83×678)2 k= ≈32.52>6.635. 915×605×320×1200 所以有 99%的把握认为“父母吸烟影响子女”.


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