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六大解答题之三角函数

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六大解答题之三角函数
1 1.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=1,b=2,cosC= . 4 (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos(A-C)的值. 2. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别为 a, b, c ,且 c ? 2, C ? 60? (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC 。

3.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 sin? A ? (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 b ? c 的最大值.

? ?

??

? ? cos A . 6?

4,在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 cos 2C ? ? . (1)求 sin C 的值;

1 4 (2)当 a ? 2 , 2 sin A ? sin C 时,求 b 及 c 的长.
2

5, 已知 ?ABC 中,a 、 关于 x 的不等式 x cos C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 b 、c 是三个内角 A 、B 、C 的对边, 的解集是空集. (1)求角 C 的最大值; (2)若 c ?

7 3 , ?ABC 的面积 S ? 3 ,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值. 2 2

7.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

8.在 ?ABC 中, a、 B C 的对边,且满足 b2 ? c2 ? a2 ? bc . b、 c 分别为角 A、、 (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 3 ,设角 B 的大小为 x, ?ABC 的周长为 y ,求 y ? f ( x) 的最大值.

9.三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ,设向量 m ? (c ? a, b ? a ), n ? ( a ? b, c ) , 若 m // n . (I)求角 B 的大小; (II)求 sin A ? sin C 的取值范围.
?
?

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10.三角形的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a 、b 、c ,设向量 m ? (c ? a, b ? a ), n ? ( a ? b, c ) , 若 m // n . (I)求角 B 的大小; (II)求 sin A ? sin C 的取值范围.
?
?

?

?

11. 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P (?3, 3) . (1)求 sin 2? ? tan ? 的值; ( 2 )若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? ) sin ? ,求函数 y ? 3 f (

?
2

? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间

? 2 π ? 上的取值范围. 0, ? ? 3 ? ?
12.设向量 α =( 3 sin 2x,sin x+cos x),β =(1,sin x-cos x),其中 x∈R,函数 f (x)=α ? β . π π ⑴求 f (x) 的最小正周期;⑵若 f (θ )= 3 ,其中 0<θ < ,求 cos(θ + )的值. 2 6 13.设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b 。

?

?

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?

? ?

?

?

14.已知 △ABC 的面积为 1 ,且满足 0 ? AB? AC ? 2 ,设 AB 和 AC 的夹角为 ? . (I)求 ? 的取值范围; (II)求函数 f (? ) ? 2sin ?
2

?

?

?

?

? ?π ? ? ? ? ? cos(2? ? ) 的最大值及取得最大值时的 ? 值. 6 ?4 ?

? 3 3 x x ? 3 x, sin x) , b ? (cos ,? sin ) ,且 x ? [ , ? ] 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ⑴求 | a ? b | 的取值范围;⑵求函数 f ( x) ? a ? b ? | a ? b | 的最小值,并求此时 x 的值
15.已知向量 a ? (cos

?

16.已知 sin( A ?

?
4

)?

7 2 ? , A ? (0, ). 10 4

(1)求 cos A 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 5cos A cos x ? 1 的值域。 17. (本小题满分为 12 分)已知△ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ?sin B ? 2 sin c ,角 A、B、C 所对 的边为 a、b、c(1)求 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为 sin c 求角 C 的大小。

1 6

2c ? b cos B ? cos A . 18、在△ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 a
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 5 ,求△ ABC 面积的最大值.

19.在 ?ABC 中,

1 cos 2 A ? cos2 A ? cos A . 2

(I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 3 , sin B ? 2sin C ,求 S ?ABC . 20.已知向量 m ? ? sin A, cos A ? , n ? ?1, ?2 ? ,且 m? n ? 0。 (1)求 tan A 的值;(2)求 f ? x ? ? 2 3 1 ? 2sin x ? tan A sin 2 x 的最大值和单调递增区间。
2

??

?

?? ?

?

?

21.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . ⑴求 sin 2? ? tan ? 的值; ⑵ 若 函 数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? , 求 函 数 y ? 3 f (

?
2

2 ? 2 x )? 2f

(x在 ) 区间

? 2 π ? 上的取值范围. 0, ? ? 3 ? ?

22.已知 m ? (2cos x ? 2 3 sin x,1), n ? (cos x, ? y) ,满足 m ? n ? 0 . (I)将 y 表示为 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期; (II)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 对应的边长,若 f( 取值范围.

??

?

?? ?

A ) ? 3 ,且 a ? 2 ,求 b ? c 的 2

23.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,且 (1)求角 A; (2)若 a ?

b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) ? ac sin A cos A

2 ,求 bc 的取值范围.

24 . 已 知 ?ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 向 量

m ? (2 sin B,? 3) , n ? (cos 2 B,2 cos2
(Ⅰ)求角 B 的大小;

B ? 1) ,且 m ∥ n , B 为锐角. 2

(Ⅱ)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC 的最大值.

25.已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . ⑴求 sin 2? ? tan ? 的值;

⑵ 若 函 数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? , 求 函 数 y ? 3 f (

?
2

2 ? 2 x )? 2f

(x在 ) 区间

? 2 π ? 上的取值范围. 0, ? ? 3 ? ?
26.三角形 ABC 中, AB ? AC ? 1 , AB ? BC ? ?3 (1)求边 AB 的长度 (2) 求

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

sin( A ? B) 的值 sin C

π π 1 7π 27.已知函数 f(x)=asinx+bcos(x- )的图象经过点( , ),( ,0). 3 3 2 6 (1)求实数 a,b 的值;(2)求函数 f(x)在[0,π ]上的单调递增区间.

28.已知向量 m ? ( 3 sin 2 x ? 2, cos x), n ? (1,2 cos x), 设函数 f ( x) ? m ? n. (I)求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间;

(II) 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 若 f ( A) ? 4, b ? 1, △ABC 的面积为

3 ,求 a 的值. 2

31.设三角形 ABC 的内角 A, B, C , 的对边分别为 a, b, c, a ? 4, c ? 13 , sin A ? 4sin B . (1)求 b 边的长; (2)求角 C 的大小.(3)如果 cos( x ? C ) ?

4 ? (? ? x ? 0) ,求 sin x . 5 2

32. ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (?1,1) ,

?

? ? ? 3 n ? (cos B cos C , sin B sin C ? ) ,且 m ? n . 2 (1)求 A 的大小; ? (2)现在给出下列三个条件:① a ? 1 ;② 2c ? ( 3 ? 1)b ? 0 ;③ B ? 45 ,试从中再选择两个 条件以确定 ?ABC ,求出所确定的 ?ABC 的面积.
33.在 ? ABC 中,三个内角 A, B, C 所对应的边为 a, b, c ,其中 c ? 10 ,且 (1)求证: ? ABC 是直角三角形;

cos A b 4 ? ? 。 cos B a 3

AC 上, ?PAB ? 60 ,求四边形 ABCP 的面积。 (2)若 ? ABC 的外接圆为 ? O ,点 P 位于劣弧 ?
?

34.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (1)求

cos A-2 cos C 2c-a . = cos B b

sin C 1 ? ABC的周长为5,求b的长. 的值; (2)若 cosB= ,△ sin A 4


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