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高中数学人教b版选修2-1练习:3-1-2空间向量的基本定理b 含解析

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04 课后课时精练 一、选择题 1. 下列命题正确的有( ) ①空间向量就是空间中一条有向线段; → → ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则AB=DC是四边形 ABCD 是平行四边形的 充要条件; ③|a|=|b|是向量 a=b 的必要不充分条件; → → ④AB=CD的充要条件是 A 与 C 重合,B 与 D 重合. A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个 解析:①不正确.有向线段可以表示向量,但不是向量. → → → → → → ②正确,∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC. 又 A,B,C,D 不共线,∴四边形 ABCD 是平行四边形. → → 反之,在? ABCD 中,AB=DC. ③正确.a=b? |a|=|b|,|a|=|b|D? /a=b. → → → → → → ④不正确.AB=CD? |AB|=|CD|,AB与CD同向.但是向量可以平移,起点位 置不确定. 答案:B → → 3 2. [2014· 铁岭高二检测]A,B,C 不共线,对空间任意一点 O,若OP= OA+ 4 → → 1 1 OB+ OC,则 P,A,B,C 四点( 8 8 A. 不共面 C. 不一定共面 → → → → 3 1 1 解析:OP= OA+ OB+ OC 4 8 8 ) B. 共面 D. 无法判断是否共面 → → → → → 3 1 1 = OA+ (OA+AB)+ (OA+AC) 4 8 8 → → → 1 1 =OA+ AB+ AC, 8 8 → → → → 1 1 ∴OP-OA= AB+ AC, 8 8 → → → 1 1 ∴AP= AB+ AC. 8 8 由共面的充要条件知 P,A,B,C 四点共面. 答案:B → → → 3.在四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD → 的中点,则OE=( A. C. 1 1 1 a- b+ c 2 4 4 1 1 1 a+ b+ c 2 4 4 ) 1 1 B. a- b+ c 2 2 D. 1 1 1 a+ b+ c 4 2 4 → → → → 1 解析:OE=OA+AE=a+ AD 2 → → 1 =a+ (OD-OA) 2 → 1 1 = a+ OD 2 2 → → 1 1 1 = a+ × (OB+OC) 2 2 2 1 1 1 = a+ b+ c. 2 4 4 答案:C 4.已知两非零向量 e1,e2,且 e1 与 e2 不共线,设 a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且 λ2+μ2≠0),则( ) A.a∥e1 C.a 与 e1、e2 共面 B.a∥e2 D.以上三种情况均有可能 解析:假设 a 与 e1 共线,则 a=ke1,所以 a=λe1+μe2 可变为(k-λ)e1=μe2, 所以 e1 与 e2 共线,这与 e1 与 e2 不共线相矛盾,故假设不成立,即 A 不正确,同 理 B 不正确,则 D 也错误. 答案:C 5.[2014· 徐州高二测试]下列条件能使 M 与 A、B、C 一定共面的是( → → → → A. OM=2OA-OB-OC → → → → 1 1 1 B. OM= OA+ OB+ OC 5 3 2 → → → C. MA+MB+MC=0 → → → → D. OM+OA+OB+OC=0 → → → → → → 解析:在 C 中,MA=-MB-MC,∴MA、MB、MC共面.∴M、A、B、C 一定共 面,故 C 正确. → → → → 在 A、B、D 三个选项中,OM=xOA+

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