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贵州省遵义市第四中学2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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贵州省遵义市第四中学 2015 届高三上学期第三次月考 数学(理)试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.已知复数 z ? (A) 2 ? i 1 ? 2i ,则它的共轭复数 z 等于 i5 (B) ?2 ? i (C) 2 ? i ( (D) ? 2 ? i ) 2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 3.执行如图所示的程序框图后,输出的值为 4,则 P 的取值范围是 ( ) (A) 7 ? P ? 15 8 15 (B) P ? 16 (C) 16 7 15 ? p? 8 16 (D) 3 7 ? p? 4 8 4.若 “ 0 ? x ?1” 是 “ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ” 的充分不必要条件, 则实数 a 的取值范围是 ( (A) ( ??,0] [1, ??) (C) [?1,0] (B) ( ?1,0) (D) ( ??, ?1) (0, ??) ( ?x ) 5.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是 (A) y ? x 3 ) (B) y ? ln(? x) (C) y ? xe (D) y ? x ? 2 x 第 1 页 共 14 页 6.某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社会活动, 如果要求至少有 1 名女生. 那 么不同的选派方法共有 21cnjy.co (A)14 种 (B)28 种 (C)32 种 m( (D)48 种 ) 7.若把函数 y ? sin ? x ( ? ? 0 )的图象向左平移 则 ? 的值可能是 (A) 1 3 ? 个单位后与函数 y ? cos?x 的图象重合, 3 ( ) (B) 1 2 (C) 3 2 (D) 2 3 8.双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 的直 a 2 b2 ( ) 线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 2 9.设 AB ? 1 ,若 CA ? 2 CB ,则 CA ? CB 的最大值为 (A) 1 3 ( 8?5 2 9 ) (B)2 (C) (D) 3 10.已知 f ( x)( x ? R,且 x ? k? ? ? 2 ( k ? Z ))是周期为 ? 的函数,当 x ? ( ? ? ? , )时, 2 2 ( ) f ( x) ? 2 x ? cos x. 设 a ? f (?1), b ? f (?2), c ? f (?3) 则 (A)c<b<a (B)b<c<a (C)a<c<b (D)c<a<b x y 11.已知点 p ( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 ? 4 取得最小值时,过点 p ( x, y ) 引圆 1 1 1 ( x ? )2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线长为 2 4 2 (A) ( ) 6 2 (B) 3 2 (C) 1 2 (D) 3 2 12. 已知函数 f ( x) ? ? ?2 x ? 1( x ? 0) ,把函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? 1 的零点按从小到大 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0) ( (D)45 ) 的顺序排列成一个数列, 则该数列的前 n 项的和 S n ,则 S10 = (A) 2 10 ?1 9 (B) 2 ? 1 (C)55 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 第 2 页 共 14 页 ?2 x ? y ? 0, ? 13.若实数 x 、 y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3,则实数 b = ? y ? ? x ? b, ? 14. (a ? 2 x ? 3 x )(1 ? x) 的展开式中一次项的系数为 ? 3 ,则 x 的系数为 2 5 5 15.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 的外接圆半径 r= 将此结论类比到空间有________________________ 16.给出以下四个命题: ①若函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 的图象关于点 (1, 0) 对称,则 a 的值为 ?3 ; 3 2 a2+b2 2 , ②若 f ( x ? 2) ? 1 ? 0 ,则函数 y ? f ( x) 是以 4 为周期的周期函数; f ( x) 1 S n ? 2 ,则数列 {an } 是等比 2 ③在数列 {an } 中, a1 ? 1 , Sn 是其前 n 项和,且满足 S n ?1 ? 数列; ④函数 y ? 3x ? 3? x ( x ? 0) 的最小值为 2. 则正确命题的序号是 。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17(本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? ,? bn ? , 满足a1 ? 2,2an ? 1 ? an .an?1 , bn ? an ? 1(bn ? 0). (I)求证数列 { 1 } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; bn , 求数列 ?c n ?的前 n 项和 S n . (II)令 cn ? bn bn?1 第 3 页 共 14 页 19. (本小题满分 12 分) 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩共分五组, 得到频率分布表如下表所示。 (I

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