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河北省保定市第三中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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河北省保定市第三中学 2015-2016 学年高一上学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1. log2 2 的值为 A.- 2 【答案】D 【解析】 试题分析: log 2 2 ? log 2 2 2 ? 考点:对数运算 2.已知集合 A ? ?x | x( x ? 1) ? 0? ,那么 A. 0 ? A 【答案】A 【解析】 试题分析:方程 x ? x ?1? ? 0 的根为 0,1 ? A ? ?0,1 ?? 0 ? A 考点:集合 ? 3.幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点(2,4) ,则 f (9) ? 1 ( B. ) 2 C.- 1 2 D. 1 2 1 1 log 2 2 ? 2 2 ( D. 0 ? A ) B. 1? A C. ?1? A ( D.81 ) A. 1 【答案】D 【解析】 B.3 C.9 试题分析:由题意可知 f ? 2? ? 4?2 ? 4?a ? 2 ? f ? x ? ? x ? f ? 9? ? 81 a 2 考点:幂函数求值 x 4.已知函数 f ( x) ? 5 ,若 f (a ? b) ? 3 ,则 f (a) ? f (b) ? ( ) A. 3 【答案】A 【解析】 B.4 C.5 D.25 试题分析: f (a ? b) ? 3?5a?b ? 3? f ? a ? f ?b ? ? 5a ? 5b ? 5a?b ? 3 考点:函数求值 5.已知 2 ? 5 ? M ,且 a b 2 1 ? ? 2 ,则 M 的值是 a b C. ? 2 5 D.400 ( ) A.20 【答案】B 【解析】 B. 2 5 试题分析:由已知可得 a ? log 2 M , b ? log5 M ? 2 1 ? ? 2 log M 2 ? log M 5 ? log M 20 ? 2 a b ? M 2 ? 20? M ? 2 5 考点:指数式对数式化简及化简 6.如图① y ? a x ,② y ? b x ,③ y ? c x ,④ y ? d x ,根据图象可得 a、b、c、d 与 1 的大小 关系为( ) A. a<b<1<c<d C. 1<a<b<c<d 【答案】B 【解析】 B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c 1<d<c 试题分析:由图像可知 0 ? b ? a ? 1 , c ? d ? 1 ? b<a< 考点:指数函数性质 7.函数 f ( x ) ? lg( x ? 1) 的定义域是 x ?1 ( ) A. ( B.<0 的解集为 ( A.{x|-1<x<0 或 x>1} C.{x|x<-1 或 x>1} 【答案】D 【解析】 试题分析:若奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数, 则函数 f(x)在(-∞,0)上也为增函数, 又∵f(1)=0 ∴f(-1)=0 ) B.{x|x<-1 或 0<x<1} D.{x|-1<x<0 或 0<x<1} ﹣ 1 , +∞ ) 则当 x∈(-∞,-1)∪(0,1)上时,f(x)<0,f(x)-f(-x)<0 当 x∈(-1,0)∪(1,+∞)上时,f(x)>0,f(x)-f(-x)>0 则不等式 x<0 的解集为(-1,0)∪(0,1) 考点:奇偶性与单调性的综合 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 y=f(x)是 y=a 的反函数,而且 f(x)的图象过点(4,2) ,则 a=_______. 【答案】2 【解析】 试题分析:由反函数可知 f ? x ? ? loga x ? f ? 4? ? 2?loga 4 ? 2?a ? 2 考点:指数函数与对数函数 x ? 2 x?2 ( x ? 1) 14.设函数 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是______. ?1 ? log2 x ( x ? 1) 【答案】 ?? ?,?1? ? ? 1,??? 【解析】 试题分析:由题意可知 f ( x) ? 2 转化为 ? 值范围是 ? ??, ?1? ? ?1, ??? x ?1 ? ? x ?1 或? ,解不等式组可得 x 的取 x?2 ?2 ? 2 ?1 ? log 2 x ? 2 考点:不等式解法 ?1? 15.函数 y= ? ? ?3? 【答案】 ?0,3? 【解析】 x2 ?2 x 的值域是__________ ?1? 试题分析:? x ? 2 x ? ? x ? 1? ? 1 ? ?1 ? 结合指数函数 y ? ? ? 单调递减性可知值域为 ?3? 2 2 x ?0,3? 考点:指数函数性质 16.下列各式: (1) [(? 2 ) ] ? (2)已知 log a 1 2 2 2; 2 2 ? 1 ,则 a ? ; 3 3 (3)函数 y ? 2 x 的图象与函数 y ? 2 ? x 的图象关于 y 轴对称; (4)函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域是 R,则 m 的取值范围是 0 ? m ? 4 ; 1 2 2 (5)函数 y ? ln(? x ? x) 的递增区间为 (?? , ] . 正确的 有 ... 【答案】(1)(3)(4) 【解析】 .(把你认为正确的序号全部写上) 试题分析: 由指数运算法则可知 (1) 正确; (2) 中应为 a ? 2 ?1? 且 a ? 1; (3) 中 y ? 2? x ? ? ? 3 ?2? x 与 y ? 2 x 关于 y 轴对称; (4)中 m ? 0 时成立, m ? 0 时需满足 ? ?m ? 0 ,解不等式可知 m 的 ?? ? 0 ? ?

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